Finite Group Databasebeta

← #33241136

Subgroups — #33241136

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620567C211yesmaximal, characteristic
2#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612120C211yesmaximal, characteristic
5#22612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611846C211yesmaximal, characteristic
10#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989206—21no—
18#17989063—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988946—21no—
23#17988830—21no—
24#17988825C2211yescharacteristic
25#17988820C2211yescharacteristic
26#17988692—21no—
27#17988691—21no—
28#17988688—21no—
29C4×Dic292C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73C2211yescharacteristic
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988624C2211yescharacteristic
35#17988594—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#495×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—22no—
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556591—21no—
67#14556584—41no—
68#14556577—41no—
69#14556575—41no—
70#14556568—41no—
71#14556567—21no—
72#14556562—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—41no—
77#14556556—21no—
78#14556556—41no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556549—21no—
81#14556549—41no—
82#14556548—41no—
83#14556548D411yescharacteristic
84#14556537—22no—
85#14556535—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525—21no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109Q32×C73—22no—
110SD32×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119Q8×D73—24no—
120Q8×D73—42no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125Dic292—21no—
126Dic292#4112yes—
127#11924018—24no—
128#11924011—41no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C8×D73—21no—
132C8×D73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005D811yescharacteristic
149#11924005D811yescharacteristic
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161Q16×C73—21no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73#4112yes—
165SD16×C73—42no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73C2×D811yescharacteristic
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—161no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—161no—
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C4×D73—21no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—44no—
204Dic146—22no—
205Dic146—44no—
206Dic146—41no—
207Dic146—161no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#52511yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232Dic73—81no—
233Dic73—81no—
234#33681—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—161no—
236C2×C73#310011yescharacteristic
237C2×C73#341611yescharacteristic
238C2×C73#341711yescharacteristic
239D73—41no—
240#3175—731no—
241#2950—731no—
242#2237—731no—
243#2234—731no—
244#2227—731no—
245#2225—731no—
246#2211—731no—
247#2211D7311yescharacteristic, complemented
248#2188—731no—
249#2185—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254#2164—731no—
255C73#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—731no—
257#542—1461no—
258#519—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
263#500—731no—
264#495C2×D7311yescharacteristic
265#489—1461no—
266#468—1461no—
267#467—731no—
268#466—731no—
269#441—1461no—
270#441—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
277C4×D8—731no—
278#427—731no—
279#419—1461no—
280#405—731no—
281#367—731no—
282#367—731no—
283#366—731no—
284#366—731no—
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357C2×D7311yescharacteristic
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16—731no—
297#346—731no—
298C4×C16—731no—
299C22×Q8—1461no—
300C2×Q16—731no—
301C2×Q16—1461no—
302C2×Q16—1462no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—731no—
309C22×C8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#124—21no—
313#124—2921no—
314#123—2921no—
315C22⋊Q8—2921no—
316C22⋊Q8—1461no—
317#121—1461no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2921no—
320C4×Q8—2921no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—2921no—
327#117—2921no—
328#117—731no—
329#117—1461no—
330Q32—22no—
331Q32—1462no—
332SD32—22no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—731no—
340#107—731no—
341#107—1461no—
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—1461no—
344#103—21no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—2922no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—1464no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—731no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—732no—
372Q16—1464no—
373Q16—1461no—
374Q16#1192402712yes—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—2921no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—731no—
394C4⋊C4—731no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—731no—
405C22⋊C4—731no—
406C42—41no—
407C42—2921no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—41no—
419C23—731no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2924no—
425Q8—2921no—
426Q8—11681no—
427Q8—1462no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—11681no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—11681no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4D8×D7311yescharacteristic
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8C2×#1192402711yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798909711yescharacteristic
473C4#1798938311yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—2921no—
476C2#2261993011yescharacteristic
477C2#2262307611yescharacteristic
478C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988820C22
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33681
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618794C2semidirect
3. #22612138C2semidirect
5. #22612084C2semidirect
6. #22612073C2semidirect
7. #22611990C2semidirect
8. #22611863C2semidirect
10. #22611799C2semidirect
11. #22611796C2semidirect
12. Q32×Dic73C2semidirect
13. #22611786C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
247. #2211D73semidirect
255. C73#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205672
#226187942
#226121382
#226121202
#226120842
#226120732
#226119902
#226118632
#226118462
#226117992
#226117962
Q32×Dic732
#226117862
#226117372
C73×#22112
#3368173