Finite Group Databasebeta

← #33241128

Subgroups — #33241128

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618806C211yesmaximal, characteristic
3#22612135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611874C211yesmaximal, characteristic
10#22611870C211yesmaximal, characteristic
11#22611800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17#17989195—21no—
18#17989069—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic
23#17988965C2211yescharacteristic
24#17988954—21no—
25#17988844—21no—
26#17988829C2211yescharacteristic
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988692—21no—
29#17988690—21no—
30#17988685—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33C4×D584C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988587—21no—
37#17988541C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988363C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924029—21no—
60#14556614—22no—
61#14556614—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×#11924011D411yescharacteristic
67C2×C8×D73C2311yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556586—41no—
70#14556585—41no—
71#14556583—41no—
72#14556582—21no—
73#14556581—41no—
74#14556571—21no—
75#14556567—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—41no—
80#14556553—21no—
81#14556553—41no—
82#14556548—41no—
83#14556548D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86#14556537—22no—
87#14556536—22no—
88#14556534—22no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556513—21no—
100#14556511—21no—
101#14556502D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108Q32×C73—22no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—21no—
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924029—24no—
117#11924029—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128#11924018—42no—
129#11924015—24no—
130D584—21no—
131D584#4112yes—
132#11924011—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007D811yescharacteristic
149#11924007D811yescharacteristic
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166Q16×C73#4112yes—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C42×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73C2×D811yescharacteristic
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197D292—22no—
198D292—44no—
199D292—41no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—161no—
204C4×D73—161no—
205C4×D73—161no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73C22×D811yescharacteristic
214C2×D73—21no—
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73#52511yescharacteristic
227C4×C73#57511yescharacteristic
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33680—731nomaximal, Sylow
235C2×C73#310011yescharacteristic
236C2×C73#341611yescharacteristic
237C2×C73#341711yescharacteristic
238D73—41no—
239D73—82no—
240#3177—731no—
241#2951—731no—
242#2236—731no—
243#2235—731no—
244#2229—731no—
245#2228—731no—
246#2209—731no—
247#2208—731no—
248#2189—731no—
249#2189—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32D7311yescharacteristic, complemented
253C4×SD32—731no—
254#2164—731no—
255C73#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257#541—1461no—
258#520—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32—731no—
263#499—731no—
264#494—731no—
265#491—1461no—
266#470—1461no—
267#467—731no—
268#467—731no—
269#441—1461no—
270#440—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
275C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
276C4×D8—731no—
277C4×D8—731no—
278C2×#107—731no—
279#417—1461no—
280#405—731no—
281#367—731no—
282#367—731no—
283#366—731no—
284#366C2×D7311yescharacteristic
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16—731no—
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358C2×D7311yescharacteristic
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357—731no—
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16—731no—
297#346—731no—
298C4×C16C2×D7311yescharacteristic
299C2×#41—1461no—
300#135—1462no—
301#135—1462no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—731no—
308C2×M16—731no—
309C22×C8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#126—2921no—
313#125—2921no—
314#125—2921no—
315#125—1461no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—2921no—
323C4×D4—2921no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117—731no—
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330Q32—22no—
331Q32—1462no—
332SD32—1462no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—731no—
340#107—1461no—
341#107C22×D7311yescharacteristic
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—1461no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356#41—2922no—
357#41—1464no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—731no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—2922no—
372Q16—1461no—
373Q16—1461no—
374Q16#1192402812yes—
375SD16—1464no—
376D8—732no—
377D8—1461no—
378M16—2921no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—731no—
407C22⋊C4—731no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—2921no—
419C23—731no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2921no—
425Q8—2921no—
426D4—2924no—
427D4—2921no—
428D4—1462no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2924no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—731no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—11681no—
441C2×C4—11681no—
442C2×C4—11681no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4D8×D7311yescharacteristic
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8C2×#1192402811yescharacteristic
453C22—2922no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798909611yescharacteristic
473C4#1798938411yescharacteristic
474C2—2921no—
475C2—5842no—
476C2#2261992911yescharacteristic
477C2#2262307411yescharacteristic
478C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×Q32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556614C22
hypercenterC4×Q32D73
hypocenterC73#33680
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620586C2semidirect
3. #22612135C2semidirect
4. #22612127C2semidirect
5. #22612093C2semidirect
6. #22612091C2semidirect
7. #22611979C2semidirect
8. #22611975C2semidirect
11. #22611800C2semidirect
12. #22611793C2semidirect
13. C4×#14556536C2semidirect
14. #22611736C2semidirect
15. C4×Q32×C73C2semidirect
252. C4×Q32D73semidirect
255. C73#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205862
#226188062
#226121352
#226121272
#226120932
#226120912
#226119792
#226119752
#226118742
#226118702
#226118002
#226117932
C4×#145565362
#226117362
C4×Q32×C732
#3368073