Finite Group Databasebeta

← #33241140

Subgroups — #33241140

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620571C211yesmaximal, characteristic
2#22618798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612122C211yesmaximal, characteristic
4#22612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611850C211yesmaximal, characteristic
10#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17#17989210—21no—
18#17989064—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic
24#17988972C2211yescharacteristic
25#17988948—21no—
26#17988835—21no—
27#17988823C2211yescharacteristic
28#17988693—21no—
29#17988693—21no—
30#17988690—21no—
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35#17988681C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988595—21no—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#467×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146—21no—
60C2×Dic292—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68#14556590—21no—
69#14556586—41no—
70#14556580—21no—
71#14556577—41no—
72#14556573—41no—
73#14556571—41no—
74#14556565—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×Dic146—41no—
77C4×Dic146—41no—
78#14556556—21no—
79#14556556—21no—
80#14556556—21no—
81#14556556—21no—
82#14556553—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556547—41no—
85#14556547—41no—
86#14556537—22no—
87#14556537—22no—
88#14556536—22no—
89#14556536—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556515—21no—
95#14556514—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556513—21no—
100#14556511—21no—
101#14556501D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C73—21no—
108#117×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—21no—
115#103×C73—21no—
116C2×Dic146—24no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×D292—21no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126Dic292—24no—
127Dic292—21no—
128Dic292—21no—
129Dic292#4112yes—
130Dic292#4112yes—
131#11924015—42no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134#11924012—41no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73D811yescharacteristic
140C4⋊Dic73D811yescharacteristic
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73D811yescharacteristic
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—161no—
191C2×Dic73—44no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199D292—41no—
200D292—41no—
201C4×D73—161no—
202Dic146—22no—
203Dic146—22no—
204Dic146—44no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207Dic146—161no—
208C8×C73—21no—
209C8×C73C2×#4111yescharacteristic
210C8×C73C2×#4111yescharacteristic
211#10596831—21no—
212#10596831—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#52511yescharacteristic
226C4×C73#57511yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234#33681—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73#310011yescharacteristic
237C2×C73#341611yescharacteristic
238C2×C73#341711yescharacteristic
239D73—161no—
240#3175—731no—
241#2950—731no—
242#2237D7311yescharacteristic, complemented
243#2234—731no—
244#2227—731no—
245#2225—731no—
246#2211—731no—
247#2211—731no—
248#2188—731no—
249#2185—731no—
250#2176—731no—
251#2175—731no—
252C4×Q32—731no—
253C4×SD32—731no—
254#2164—731no—
255C73#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—731no—
257#542—1461no—
258#519—1461no—
259C2×Q32—731no—
260C2×Q32—731no—
261C2×SD32—731no—
262C2×SD32—731no—
263#500—731no—
264#495—731no—
265#489—1461no—
266#468—1461no—
267#467C2×D7311yescharacteristic
268#466—731no—
269#441—1461no—
270#441—1461no—
271#440—1461no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—731no—
276C4×Q16—731no—
277C4×D8—731no—
278#427C2×D7311yescharacteristic
279#419—1461no—
280#405—731no—
281#367—731no—
282#367C2×D7311yescharacteristic
283#366—731no—
284#366C2×D7311yescharacteristic
285C4⋊C16—731no—
286C4⋊C16—731no—
287#358—731no—
288#358—731no—
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358C2×D7311yescharacteristic
292#358C2×D7311yescharacteristic
293#357—731no—
294#357—731no—
295C22⋊C16—731no—
296C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
297#346—731no—
298C4×C16—731no—
299C22×Q8—1461no—
300C2×Q16—731no—
301C2×Q16—731no—
302C2×Q16—1462no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×Q16—1461no—
305C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—731no—
308C2×M16—731no—
309C22×C8C22×D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1461no—
311#126—2921no—
312#124—2921no—
313#124—1461no—
314#123—2921no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—2921no—
317#121—1461no—
318C4×Q8—2921no—
319C4×Q8—2921no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—21no—
327#117—2921no—
328#117—2921no—
329#117—731no—
330Q32—1462no—
331Q32—1462no—
332SD32—1462no—
333SD32—1462no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16C22×D7311yescharacteristic
337C2×C16C22×D7311yescharacteristic
338#107—731no—
339#107—1461no—
340#107C22×D7311yescharacteristic
341#107C22×D7311yescharacteristic
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—21no—
345#103—1461no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#97—731no—
353#97—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—1464no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—732no—
371Q16—732no—
372Q16—1464no—
373Q16—1461no—
374Q16—1461no—
375SD16—2922no—
376D8—1461no—
377D8—1461no—
378M16—2921no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—731no—
383C2×C8D4×D7311yescharacteristic
384C2×C8C23×D7311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—731no—
405C22⋊C4—731no—
406C42—41no—
407C42—2921no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1461no—
417C16—1461no—
418C23—2921no—
419C23D8×D7311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2924no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—11681no—
426Q8—1462no—
427Q8—1462no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—11681no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—11681no—
446C2×C4D8×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8#41×D7311yescharacteristic
452C8#41×D7311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22C2×D8×D7311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—1461no—
469C4—1461no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798909511yescharacteristic
473C4#1798938611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—11681no—
476C2#2261992811yescharacteristic
477C2#2262307411yescharacteristic
478C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2237C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988823C22
hypercenter#2237D73
hypocenterC73#33681
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618798C2semidirect
4. #22612082C2semidirect
5. #22612072C2semidirect
6. #22611996C2semidirect
7. #22611996C2semidirect
8. #22611864C2semidirect
10. #22611799C2semidirect
11. #22611794C2semidirect
12. #22611787C2semidirect
13. #22611782C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2237C2semidirect
242. #2237D73semidirect
255. C73#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205712
#226187982
#226121222
#226120822
#226120722
#226119962
#226118642
#226118502
#226117992
#226117942
#226117872
#226117822
#226117352
C73×#22372
#3368173