Finite Group Databasebeta

← #33241108

Subgroups — #33241108

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989190—21no—
17#17989070—21no—
18C2×#14556534C2211yescharacteristic
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20#17988988C2211yescharacteristic
21#17988962C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988838—21no—
24#17988823C2211yescharacteristic
25#17988696—21no—
26#17988688—21no—
27#17988688—21no—
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic
34C2×#14556525C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988412C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988391C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×D584C2311yescharacteristic
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62#14556587—21no—
63#14556582—21no—
64#14556575—41no—
65#14556573—41no—
66#14556565—21no—
67#14556563—41no—
68#14556562—41no—
69Q8×Dic73—21no—
70Q8×Dic73—21no—
71D4×Dic73—21no—
72D4×Dic73—21no—
73D4×Dic73—21no—
74D4×Dic73—41no—
75D4×Dic73—41no—
76#14556553—21no—
77#14556550—41no—
78#14556550D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—41no—
81#14556534—22no—
82#14556532—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525—21no—
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556515—21no—
91#14556515—21no—
92#14556513—21no—
93#14556512—21no—
94#14556512—21no—
95#14556512—21no—
96#14556511—21no—
97#14556501D411yescharacteristic
98#14556501D411yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#41×C73—21no—
102#135×C73—22no—
103#135×C73—22no—
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#121×C73—21no—
110SD32×C73—22no—
111D16×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#102×C73—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125D584—21no—
126D584—21no—
127#11924013—42no—
128#11924012—41no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73D811yescharacteristic
139C4⋊Dic73D811yescharacteristic
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73D811yescharacteristic
145C22⋊Dic73D811yescharacteristic
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154#41×C73—24no—
155#41×C73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73#4112yes—
165SD16×C73—24no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73#4112yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73C2×D811yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—161no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—161no—
198C22⋊D73—161no—
199C22⋊D73—161no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—161no—
204C2×Dic73—161no—
205C2×Dic73—161no—
206C2×Dic73—161no—
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—41no—
212D292—41no—
213C4×D73—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73#52511yescharacteristic
236C4×C73#57511yescharacteristic
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—41no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73#310011yescharacteristic
249C2×C73#341511yescharacteristic
250C2×C73#341611yescharacteristic
251D73—161no—
252#3176—731no—
253#2951—731no—
254#2233—731no—
255#2232—731no—
256#2229—731no—
257#2228—731no—
258#2207—731no—
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186D7311yescharacteristic, complemented
262#2177—731no—
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164—731no—
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135C2×D7311yescharacteristic
269#540—1461no—
270#520—1461no—
271C2×SD32—731no—
272C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
273C2×D16—731no—
274C2×D16C2×D7311yescharacteristic
275#499—731no—
276#493—731no—
277#490—1461no—
278#469—1461no—
279#466—731no—
280#466C2×D7311yescharacteristic
281#442—1461no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C2×#107—731no—
291#417—1461no—
292#405—731no—
293#367—731no—
294#367—731no—
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16—731no—
298C4⋊C16—731no—
299#358—731no—
300#358C2×D7311yescharacteristic
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357C2×D7311yescharacteristic
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
309#346—731no—
310C4×C16—731no—
311C2×#41—21no—
312#135—22no—
313#135—22no—
314C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—1461no—
318C2×D8C22×D7311yescharacteristic
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×M16—731no—
321C22×C8C22×D7311yescharacteristic
322#127—1461no—
323#125—1461no—
324#123—2921no—
325#123—2921no—
326#121—21no—
327#121—2921no—
328#121—2921no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117—731no—
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342SD32—22no—
343SD32—1462no—
344D16—22no—
345D16—1462no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350#107—731no—
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—1461no—
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#106—1461no—
356#103—1461no—
357#103—1461no—
358#102—21no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97—731no—
365#97—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8—731no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386Q16—21no—
387Q16#1192402712yes—
388SD16—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—2922no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395D8#1192402712yes—
396M16—2921no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—731no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—731no—
421C22⋊C4—731no—
422C42—2921no—
423C42—2921no—
424C42—731no—
425C42—731no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1461no—
429C16—1461no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2921no—
433C23D8×D7311yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—11681no—
445D4—11681no—
446D4—11681no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4—11681no—
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C8C2×#1192402711yescharacteristic
470C8C2×#1192402711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4—1461no—
491C4—1461no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4#1798909311yescharacteristic
495C4#1798938311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—11681no—
500C2#2261992611yescharacteristic
501C2#2262307111yescharacteristic
502C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620574C2semidirect
2. #22618807C2semidirect
3. #22612117C2semidirect
4. #22612109C2semidirect
5. #22612093C2semidirect
6. #22612090C2semidirect
7. #22611969C2semidirect
8. #22611964C2semidirect
9. #22611854C2semidirect
10. #22611807C2semidirect
11. #22611798C2semidirect
12. SD32×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
261. #2186D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205742
#226188072
#226121172
#226121092
#226120932
#226120902
#226119692
#226119642
#226118542
#226118072
#226117982
SD32×Dic732
#226117752
#226117352
C73×#21862
#3367973