Finite Group Databasebeta

← #33241149

Subgroups — #33241149

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989191—21no—
18#17989059—21no—
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic, complemented
22#17988951—21no—
23#17988837—21no—
24#17988820C2211yescharacteristic
25#17988820C2211yescharacteristic
26#17988699—21no—
27#17988697—21no—
28#17988696—21no—
29C4×D584C2211yescharacteristic
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988624C2211yescharacteristic
35#17988590—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988413C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
42#17988389C2211yescharacteristic
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988388C2211yescharacteristic
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic, complemented
47#17988388C2211yescharacteristic, complemented
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C2×D16×C73C2211yescharacteristic
54#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×#11924013—21no—
62D8×D73—22no—
63D8×D73—22no—
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556583—21no—
67#14556572—41no—
68#14556572—41no—
69#14556563—41no—
70#14556563—41no—
71#14556562—21no—
72#14556562—21no—
73C4×D292—21no—
74D4×Dic73—21no—
75D4×Dic73—21no—
76D4×Dic73—21no—
77#14556553—21no—
78C4×C22⋊D73—41no—
79#14556551—41no—
80#14556549—21no—
81#14556548D411yescharacteristic
82C2×#11924005—41no—
83C22⋊C4×D73—41no—
84#14556532—22no—
85#14556532—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556513—21no—
94#14556512—21no—
95#14556512—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×D8×C73—21no—
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109D16×C73—22no—
110D16×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121D4×D73—24no—
122D4×D73—42no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129D584—21no—
130D584#4112yes—
131#11924013—24no—
132#11924011—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005D811yescharacteristic
153#11924005D811yescharacteristic
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73—42no—
170D8×C73#4112yes—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—161no—
184C22×D73—161no—
185C22×D73C2×D811yescharacteristic
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—161no—
193D4×C73—161no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—161no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—161no—
201C22⋊D73—161no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—161no—
206C2×Dic73—161no—
207C2×Dic73—161no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—22no—
212D292—41no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—161no—
216C4×D73—161no—
217C8×C73—21no—
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C8×C73C2×#4111yescharacteristic
220#10596831—21no—
221#10596831—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73C22×D811yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—164no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73#52511yescharacteristic
243C4×C73#57511yescharacteristic
244Dic73—21no—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250#33682—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—82no—
252C2×C73—161no—
253C2×C73—161no—
254C2×C73#310011yescharacteristic
255C2×C73#341511yescharacteristic
256C2×C73#341511yescharacteristic
257D73—41no—
258D73—82no—
259#3176—731no—
260#2948—731no—
261#2234—731no—
262#2234—731no—
263#2228—731no—
264#2228—731no—
265#2206—731no—
266#2206D7311yescharacteristic, complemented
267#2184—731no—
268#2184—731no—
269#2177—731no—
270#2177—731no—
271C4×D16—731no—
272C4×D16—731no—
273#2164—731no—
274C73#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8—731no—
276#540—1461no—
277#518—1461no—
278C2×D16—731no—
279C2×D16—731no—
280C2×D16C2×D7311yescharacteristic
281C2×D16C2×D7311yescharacteristic
282#499—731no—
283#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
284#490—1461no—
285#469—1461no—
286#466—731no—
287#466—731no—
288#442—1461no—
289#442—1461no—
290#442—1461no—
291C4×D8—731no—
292C4×D8—731no—
293C4×D8—731no—
294C4×D8—731no—
295C4×D8—731no—
296C4×D8C2×D7311yescharacteristic
297#427—731no—
298#418—1461no—
299#405—731no—
300#367—731no—
301#367—731no—
302#366—731no—
303#366—731no—
304C4⋊C16—731no—
305C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#357—731no—
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C22⋊C16—731no—
315C22⋊C16—731no—
316#346—731no—
317C4×C16—731no—
318C22×D4—1461no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—731no—
321C2×D8—1461no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8C22×D7311yescharacteristic
325C2×D8C22×D7311yescharacteristic
326C2×D8C22×D7311yescharacteristic
327C2×M16—731no—
328C22×C8—731no—
329#127—21no—
330#125—1461no—
331#123—2921no—
332#123—2921no—
333#121—2921no—
334#121—2921no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—2921no—
339C4×D4—2921no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—731no—
346#117—1461no—
347C2×C22⋊C4—2921no—
348C2×C22⋊C4—2921no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1462no—
352D16—1462no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16—731no—
355C2×C16C22×D7311yescharacteristic
356C2×C16C22×D7311yescharacteristic
357#107—731no—
358#107—731no—
359#107—731no—
360#107C22×D7311yescharacteristic
361#106—1461no—
362#106—1461no—
363#102—21no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368#102—1461no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371#97—731no—
372#97—731no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C24—2921no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—731no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—732no—
401D8—1464no—
402D8—1461no—
403D8#1192402712yes—
404M16—2921no—
405C2×C8—731no—
406C2×C8—731no—
407C2×C8—1461no—
408C2×C8—1461no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8C23×D7311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—731no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C42—2921no—
431C42—731no—
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1461no—
436C16—1461no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2924no—
441C23—2921no—
442C23—731no—
443C23—11681no—
444C23—11681no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—2924no—
454D4—2921no—
455D4—11681no—
456D4—11681no—
457D4—1462no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—731no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—11681no—
467C2×C4—11681no—
468C2×C4—11681no—
469C2×C4—11681no—
470C2×C4—11681no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4D8×D7311yescharacteristic
474C2×C4D8×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1461no—
478C8—1461no—
479C8#41×D7311yescharacteristic
480C8C2×#1192402711yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—2922no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—11684no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22—1461no—
497C22C2×D8×D7311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—1461no—
505C4—1461no—
506C4—1461no—
507C4#1798909711yescharacteristic
508C4#1798938311yescharacteristic
509C2—82no—
510C2—161no—
511C2—161no—
512C2—2921no—
513C2—5842no—
514C2#2261993011yescharacteristic
515C2#2262306811yescharacteristic
516C2#2262307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#33682
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620578C2semidirect
2. #22618778C2semidirect
3. #22612121C2semidirect
4. #22612120C2semidirect
5. #22612089C2semidirect
6. #22612088C2semidirect
7. #22611963C2semidirect
8. #22611841C2semidirect
9. #22611841C2semidirect
10. #22611807C2semidirect
11. #22611804C2semidirect
12. D16×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2206C2semidirect
21. #17988989C22semidirect
31. D8×Dic73C22semidirect
32. D8×Dic73C22semidirect
37. #17988415C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988413C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. C4⋊#11924003C22semidirect
46. #17988388C22semidirect
47. #17988388C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #493×C73C22semidirect
56. C4⋊C16×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
58. #357×C73C22semidirect
266. #2206D73semidirect
274. C73#33682semidirect
283. #493C2×D73semidirect
305. C4⋊C16C2×D73semidirect
312. #357C2×D73semidirect
313. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205782
#226187782
#226121212
#226121202
#226120892
#226120882
#226119632
#226118412
#226118072
#226118042
D16×Dic732
#226117752
#226117372
C73×#22062
#3368273