Finite Group Databasebeta

← #33241106

Subgroups — #33241106

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17#17989191—21no—
18#17989069—21no—
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988951—21no—
23#17988837—21no—
24#17988820C2211yescharacteristic
25#17988820C2211yescharacteristic
26#17988699—21no—
27#17988690—21no—
28#17988685—21no—
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic
30C4×D584C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic
34#107×D73C2211yescharacteristic
35#17988587—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988391C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#493×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60#14556614—22no—
61#14556614—22no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556583—21no—
67#14556572—41no—
68#14556572—41no—
69#14556563—41no—
70#14556563—41no—
71#14556562—21no—
72#14556562—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—41no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—41no—
80#14556548—41no—
81#14556548D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—21no—
83C4⋊C4×D73—41no—
84#14556532—22no—
85#14556532—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556523—21no—
93#14556515—21no—
94#14556513—21no—
95#14556512—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109SD32×C73—22no—
110SD32×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924029—24no—
117#11924029—42no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924015—24no—
130D584—21no—
131D584#4112yes—
132#11924011—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007D811yescharacteristic
145#11924007D811yescharacteristic
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005D811yescharacteristic
153#11924005D811yescharacteristic
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73#4112yes—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73—42no—
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73C2×D811yescharacteristic
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—161no—
189D4×C73—161no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—161no—
196C22⋊D73—161no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—161no—
201C2×Dic73—161no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205D292—22no—
206D292—44no—
207D292—41no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—21no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—161no—
212C4×D73—161no—
213C4×D73—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C22×D811yescharacteristic
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#52511yescharacteristic
237C4×C73#57511yescharacteristic
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—161no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73#310011yescharacteristic
248C2×C73#341511yescharacteristic
249C2×C73#341611yescharacteristic
250D73—41no—
251D73—82no—
252#3176—731no—
253#2951—731no—
254#2233—731no—
255#2232—731no—
256#2229—731no—
257#2228—731no—
258#2207D7311yescharacteristic, complemented
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186—731no—
262#2177—731no—
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164—731no—
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—731no—
269#540—1461no—
270#520—1461no—
271C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
272C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
273C2×D16—731no—
274C2×D16—731no—
275#499—731no—
276#493C2×D7311yescharacteristic
277#490—1461no—
278#469—1461no—
279#466—731no—
280#466—731no—
281#442—1461no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C2×#107—731no—
291#417—1461no—
292#405—731no—
293#367—731no—
294#367—731no—
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16—731no—
298C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
299#358—731no—
300#358—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357C2×D7311yescharacteristic
306#357C2×D7311yescharacteristic
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16—731no—
309#346—731no—
310C4×C16—731no—
311C2×#41—1461no—
312#135—1462no—
313#135—1462no—
314C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
315C2×SD16—1461no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8C22×D7311yescharacteristic
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×M16—731no—
321C22×C8—731no—
322#127—21no—
323#125—1461no—
324#123—2921no—
325#123—2921no—
326#121—2921no—
327#121—2921no—
328#121—1461no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117—731no—
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342SD32—22no—
343SD32—22no—
344D16—1462no—
345D16—1462no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350#107—731no—
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—1461no—
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#106—1461no—
356#103—21no—
357#103—1461no—
358#102—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97—731no—
365#97—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8C22×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—731no—
386Q16—21no—
387Q16#1192402712yes—
388SD16—1464no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—732no—
395D8—1461no—
396M16—2921no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—731no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—731no—
421C22⋊C4—731no—
422C42—41no—
423C42—2921no—
424C42—731no—
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1461no—
429C16—1461no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2921no—
433C23—731no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—2924no—
443D4—2921no—
444D4—11681no—
445D4—11681no—
446D4—1462no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—11681no—
457C2×C4—11681no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4D8×D7311yescharacteristic
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8C2×#1192402711yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2922no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22—1461no—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—1461no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4#1798909711yescharacteristic
495C4#1798938311yescharacteristic
496C2—161no—
497C2—161no—
498C2—2921no—
499C2—5842no—
500C2#2261993011yescharacteristic
501C2#2262307111yescharacteristic
502C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620578C2semidirect
2. #22618806C2semidirect
3. #22612115C2semidirect
4. #22612110C2semidirect
5. #22612095C2semidirect
6. #22612089C2semidirect
7. #22611963C2semidirect
8. #22611853C2semidirect
9. #22611853C2semidirect
10. #22611804C2semidirect
11. #22611796C2semidirect
12. SD32×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2207C2semidirect
258. #2207D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205782
#226188062
#226121152
#226121102
#226120952
#226120892
#226119632
#226118532
#226118042
#226117962
SD32×Dic732
#226117752
#226117372
C73×#22072
#3367973