Finite Group Databasebeta

← #33241114

Subgroups — #33241114

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17#17989193—21no—
18#17989069—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988953—21no—
25#17988841—21no—
26#17988824C2211yescharacteristic
27#17988824C2211yescharacteristic
28#17988698—21no—
29#17988690—21no—
30#17988685—21no—
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32C4×D584C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#107×D73C2211yescharacteristic
37#17988587—21no—
38#17988541C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988389C2211yescharacteristic
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988387C2211yescharacteristic
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60#14556614—22no—
61#14556614—22no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924011D411yescharacteristic
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69#14556588—21no—
70#14556576—41no—
71#14556576—41no—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566—41no—
75#14556566—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—41no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—41no—
83#14556548—41no—
84#14556548D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—21no—
86C4⋊C4×D73—41no—
87#14556534—22no—
88#14556534—22no—
89D1168—22no—
90D1168—22no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556524—21no—
95#14556515—21no—
96#14556513—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556502D411yescharacteristic
103#14556501D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—21no—
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924029—24no—
117#11924029—42no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924015—24no—
134D584—21no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—42no—
140D584#4112yes—
141#11924011—41no—
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C8×D73—21no—
145C8×D73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007D811yescharacteristic
150#11924007D811yescharacteristic
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005D811yescharacteristic
158#11924005D811yescharacteristic
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73#4112yes—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73C2×D811yescharacteristic
182Q8×C73—22no—
183Q8×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195D292—22no—
196D292—44no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—161no—
203D292—161no—
204D292—161no—
205D292—161no—
206C4×D73—21no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212C4×D73—161no—
213C4×D73—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73C22×D811yescharacteristic
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#52511yescharacteristic
239C4×C73#57511yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73#310011yescharacteristic
246C2×C73#341511yescharacteristic
247C2×C73#341611yescharacteristic
248D73—41no—
249D73—82no—
250D73—161no—
251D73—161no—
252#3176—731no—
253#2951—731no—
254#2233—731no—
255#2232—731no—
256#2229D7311yescharacteristic, complemented
257#2228—731no—
258#2207—731no—
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186—731no—
262#2177—731no—
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164—731no—
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—731no—
269#540—1461no—
270#520—1461no—
271C2×SD32—731no—
272C2×SD32—731no—
273C2×D16—731no—
274C2×D16—731no—
275#499C2×D7311yescharacteristic
276#493—731no—
277#490—1461no—
278#469—1461no—
279#466—731no—
280#466—731no—
281#442—1461no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C2×#107—731no—
291#417—1461no—
292#405—731no—
293#367—731no—
294#367C2×D7311yescharacteristic
295#366—731no—
296#366C2×D7311yescharacteristic
297C4⋊C16—731no—
298C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
299#358C2×D7311yescharacteristic
300#358C2×D7311yescharacteristic
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357—731no—
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16—731no—
309#346—731no—
310C4×C16—731no—
311C2×#41—1461no—
312#135—1462no—
313#135—1462no—
314C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
315C2×SD16—1461no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8—731no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16—731no—
321C22×C8—731no—
322#127—1461no—
323#125—21no—
324#123—2921no—
325#123—2921no—
326#121—2921no—
327#121—2921no—
328#121—1461no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117—731no—
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342SD32—1462no—
343SD32—1462no—
344D16—1462no—
345D16—1462no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350#107—731no—
351#107—1461no—
352#107C22×D7311yescharacteristic
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—21no—
357#103—1461no—
358#102—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97—731no—
365#97—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8C22×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—731no—
386Q16—21no—
387Q16#1192402912yes—
388SD16—1464no—
389D8—2922no—
390D8—732no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395D8—1461no—
396M16—2921no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—731no—
421C22⋊C4—731no—
422C42—41no—
423C42—2921no—
424C42—731no—
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1461no—
429C16—1461no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—731no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—2924no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—11681no—
443D4—11681no—
444D4—11681no—
445D4—11681no—
446D4—1462no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—11681no—
457C2×C4—11681no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4D8×D7311yescharacteristic
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8C2×#1192402911yescharacteristic
471C22—2922no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22—1461no—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5841no—
491C4—1461no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4#1798910011yescharacteristic
495C4#1798938611yescharacteristic
496C2—2921no—
497C2—5842no—
498C2—11681no—
499C2—11681no—
500C2#2261993311yescharacteristic
501C2#2262306911yescharacteristic
502C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620582C2semidirect
2. #22618806C2semidirect
3. #22612118C2semidirect
4. #22612113C2semidirect
5. #22612085C2semidirect
6. #22611971C2semidirect
7. #22611967C2semidirect
8. #22611857C2semidirect
9. #22611857C2semidirect
10. #22611806C2semidirect
11. #22611798C2semidirect
12. #22611780C2semidirect
13. #22611777C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
256. #2229D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205822
#226188062
#226121182
#226121132
#226120852
#226119712
#226119672
#226118572
#226118062
#226117982
#226117802
#226117772
#226117372
C73×#22292
#3367973