Finite Group Databasebeta

← #33241109

Subgroups — #33241109

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17#17989192—21no—
18#17989067—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23#17988989C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988952—21no—
26#17988840—21no—
27#17988823C2211yescharacteristic
28#17988823C2211yescharacteristic
29#17988700—21no—
30#17988689—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292C2211yescharacteristic
33C4×Dic292C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35C4×D584C2211yescharacteristic
36C4×D584C2211yescharacteristic
37C4×D584C2211yescharacteristic
38C2×#14556525C2211yescharacteristic
39#17988589—21no—
40#17988415C2211yescharacteristic
41#17988415C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic
43#17988413C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#405×C73C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#346×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60#14556613—22no—
61#14556613—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924017—21no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×D584C2311yescharacteristic
68#14556588—21no—
69#14556583—21no—
70#14556576—41no—
71#14556576—41no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556564—41no—
75#14556564—41no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556551—41no—
83#14556551—41no—
84#14556549—41no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊C4×D73—41no—
87#14556536—22no—
88#14556536—22no—
89D1168—22no—
90D1168—22no—
91#14556525—21no—
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105C2×M16×C73D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73D411yescharacteristic
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112#97×C73D411yescharacteristic
113#97×C73D411yescharacteristic
114C4×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924028—24no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133Dic292—21no—
134Dic292#4112yes—
135#11924017—24no—
136D584—21no—
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140D584—21no—
141D584—42no—
142D584#4112yes—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—41no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C16×C73—21no—
175C16×C73—21no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—161no—
192C22⋊D73—161no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—161no—
199D292—22no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—161no—
206D292—161no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—161no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73—21no—
216C8×C73—21no—
217C8×C73C2×#4111yescharacteristic
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73#52511yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—42no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—41no—
246C2×C73#310011yescharacteristic
247C2×C73#341511yescharacteristic
248C2×C73#341611yescharacteristic
249D73—82no—
250D73—161no—
251D73—161no—
252#3176—731no—
253#2951—731no—
254#2233—731no—
255#2232—731no—
256#2229—731no—
257#2228—731no—
258#2207—731no—
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186—731no—
262#2177—731no—
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164D7311yescharacteristic, complemented
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—731no—
269#540—1461no—
270#520—1461no—
271C2×SD32—731no—
272C2×SD32—731no—
273C2×D16—731no—
274C2×D16—731no—
275#499—731no—
276#493—731no—
277#490—1461no—
278#469—1461no—
279#466—731no—
280#466—731no—
281#442—1461no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C2×#107—731no—
291#417—1461no—
292#405C2×D7311yescharacteristic
293#367—731no—
294#367—731no—
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
299#358—731no—
300#358—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357—731no—
307C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
309#346C2×D7311yescharacteristic
310C4×C16C2×D7311yescharacteristic
311C2×#41—1461no—
312#135—1462no—
313#135—1462no—
314C2×Q16—731no—
315C2×SD16—1461no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8—731no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16D29211yescharacteristic
321C22×C8C22×D7311yescharacteristic
322#127—1461no—
323#125—1461no—
324#123—2921no—
325#123—2921no—
326#121—2921no—
327#121—2921no—
328#121—1461no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117D29211yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342SD32—1462no—
343SD32—1462no—
344D16—1462no—
345D16—1462no—
346C2×C16C22×D7311yescharacteristic
347C2×C16C22×D7311yescharacteristic
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350#107—731no—
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—731no—
354#107—1461no—
355#106—1461no—
356#103—1461no—
357#103—1461no—
358#102—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97D29211yescharacteristic
365#97D29211yescharacteristic
366C4×C8C22×D7311yescharacteristic
367C4×C8C22×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4C2×D29211yescharacteristic
386Q16—732no—
387Q16—1461no—
388SD16—1464no—
389D8—2922no—
390D8—732no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395D8—1461no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D29211yescharacteristic
400C2×C8C2×D29211yescharacteristic
401C2×C8C2×D29211yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4D58411yescharacteristic
413C4⋊C4D58411yescharacteristic
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4D58411yescharacteristic
421C22⋊C4D58411yescharacteristic
422C42—2921no—
423C42—2921no—
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C42C2×D29211yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23C2×D58411yescharacteristic
434Q8—2921no—
435Q8—1462no—
436D4—2924no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—11681no—
443D4—11681no—
444D4—11681no—
445D4—11681no—
446D4—1462no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—11681no—
456C2×C4—11681no—
457C2×C4—11681no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4C2×D58411yescharacteristic
461C2×C4C2×D58411yescharacteristic
462C2×C4C2×D58411yescharacteristic
463C2×C4C2×D58411yescharacteristic
464C2×C4C2×D58411yescharacteristic
465C2×C4C22×D29211yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2922no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22C22×D58411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—5841no—
494C4#1798909911yescharacteristic
495C4#1798938711yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—5842no—
498C2—11681no—
499C2—11681no—
500C2#2261993211yescharacteristic
501C2#2262307211yescharacteristic
502C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2164C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2164D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620581C2semidirect
2. #22618808C2semidirect
3. #22612117C2semidirect
4. #22612112C2semidirect
5. #22612096C2semidirect
6. #22612089C2semidirect
7. #22611972C2semidirect
8. #22611967C2semidirect
9. #22611856C2semidirect
10. #22611856C2semidirect
11. #22611808C2semidirect
12. #22611797C2semidirect
13. C4×#14556536C2semidirect
14. C4×D1168C2semidirect
15. C73×#2164C2semidirect
266. #2164D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205812
#226188082
#226121172
#226121122
#226120962
#226120892
#226119722
#226119672
#226118562
#226118082
#226117972
C4×#145565362
C4×D11682
C73×#21642
#3367973