Finite Group Databasebeta

← #33241147

Subgroups — #33241147

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17#17989190—21no—
18#17989061—21no—
19C2×D1168C2211yescharacteristic
20C2×D1168C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic, complemented
24#17988962C2211yescharacteristic, complemented
25#17988950—21no—
26#17988838—21no—
27#17988823C2211yescharacteristic
28#17988698—21no—
29#17988698—21no—
30#17988696—21no—
31D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
32#17988669C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic, complemented
37#17988591—21no—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic, complemented
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×#11924013—21no—
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68#14556587—21no—
69#14556582—21no—
70#14556575—41no—
71#14556573—41no—
72#14556565—21no—
73#14556563—41no—
74#14556562—41no—
75C4×D292—41no—
76C4×D292—41no—
77D4×Dic73—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D73—41no—
85C22⋊C4×D73—41no—
86D1168—22no—
87D1168—22no—
88#14556532—22no—
89#14556532—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556513—21no—
95#14556512—21no—
96#14556511—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556501D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#121×C73—21no—
108#117×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116C23×D73—41no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132D584—24no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137D584#4112yes—
138D584#4112yes—
139#11924013—42no—
140#11924012—41no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73D811yescharacteristic
146C4⋊Dic73D811yescharacteristic
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73D811yescharacteristic
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C2×D811yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—161no—
185C22×D73—161no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—161no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D73—161no—
197C22⋊D73—161no—
198C22⋊D73—161no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—161no—
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—44no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212C4×D73—161no—
213C4×D73—161no—
214C4×D73—161no—
215C4×D73—161no—
216C4×D73—161no—
217C8×C73—21no—
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C8×C73C2×#4111yescharacteristic
220#10596831—21no—
221#10596831—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—164no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#52511yescharacteristic
244C4×C73#57511yescharacteristic
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—81no—
250#33682—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—41no—
252C2×C73—161no—
253C2×C73#310011yescharacteristic
254C2×C73#341511yescharacteristic
255C2×C73#341511yescharacteristic
256D73—82no—
257D73—82no—
258D73—161no—
259#3176—731no—
260#2948—731no—
261#2234—731no—
262#2234D7311yescharacteristic, complemented
263#2228—731no—
264#2228—731no—
265#2206—731no—
266#2206—731no—
267#2184—731no—
268#2184—731no—
269#2177—731no—
270#2177—731no—
271C4×D16—731no—
272C4×D16—731no—
273#2164—731no—
274C73#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8—731no—
276#540—1461no—
277#518—1461no—
278C2×D16—731no—
279C2×D16—731no—
280C2×D16—731no—
281C2×D16—731no—
282#499—731no—
283#493—731no—
284#490—1461no—
285#469—1461no—
286#466—731no—
287#466C2×D7311yescharacteristic
288#442—1461no—
289#442—1461no—
290#442—1461no—
291C4×D8—731no—
292C4×D8—731no—
293C4×D8—731no—
294C4×D8—731no—
295C4×D8—731no—
296C4×D8—731no—
297#427C2×D7311yescharacteristic
298#418—1461no—
299#405—731no—
300#367—731no—
301#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#366—731no—
303#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
304C4⋊C16—731no—
305C4⋊C16—731no—
306#357—731no—
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C22⋊C16—731no—
315C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
316#346—731no—
317C4×C16—731no—
318C22×D4—1461no—
319C2×D8—731no—
320C2×D8—731no—
321C2×D8—731no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1461no—
325C2×D8—1461no—
326C2×D8C22×D7311yescharacteristic
327C2×M16—731no—
328C22×C8C22×D7311yescharacteristic
329#127—1461no—
330#125—1461no—
331#123—2921no—
332#123—2921no—
333#121—21no—
334#121—2921no—
335#121—2921no—
336#121—1461no—
337C4×D4—2921no—
338C4×D4—2921no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—21no—
346#117—731no—
347C2×C22⋊C4—2921no—
348C2×C22⋊C4—2921no—
349D16—1462no—
350D16—1462no—
351D16—1462no—
352D16—1462no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16—731no—
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356C2×C16C22×D7311yescharacteristic
357#107—731no—
358#107C22×D7311yescharacteristic
359#107C22×D7311yescharacteristic
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1461no—
363#102—21no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368#102—1461no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371#97—731no—
372#97—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C24—2921no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—2922no—
397D8—732no—
398D8—732no—
399D8—1464no—
400D8—1461no—
401D8—1461no—
402D8—1461no—
403D8—1461no—
404M16—2921no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—731no—
408C2×C8—731no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8C23×D7311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—731no—
418C4⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C42—41no—
431C42—731no—
432C42—731no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1461no—
436C16—1461no—
437C23—41no—
438C23—2924no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—11681no—
443C23—11681no—
444C23D8×D7311yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—161no—
448D4—2924no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—11681no—
454D4—11681no—
455D4—11681no—
456D4—1462no—
457D4—1462no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—11681no—
469C2×C4—11681no—
470C2×C4—11681no—
471C2×C4—11681no—
472C2×C4—11681no—
473C2×C4—11681no—
474C2×C4D8×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1461no—
478C8—1461no—
479C8#41×D7311yescharacteristic
480C8#41×D7311yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—11684no—
497C22C2×D8×D7311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5841no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4—1461no—
506C4—1461no—
507C4#1798909511yescharacteristic
508C4#1798938611yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—5842no—
512C2—5842no—
513C2—11681no—
514C2#2261992811yescharacteristic
515C2#2262306911yescharacteristic
516C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33682
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620574C2semidirect
2. #22618782C2semidirect
3. #22612122C2semidirect
4. #22612091C2semidirect
5. #22612087C2semidirect
6. #22611965C2semidirect
7. #22611965C2semidirect
8. #22611845C2semidirect
9. #22611842C2semidirect
10. #22611806C2semidirect
11. #22611804C2semidirect
12. #22611777C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
23. #17988988C22semidirect
24. #17988962C22semidirect
31. D8×Dic73C22semidirect
36. #17988669C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
47. #17988387C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
56. #357×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
262. #2234D73semidirect
274. C73#33682semidirect
301. #367C2×D73semidirect
303. #366C2×D73semidirect
312. #357C2×D73semidirect
313. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205742
#226187822
#226121222
#226120912
#226120872
#226119652
#226118452
#226118422
#226118062
#226118042
#226117772
#226117752
#226117352
C73×#22342
#3368273