Finite Group Databasebeta

← #33241118

Subgroups — #33241118

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618801C211yesmaximal, characteristic
3#22612132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611872C211yesmaximal, characteristic
10#22611868C211yesmaximal, characteristic
11#22611800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17#17989195—21no—
18#17989066—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556535C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988965C2211yescharacteristic
24#17988954—21no—
25#17988844—21no—
26#17988829C2211yescharacteristic
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988692—21no—
29#17988687—21no—
30#17988684—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32C4×Dic292C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988585—21no—
37#17988541C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988363C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60#14556610—22no—
61#14556610—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×#11924011D411yescharacteristic
67C2×C8×D73C2311yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556586—41no—
70#14556585—41no—
71#14556583—41no—
72#14556582—21no—
73#14556581—41no—
74#14556571—21no—
75#14556567—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78#14556556—21no—
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81#14556551—41no—
82#14556548D411yescharacteristic
83#14556547—41no—
84C2×#11924007—41no—
85C4⋊C4×D73—21no—
86Dic584—22no—
87#14556537—22no—
88#14556535—22no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556502D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108SD32×C73—22no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924027—24no—
117#11924027—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125Dic292—21no—
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128Dic292#4112yes—
129#11924018—42no—
130#11924016—24no—
131#11924011—41no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C8×D73—21no—
135C8×D73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007D811yescharacteristic
149#11924007D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005D811yescharacteristic
154#11924005D811yescharacteristic
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C22×C4×C73—41no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73#4112yes—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73C2×D811yescharacteristic
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182D4×C73—22no—
183D4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—161no—
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—44no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—161no—
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C4×D73—21no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—161no—
204Dic146—22no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#52511yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33680—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—82no—
236C2×C73#310011yescharacteristic
237C2×C73#341611yescharacteristic
238C2×C73#341711yescharacteristic
239D73—41no—
240#3177—731no—
241#2951—731no—
242#2236—731no—
243#2235—731no—
244#2229—731no—
245#2228—731no—
246#2209—731no—
247#2208—731no—
248#2189—731no—
249#2189—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32D7311yescharacteristic, complemented
254#2164—731no—
255C73#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257#541—1461no—
258#520—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
263#499—731no—
264#494—731no—
265#491—1461no—
266#470—1461no—
267#467—731no—
268#467—731no—
269#441—1461no—
270#440—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
276C4×D8—731no—
277C4×D8C2×D7311yescharacteristic
278C2×#107—731no—
279#417—1461no—
280#405—731no—
281#367—731no—
282#367C2×D7311yescharacteristic
283#366—731no—
284#366—731no—
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16—731no—
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357C2×D7311yescharacteristic
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16—731no—
297#346—731no—
298C4×C16C2×D7311yescharacteristic
299C2×#41—1461no—
300#135—1462no—
301#135—1462no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—731no—
304C2×Q16—1461no—
305C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—731no—
309C22×C8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#125—2921no—
314#125—2921no—
315#125—1461no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—2921no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117—731no—
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330Q32—1462no—
331Q32—1462no—
332SD32—22no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—731no—
340#107—1461no—
341#107C22×D7311yescharacteristic
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—1461no—
344#103—21no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—21no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356#41—2922no—
357#41—1464no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2921no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—731no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—2922no—
371Q16—732no—
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374Q16—1461no—
375SD16—1464no—
376D8—21no—
377D8#1192402812yes—
378M16—2921no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—731no—
407C22⋊C4—731no—
408C42—41no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—41no—
419C23—731no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2921no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—1462no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—2924no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—11681no—
442C2×C4—11681no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4D8×D7311yescharacteristic
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8C2×#1192402811yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798909611yescharacteristic
473C4#1798938411yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—2921no—
476C2#2261992911yescharacteristic
477C2#2262307311yescharacteristic
478C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556610C22
hypercenterC4×SD32D73
hypocenterC73#33680
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620586C2semidirect
3. #22612132C2semidirect
4. #22612130C2semidirect
5. #22612098C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22611980C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
11. #22611800C2semidirect
12. #22611795C2semidirect
13. C4×Dic584C2semidirect
14. #22611736C2semidirect
15. C4×SD32×C73C2semidirect
253. C4×SD32D73semidirect
255. C73#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205862
#226188012
#226121322
#226121302
#226120982
#226120862
#226119802
#226119742
#226118722
#226118682
#226118002
#226117952
C4×Dic5842
#226117362
C4×SD32×C732
#3368073