Finite Group Databasebeta

← #33241127

Subgroups — #33241127

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618801C211yesmaximal, characteristic
3#22612135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611872C211yesmaximal, characteristic
9#22611872C211yesmaximal, characteristic
10#22611801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17#17989200—21no—
18#17989066—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×Dic584C2211yescharacteristic
21C2×#14556535C2211yescharacteristic
22C2×#14556535C2211yescharacteristic
23#17988967C2211yescharacteristic
24#17988957—21no—
25#17988846—21no—
26#17988829C2211yescharacteristic
27#17988829C2211yescharacteristic
28#17988693—21no—
29#17988687—21no—
30#17988684—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35D8×Dic73C2211yescharacteristic
36#107×D73C2211yescharacteristic
37#17988585—21no—
38#17988541C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924027—21no—
60#14556610—22no—
61#14556610—22no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×Dic292C2311yescharacteristic
66C2×#11924016—21no—
67C2×#11924011D411yescharacteristic
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69#14556591—21no—
70#14556586—41no—
71#14556586—41no—
72#14556582—41no—
73#14556582—41no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76C4×Dic146—21no—
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79#14556556—21no—
80D4×Dic73—21no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82#14556551—41no—
83#14556548D411yescharacteristic
84#14556547—41no—
85C2×#11924007—41no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87Dic584—22no—
88Dic584—22no—
89#14556535—22no—
90#14556535—22no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556524—21no—
95#14556516—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556502D411yescharacteristic
103#14556501D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924027—24no—
117#11924027—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128Dic292—21no—
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131Dic292—42no—
132Dic292#4112yes—
133#11924016—24no—
134#11924011—41no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—21no—
138C8×D73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007D811yescharacteristic
150#11924007D811yescharacteristic
151C22⋊Dic73—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C22×C4×C73—41no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73#4112yes—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73C2×D811yescharacteristic
180D4×C73—22no—
181D4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—161no—
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—44no—
190C2×Dic73—44no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—161no—
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C4×D73—21no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—161no—
202Dic146—22no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#52511yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33680—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—82no—
236C2×C73#310011yescharacteristic
237C2×C73#341611yescharacteristic
238C2×C73#341711yescharacteristic
239D73—41no—
240#3177—731no—
241#2951—731no—
242#2236—731no—
243#2235—731no—
244#2229—731no—
245#2228D7311yescharacteristic, complemented
246#2209—731no—
247#2208—731no—
248#2189—731no—
249#2189—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254#2164—731no—
255C73#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257#541—1461no—
258#520—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32—731no—
263#499C2×D7311yescharacteristic
264#494—731no—
265#491—1461no—
266#470—1461no—
267#467—731no—
268#467—731no—
269#441—1461no—
270#440—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×D8—731no—
277C4×D8C2×D7311yescharacteristic
278C2×#107—731no—
279#417—1461no—
280#405—731no—
281#367—731no—
282#367C2×D7311yescharacteristic
283#366—731no—
284#366C2×D7311yescharacteristic
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358—731no—
293#357C2×D7311yescharacteristic
294#357C2×D7311yescharacteristic
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16—731no—
297#346—731no—
298C4×C16—731no—
299C2×#41—1461no—
300#135—1462no—
301#135—1462no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—731no—
304C2×Q16—731no—
305C2×Q16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—731no—
309C22×C8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#125—21no—
314#125—2921no—
315#125—2921no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—2921no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117—731no—
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330Q32—1462no—
331Q32—1462no—
332SD32—1462no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—1461no—
340#107C22×D7311yescharacteristic
341#107C22×D7311yescharacteristic
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—21no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356#41—2922no—
357#41—1464no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2921no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—731no—
368Q16—2922no—
369Q16—732no—
370Q16—1461no—
371Q16—1461no—
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374Q16—1461no—
375SD16—1464no—
376D8—21no—
377D8#1192402912yes—
378M16—2921no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—731no—
407C22⋊C4—731no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—41no—
419C23—731no—
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422Q8—2921no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—1462no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—2924no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—11681no—
442C2×C4—11681no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4D8×D7311yescharacteristic
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8C2×#1192402911yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798910011yescharacteristic
473C4#1798938611yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—2921no—
476C2#2261993311yescharacteristic
477C2#2262307711yescharacteristic
478C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2228C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556610C22
hypercenter#2228D73
hypocenterC73#33680
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620591C2semidirect
3. #22612135C2semidirect
4. #22612130C2semidirect
5. #22612092C2semidirect
6. #22611982C2semidirect
7. #22611976C2semidirect
10. #22611801C2semidirect
11. #22611792C2semidirect
12. #22611789C2semidirect
13. #22611786C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2228C2semidirect
245. #2228D73semidirect
255. C73#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205912
#226188012
#226121352
#226121302
#226120922
#226119822
#226119762
#226118722
#226118012
#226117922
#226117892
#226117862
#226117372
C73×#22282
#3368073