Finite Group Databasebeta

← #33241123

Subgroups — #33241123

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618807C211yesmaximal, characteristic
3#22612134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611871C211yesmaximal, characteristic
10#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#17989197—21no—
17#17989070—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20#17988988C2211yescharacteristic
21#17988965C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988843—21no—
24#17988828C2211yescharacteristic
25#17988691—21no—
26#17988688—21no—
27#17988688—21no—
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988681C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34C2×#14556525C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#135×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62#14556589—21no—
63#14556584—41no—
64#14556584—41no—
65#14556582—21no—
66#14556582—41no—
67#14556581—41no—
68#14556570—21no—
69Q8×Dic73—21no—
70Q8×Dic73—21no—
71Q8×Dic73—21no—
72#14556556—21no—
73D4×Dic73—21no—
74D4×Dic73—21no—
75D4×Dic73—41no—
76D4×Dic73—41no—
77#14556550—41no—
78#14556550D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—41no—
81#14556537—22no—
82#14556535—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525—21no—
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556516—21no—
91#14556515—21no—
92#14556515—21no—
93#14556515—21no—
94#14556514—21no—
95#14556512—21no—
96#14556512—21no—
97#14556501D411yescharacteristic
98#14556501D411yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#41×C73—21no—
102#135×C73—22no—
103#135×C73—22no—
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C73—21no—
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110Q32×C73—22no—
111SD32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120Dic292—21no—
121Dic292—21no—
122#11924018—42no—
123#11924012—41no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73D811yescharacteristic
135C4⋊Dic73D811yescharacteristic
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73D811yescharacteristic
145C22⋊Dic73D811yescharacteristic
146C4×Dic73—41no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154#41×C73—24no—
155#41×C73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73#4112yes—
166SD16×C73—24no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C2×D811yescharacteristic
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—41no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—161no—
200C2×Dic73—161no—
201C2×Dic73—161no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73C22×D811yescharacteristic
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73#52511yescharacteristic
225C4×C73#57511yescharacteristic
226Dic73—21no—
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33680—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73#310011yescharacteristic
238C2×C73#341611yescharacteristic
239C2×C73#341711yescharacteristic
240#3177—731no—
241#2951—731no—
242#2236—731no—
243#2235—731no—
244#2229—731no—
245#2228—731no—
246#2209—731no—
247#2208—731no—
248#2189—731no—
249#2189D7311yescharacteristic
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254#2164—731no—
255C73#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135C2×D7311yescharacteristic
257#541—1461no—
258#520—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
263#499—731no—
264#494—731no—
265#491—1461no—
266#470—1461no—
267#467—731no—
268#467C2×D7311yescharacteristic
269#441—1461no—
270#440—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×D8—731no—
277C4×D8—731no—
278C2×#107—731no—
279#417—1461no—
280#405—731no—
281#367—731no—
282#367—731no—
283#366—731no—
284#366—731no—
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16—731no—
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357C2×D7311yescharacteristic
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
297#346—731no—
298C4×C16—731no—
299C2×#41—21no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—731no—
309C22×C8C22×D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#125—2921no—
314#125—2921no—
315#125—1461no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117—731no—
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330Q32—22no—
331Q32—1462no—
332SD32—22no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—731no—
340#107—731no—
341#107—1461no—
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—1461no—
344#103—21no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—2922no—
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374Q16#1192402712yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#1192402712yes—
378M16—2921no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—731no—
407C22⋊C4—731no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—41no—
419C23D8×D7311yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2921no—
425Q8—2921no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—11681no—
444C2×C4—11681no—
445C2×C4—11681no—
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8C2×#1192402711yescharacteristic
452C8C2×#1192402711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—5841no—
465C4—5841no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—1461no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798909311yescharacteristic
473C4#1798938311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#2261992611yescharacteristic
477C2#2262307611yescharacteristic
478C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#135×C73C22
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33680
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620583C2semidirect
3. #22612134C2semidirect
4. #22612126C2semidirect
5. #22612097C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22611979C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
10. #22611799C2semidirect
11. #22611796C2semidirect
12. Q32×Dic73C2semidirect
13. #22611786C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
255. C73#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205832
#226188072
#226121342
#226121262
#226120972
#226120862
#226119792
#226119742
#226118712
#226117992
#226117962
Q32×Dic732
#226117862
#226117352
C73×#21892
#3368073