Finite Group Databasebeta

← #33241125

Subgroups — #33241125

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618805C211yesmaximal, characteristic
3#22612133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611873C211yesmaximal, characteristic
9#22611869C211yesmaximal, characteristic
10#22611801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17#17989197—21no—
18#17989068—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556534C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988954—21no—
26#17988843—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988691—21no—
29#17988686—21no—
30#17988686—21no—
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988586—21no—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988412C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#467×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60#14556613—22no—
61#14556613—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556584—41no—
70#14556584—41no—
71#14556582—21no—
72#14556582—41no—
73#14556581—41no—
74#14556570—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76#14556556—21no—
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82C4×C22⋊D73—41no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556549—41no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86Dic584—22no—
87#14556537—22no—
88#14556536—22no—
89#14556534—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556516—21no—
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556501D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—21no—
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—21no—
116#11924028—24no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125Dic292—21no—
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128Dic292#4112yes—
129#11924018—42no—
130#11924017—24no—
131D584—21no—
132D584#4112yes—
133#11924012—41no—
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73D811yescharacteristic
140C4⋊Dic73D811yescharacteristic
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73D811yescharacteristic
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—161no—
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—44no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199D292—22no—
200D292—41no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—161no—
203C4×D73—161no—
204Dic146—22no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#52511yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—42no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33680—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73#310011yescharacteristic
237C2×C73#341611yescharacteristic
238C2×C73#341711yescharacteristic
239D73—82no—
240#3177—731no—
241#2951—731no—
242#2236—731no—
243#2235D7311yescharacteristic, complemented
244#2229—731no—
245#2228—731no—
246#2209—731no—
247#2208—731no—
248#2189—731no—
249#2189—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254#2164—731no—
255C73#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257#541—1461no—
258#520—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32—731no—
263#499—731no—
264#494—731no—
265#491—1461no—
266#470—1461no—
267#467—731no—
268#467C2×D7311yescharacteristic
269#441—1461no—
270#440—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×D8—731no—
277C4×D8—731no—
278C2×#107C2×D7311yescharacteristic
279#417—1461no—
280#405—731no—
281#367C2×D7311yescharacteristic
282#367C2×D7311yescharacteristic
283#366—731no—
284#366—731no—
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16—731no—
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358C2×D7311yescharacteristic
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357—731no—
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
297#346—731no—
298C4×C16—731no—
299C2×#41—1461no—
300#135—1462no—
301#135—1462no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—731no—
304C2×Q16—1461no—
305C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—731no—
308C2×M16—731no—
309C22×C8C22×D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#125—2921no—
314#125—2921no—
315#125—1461no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117—731no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—2921no—
330Q32—1462no—
331Q32—1462no—
332SD32—1462no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—731no—
340#107C22×D7311yescharacteristic
341#107C22×D7311yescharacteristic
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—1461no—
344#103—21no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356#41—2922no—
357#41—1464no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—2922no—
371Q16—732no—
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374Q16—1461no—
375SD16—1464no—
376D8—732no—
377D8—1461no—
378M16—2921no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—731no—
407C22⋊C4—731no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—2921no—
419C23D8×D7311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2921no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—1462no—
426D4—2924no—
427D4—2921no—
428D4—1462no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—11681no—
445C2×C4—11681no—
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8#41×D7311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—2922no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—1461no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798909511yescharacteristic
473C4#1798938611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—5842no—
476C2#2261992811yescharacteristic
477C2#2262307311yescharacteristic
478C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33680
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620583C2semidirect
3. #22612133C2semidirect
4. #22612098C2semidirect
5. #22612087C2semidirect
6. #22611980C2semidirect
7. #22611975C2semidirect
10. #22611801C2semidirect
11. #22611798C2semidirect
12. #22611787C2semidirect
13. #22611782C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2235C2semidirect
243. #2235D73semidirect
255. C73#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205832
#226188052
#226121332
#226120982
#226120872
#226119802
#226119752
#226118732
#226118692
#226118012
#226117982
#226117872
#226117822
#226117352
C73×#22352
#3368073