Finite Group Databasebeta

← #33241145

Subgroups — #33241145

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989190—21no—
17#17989062—21no—
18C2×#14556532C2211yescharacteristic
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20#17988988C2211yescharacteristic, complemented
21#17988962C2211yescharacteristic, complemented
22#17988950—21no—
23#17988838—21no—
24#17988823C2211yescharacteristic
25#17988699—21no—
26#17988699—21no—
27#17988696—21no—
28D8×Dic73C2211yescharacteristic
29D8×Dic73C2211yescharacteristic
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988669C2211yescharacteristic, complemented
34#17988625C2211yescharacteristic
35#17988592—21no—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988413C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic, complemented
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic, complemented
48#17988388C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C73C2211yescharacteristic
53C2×D16×C73C2211yescharacteristic
54C2×D16×C73C2211yescharacteristic
55#466×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×D584C2311yescharacteristic
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62#14556587—21no—
63#14556582—21no—
64#14556575—41no—
65#14556573—41no—
66#14556565—21no—
67#14556563—41no—
68#14556562—41no—
69D4×Dic73—21no—
70D4×Dic73—21no—
71D4×Dic73—21no—
72D4×Dic73—21no—
73D4×Dic73—21no—
74D4×Dic73—41no—
75D4×Dic73—41no—
76#14556553—21no—
77#14556550—21no—
78#14556550D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—41no—
80C2×C22⋊Dic73—41no—
81#14556532—22no—
82#14556532—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525C2311yescharacteristic
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90#14556513—21no—
91#14556512—21no—
92#14556512—21no—
93#14556512—21no—
94#14556512—21no—
95#14556512—21no—
96#14556511—21no—
97#14556501D411yescharacteristic
98#14556501D411yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—21no—
102C2×D8×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#121×C73—21no—
110D16×C73—22no—
111D16×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#102×C73—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126D584—21no—
127D584—21no—
128#11924013—42no—
129#11924012—41no—
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73D811yescharacteristic
137C4⋊Dic73D811yescharacteristic
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73D811yescharacteristic
146C22⋊Dic73D811yescharacteristic
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C24×C73—41no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163D8×C73—24no—
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73#4112yes—
169D8×C73#4112yes—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—21no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—161no—
183C23×C73—161no—
184C23×C73C2×D811yescharacteristic
185C22×D73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—161no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—161no—
200C22⋊D73—161no—
201C22⋊D73—161no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—161no—
206C2×Dic73—161no—
207C2×Dic73—161no—
208C2×Dic73—161no—
209C2×Dic73—161no—
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
214D292—41no—
215D292—41no—
216C4×D73—161no—
217C8×C73—21no—
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C8×C73C2×#4111yescharacteristic
220#10596831—21no—
221#10596831—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—164no—
235C22×C73C22×D811yescharacteristic
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#52511yescharacteristic
242C4×C73#57511yescharacteristic
243Dic73—21no—
244Dic73—21no—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250#33682—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—41no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73—82no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#310011yescharacteristic
256C2×C73#341511yescharacteristic
257C2×C73#341511yescharacteristic
258D73—161no—
259#3176—731no—
260#2948—731no—
261#2234—731no—
262#2234—731no—
263#2228—731no—
264#2228—731no—
265#2206—731no—
266#2206—731no—
267#2184—731no—
268#2184D7311yescharacteristic, complemented
269#2177—731no—
270#2177—731no—
271C4×D16—731no—
272C4×D16—731no—
273#2164—731no—
274C73#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8C2×D7311yescharacteristic
276#540—1461no—
277#518—1461no—
278C2×D16—731no—
279C2×D16—731no—
280C2×D16C2×D7311yescharacteristic
281C2×D16C2×D7311yescharacteristic
282#499—731no—
283#493—731no—
284#490—1461no—
285#469—1461no—
286#466—731no—
287#466C2×D7311yescharacteristic
288#442—1461no—
289#442—1461no—
290#442—1461no—
291C4×D8—731no—
292C4×D8—731no—
293C4×D8—731no—
294C4×D8—731no—
295C4×D8—731no—
296C4×D8—731no—
297#427—731no—
298#418—1461no—
299#405—731no—
300#367—731no—
301#367—731no—
302#366—731no—
303#366—731no—
304C4⋊C16—731no—
305C4⋊C16—731no—
306#357—731no—
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357C2×D7311yescharacteristic
313#357C2×D7311yescharacteristic
314C22⋊C16—731no—
315C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
316#346—731no—
317C4×C16—731no—
318C22×D4—21no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—731no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8C22×D7311yescharacteristic
325C2×D8C22×D7311yescharacteristic
326C2×D8C22×D7311yescharacteristic
327C2×M16—731no—
328C22×C8C22×D7311yescharacteristic
329#127—1461no—
330#125—1461no—
331#123—2921no—
332#123—2921no—
333#121—21no—
334#121—2921no—
335#121—2921no—
336#121—1461no—
337C4×D4—2921no—
338C4×D4—2921no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—731no—
346#117—1461no—
347C2×C22⋊C4—2921no—
348C2×C22⋊C4—2921no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1462no—
352D16—1462no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16—731no—
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356C2×C16C22×D7311yescharacteristic
357#107—731no—
358#107—731no—
359#107—731no—
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363#102—21no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368#102—1461no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371#97—731no—
372#97—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C24—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394D8—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—2922no—
400D8—1461no—
401D8—1461no—
402D8#1192402712yes—
403D8#1192402712yes—
404M16—2921no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—731no—
408C2×C8—731no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8C23×D7311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—731no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C42—2921no—
431C42—731no—
432C42—731no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1461no—
436C16—1461no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—2921no—
444C23D8×D7311yescharacteristic
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—161no—
453D4—2921no—
454D4—2921no—
455D4—11681no—
456D4—11681no—
457D4—11681no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—11681no—
469C2×C4—11681no—
470C2×C4—11681no—
471C2×C4—11681no—
472C2×C4—11681no—
473C2×C4—11681no—
474C2×C4D8×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1461no—
478C8—1461no—
479C8C2×#1192402711yescharacteristic
480C8C2×#1192402711yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—164no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22C2×D8×D7311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4—1461no—
506C4—1461no—
507C4#1798909311yescharacteristic
508C4#1798938311yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—11681no—
514C2#2261992611yescharacteristic
515C2#2262306811yescharacteristic
516C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2184C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2184D73
hypocenterC73#33682
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620574C2semidirect
2. #22618783C2semidirect
3. #22612123C2semidirect
4. #22612119C2semidirect
5. #22612090C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22611964C2semidirect
8. #22611964C2semidirect
9. #22611843C2semidirect
10. #22611807C2semidirect
11. #22611804C2semidirect
12. D16×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2184C2semidirect
20. #17988988C22semidirect
21. #17988962C22semidirect
32. D8×Dic73C22semidirect
33. #17988669C22semidirect
37. #17988415C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988413C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
43. #17988389C22semidirect
44. #17988389C22semidirect
47. #17988388C22semidirect
48. #17988388C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
268. #2184D73semidirect
274. C73#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205742
#226187832
#226121232
#226121192
#226120902
#226120862
#226119642
#226118432
#226118072
#226118042
D16×Dic732
#226117752
#226117352
C73×#21842
#3368273