Finite Group Databasebeta

← #33241111

Subgroups — #33241111

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17#17989188—21no—
18#17989066—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988962C2211yescharacteristic
24#17988950—21no—
25#17988839—21no—
26#17988824C2211yescharacteristic
27#17988820C2211yescharacteristic
28#17988697—21no—
29#17988687—21no—
30#17988684—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33C4×D584C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988585—21no—
37#17988541C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C4×#11924003C2211yescharacteristic
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60#14556610—22no—
61#14556610—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924016—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924011D411yescharacteristic
67C2×C8×D73C2311yescharacteristic
68#14556587—21no—
69#14556582—21no—
70#14556574—41no—
71#14556573—41no—
72#14556566—21no—
73#14556565—41no—
74#14556564—41no—
75#14556562—21no—
76C4×Dic146—21no—
77#14556556—21no—
78C4×D292—21no—
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81#14556551—41no—
82#14556548D411yescharacteristic
83#14556547—41no—
84C2×#11924007—41no—
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556536—22no—
87#14556535—22no—
88#14556532—22no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556516—21no—
96#14556514—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556511—21no—
101#14556502D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108D16×C73—22no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#102×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924027—24no—
117#11924027—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130Dic292—21no—
131Dic292#4112yes—
132#11924016—24no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135#11924013—42no—
136#11924011—41no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007D811yescharacteristic
149#11924007D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73—41no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73#4112yes—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73C2×D811yescharacteristic
182D4×C73—22no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—161no—
189C2×C4×C73—161no—
190C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—161no—
195C22⋊D73—161no—
196C22⋊D73—161no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—161no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—161no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—21no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C22×D811yescharacteristic
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#52511yescharacteristic
237C4×C73#57511yescharacteristic
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—82no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73#310011yescharacteristic
248C2×C73#341511yescharacteristic
249C2×C73#341611yescharacteristic
250D73—41no—
251D73—161no—
252#3176—731no—
253#2951—731no—
254#2233—731no—
255#2232—731no—
256#2229—731no—
257#2228—731no—
258#2207—731no—
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186—731no—
262#2177D7311yescharacteristic, complemented
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164—731no—
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—731no—
269#540—1461no—
270#520—1461no—
271C2×SD32—731no—
272C2×SD32—731no—
273C2×D16—731no—
274C2×D16C2×D7311yescharacteristic
275#499—731no—
276#493—731no—
277#490—1461no—
278#469—1461no—
279#466—731no—
280#466—731no—
281#442—1461no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8C2×D7311yescharacteristic
289C4×D8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#107—731no—
291#417—1461no—
292#405—731no—
293#367—731no—
294#367C2×D7311yescharacteristic
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16—731no—
298C4⋊C16—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357C2×D7311yescharacteristic
306#357C2×D7311yescharacteristic
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16—731no—
309#346C2×D7311yescharacteristic
310C4×C16—731no—
311C2×#41—1461no—
312#135—1462no—
313#135—1462no—
314C2×Q16—731no—
315C2×SD16—1461no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—1461no—
318C2×D8C22×D7311yescharacteristic
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×M16—731no—
321C22×C8—731no—
322#127—1461no—
323#125—1461no—
324#123—2921no—
325#123—2921no—
326#121—2921no—
327#121—2921no—
328#121—1461no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—2921no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117—731no—
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342SD32—1462no—
343SD32—1462no—
344D16—22no—
345D16—1462no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350#107—731no—
351#107—731no—
352#107—1461no—
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#106—1461no—
356#103—1461no—
357#103—1461no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97—731no—
365#97—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8C22×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—731no—
386Q16—732no—
387Q16—1461no—
388SD16—1464no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—2922no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395D8#1192402812yes—
396M16—2921no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—731no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—731no—
421C22⋊C4—731no—
422C42—2921no—
423C42—2921no—
424C42—731no—
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1461no—
429C16—1461no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2921no—
433C23—731no—
434Q8—2921no—
435Q8—1462no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—2924no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—11681no—
444D4—11681no—
445D4—11681no—
446D4—11681no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2924no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4D8×D7311yescharacteristic
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8C2×#1192402811yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22—1461no—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2922no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—1461no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4#1798909611yescharacteristic
495C4#1798938411yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—2921no—
499C2—11681no—
500C2#2261992911yescharacteristic
501C2#2262307111yescharacteristic
502C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2177C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2177D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620577C2semidirect
2. #22618801C2semidirect
3. #22612118C2semidirect
4. #22612110C2semidirect
5. #22612098C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22611970C2semidirect
8. #22611964C2semidirect
9. #22611855C2semidirect
10. #22611851C2semidirect
11. #22611797C2semidirect
12. C4×#14556535C2semidirect
13. C4×#14556532C2semidirect
14. #22611739C2semidirect
15. C73×#2177C2semidirect
262. #2177D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205772
#226188012
#226121182
#226121102
#226120982
#226120862
#226119702
#226119642
#226118552
#226118512
#226117972
C4×#145565352
C4×#145565322
#226117392
C73×#21772
#3367973