Finite Group Databasebeta

← #33241124

Subgroups — #33241124

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618808C211yesmaximal, characteristic
3#22612134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611873C211yesmaximal, characteristic
10#22611873C211yesmaximal, characteristic
11#22611803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17#17989199—21no—
18#17989067—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×Dic584C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23#17988989C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988956—21no—
26#17988845—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988828C2211yescharacteristic
29#17988695—21no—
30#17988689—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292C2211yescharacteristic
33C4×Dic292C2211yescharacteristic
34C4×Dic292C2211yescharacteristic
35C4×Dic292C2211yescharacteristic
36C4×D584C2211yescharacteristic
37C4×D584C2211yescharacteristic
38C2×#14556525C2211yescharacteristic
39#17988589—21no—
40#17988415C2211yescharacteristic
41#17988415C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic
43#17988413C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988392C2211yescharacteristic
46#17988392C2211yescharacteristic
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988392C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#405×C73C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#346×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60#14556613—22no—
61#14556613—22no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68#14556591—21no—
69#14556584—41no—
70#14556584—41no—
71#14556583—21no—
72#14556581—41no—
73#14556581—41no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556551—41no—
83#14556551—41no—
84#14556549—41no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊C4×D73—41no—
87Dic584—22no—
88Dic584—22no—
89#14556536—22no—
90#14556536—22no—
91#14556525—21no—
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105C2×M16×C73D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73D411yescharacteristic
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112#97×C73D411yescharacteristic
113#97×C73D411yescharacteristic
114C4×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924028—24no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127Dic292—21no—
128Dic292—21no—
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131Dic292—21no—
132Dic292—42no—
133Dic292#4112yes—
134#11924017—24no—
135D584—21no—
136D584#4112yes—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—41no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C16×C73—21no—
175C16×C73—21no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—161no—
197D292—22no—
198D292—41no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—161no—
201C4×D73—161no—
202Dic146—22no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73—21no—
210C8×C73—21no—
211C8×C73C2×#4111yescharacteristic
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73#52511yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33680—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73#310011yescharacteristic
237C2×C73#341611yescharacteristic
238C2×C73#341711yescharacteristic
239D73—82no—
240#3177—731no—
241#2951—731no—
242#2236—731no—
243#2235—731no—
244#2229—731no—
245#2228—731no—
246#2209—731no—
247#2208—731no—
248#2189—731no—
249#2189—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254#2164D7311yescharacteristic, complemented
255C73#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257#541—1461no—
258#520—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32—731no—
263#499—731no—
264#494—731no—
265#491—1461no—
266#470—1461no—
267#467—731no—
268#467—731no—
269#441—1461no—
270#440—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×D8—731no—
277C4×D8—731no—
278C2×#107—731no—
279#417—1461no—
280#405C2×D7311yescharacteristic
281#367—731no—
282#367—731no—
283#366—731no—
284#366—731no—
285C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358—731no—
293#357—731no—
294#357—731no—
295C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
296C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
297#346C2×D7311yescharacteristic
298C4×C16C2×D7311yescharacteristic
299C2×#41—1461no—
300#135—1462no—
301#135—1462no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—731no—
304C2×Q16—731no—
305C2×Q16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—731no—
308C2×M16D29211yescharacteristic
309C22×C8C22×D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#125—2921no—
314#125—2921no—
315#125—1461no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117D29211yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330Q32—1462no—
331Q32—1462no—
332SD32—1462no—
333SD32—1462no—
334C2×C16C22×D7311yescharacteristic
335C2×C16C22×D7311yescharacteristic
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—731no—
340#107—731no—
341#107—731no—
342#107—1461no—
343#106—1461no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#97D29211yescharacteristic
353#97D29211yescharacteristic
354C4×C8C22×D7311yescharacteristic
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356#41—2922no—
357#41—1464no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4C2×D29211yescharacteristic
368Q16—2922no—
369Q16—732no—
370Q16—1461no—
371Q16—1461no—
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374Q16—1461no—
375SD16—1464no—
376D8—732no—
377D8—1461no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D29211yescharacteristic
382C2×C8C2×D29211yescharacteristic
383C2×C8C2×D29211yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4D58411yescharacteristic
401C4⋊C4D58411yescharacteristic
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4D58411yescharacteristic
407C22⋊C4D58411yescharacteristic
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42C2×D29211yescharacteristic
413C42C2×D29211yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—2921no—
419C23C2×D58411yescharacteristic
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422Q8—2921no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—1462no—
426D4—2924no—
427D4—2921no—
428D4—1462no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—11681no—
440C2×C4—11681no—
441C2×C4—11681no—
442C2×C4C2×D58411yescharacteristic
443C2×C4C2×D58411yescharacteristic
444C2×C4C2×D58411yescharacteristic
445C2×C4C2×D58411yescharacteristic
446C2×C4C2×D58411yescharacteristic
447C2×C4C22×D29211yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8#41×D7311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—2922no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22C22×D58411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—5841no—
470C4—5841no—
471C4—5841no—
472C4#1798909911yescharacteristic
473C4#1798938711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—5842no—
476C2#2261993211yescharacteristic
477C2#2262307911yescharacteristic
478C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2164C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2164D73
hypocenterC73#33680
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620590C2semidirect
3. #22612134C2semidirect
4. #22612129C2semidirect
5. #22612096C2semidirect
6. #22612089C2semidirect
7. #22611982C2semidirect
8. #22611977C2semidirect
11. #22611803C2semidirect
12. #22611797C2semidirect
13. C4×Dic584C2semidirect
14. C4×#14556536C2semidirect
15. C73×#2164C2semidirect
254. #2164D73semidirect
255. C73#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205902
#226188082
#226121342
#226121292
#226120962
#226120892
#226119822
#226119772
#226118732
#226118032
#226117972
C4×Dic5842
C4×#145565362
C73×#21642
#3368073