Finite Group Databasebeta

← #33241154

Subgroups — #33241154

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618783C211yesmaximal, characteristic
3#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611860C211yesmaximal, characteristic
10#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2187C211yesmaximal, characteristic
16#17989197—21no—
17#17989062—21no—
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20#17988988C2211yescharacteristic, complemented
21#17988965C2211yescharacteristic, complemented
22#17988954—21no—
23#17988843—21no—
24#17988828C2211yescharacteristic
25#17988699—21no—
26#17988699—21no—
27#17988691—21no—
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
29#17988681C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988625C2211yescharacteristic
35#17988592—21no—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988413C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988391C2211yescharacteristic, complemented
46#17988391C2211yescharacteristic, complemented
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62#14556589—21no—
63#14556584—41no—
64#14556584—41no—
65#14556582—21no—
66#14556582—41no—
67#14556581—41no—
68#14556570—21no—
69Q8×Dic73—21no—
70#14556556—21no—
71D4×Dic73—21no—
72D4×Dic73—21no—
73D4×Dic73—21no—
74D4×Dic73—21no—
75D4×Dic73—41no—
76D4×Dic73—41no—
77#14556550—21no—
78#14556550D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—41no—
80C2×C22⋊Dic73—41no—
81#14556535—22no—
82#14556535—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525C2311yescharacteristic
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90#14556516—21no—
91#14556515—21no—
92#14556514—21no—
93#14556512—21no—
94#14556512—21no—
95#14556512—21no—
96#14556512—21no—
97#14556501D411yescharacteristic
98#14556501D411yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—21no—
102C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
103C2×D8×C73—22no—
104C2×D8×C73—22no—
105C2×D8×C73—21no—
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110SD32×C73—22no—
111SD32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121Dic292—21no—
122Dic292—21no—
123#11924018—42no—
124#11924012—41no—
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73D811yescharacteristic
133C4⋊Dic73D811yescharacteristic
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73D811yescharacteristic
146C22⋊Dic73D811yescharacteristic
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C24×C73—41no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164D8×C73—24no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73#4112yes—
168D8×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—161no—
182C23×C73—161no—
183C23×C73C2×D811yescharacteristic
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—161no—
202C2×Dic73—161no—
203C2×Dic73—161no—
204C2×Dic73—161no—
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—21no—
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213C8×C73C2×#4111yescharacteristic
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—164no—
226C22×C73C22×D811yescharacteristic
227C4×C73—21no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#52511yescharacteristic
231C4×C73#57511yescharacteristic
232Dic73—21no—
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#33683—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—41no—
242C2×C73—82no—
243C2×C73—82no—
244C2×C73#310011yescharacteristic
245C2×C73#341611yescharacteristic
246C2×C73#341611yescharacteristic
247#3177—731no—
248#2948—731no—
249#2237—731no—
250#2237—731no—
251#2228—731no—
252#2228—731no—
253#2208—731no—
254#2208—731no—
255#2187—731no—
256#2187D7311yescharacteristic
257#2175—731no—
258#2175—731no—
259C4×SD32—731no—
260C4×SD32—731no—
261#2164—731no—
262C73#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8C2×D7311yescharacteristic
264#541—1461no—
265#518—1461no—
266C2×SD32—731no—
267C2×SD32—731no—
268C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
269C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
270#499—731no—
271#494—731no—
272#491—1461no—
273#470—1461no—
274#467—731no—
275#467C2×D7311yescharacteristic
276#442—1461no—
277#442—1461no—
278#441—1461no—
279C4×Q16—731no—
280C4×Q16—731no—
281C4×D8—731no—
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284C4×D8—731no—
285#427—731no—
286#418—1461no—
287#405—731no—
288#367—731no—
289#367—731no—
290#366—731no—
291#366—731no—
292C4⋊C16—731no—
293C4⋊C16—731no—
294#358—731no—
295#358—731no—
296#358—731no—
297#358—731no—
298#357—731no—
299#357—731no—
300#357C2×D7311yescharacteristic
301#357C2×D7311yescharacteristic
302C22⋊C16—731no—
303C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
304#346—731no—
305C4×C16—731no—
306C22×D4—21no—
307C2×Q16—731no—
308C2×Q16—1461no—
309C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8C22×D7311yescharacteristic
314C2×D8C22×D7311yescharacteristic
315C2×M16—731no—
316C22×C8C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊Q8—1461no—
318#126—2921no—
319#126—2921no—
320#125—2921no—
321#125—2921no—
322#125—1461no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×D4—2921no—
328C4×D4—2921no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333#117—731no—
334#117—1461no—
335C2×C22⋊C4—2921no—
336C2×C22⋊C4—2921no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1462no—
340SD32—1462no—
341C2×C16—731no—
342C2×C16—731no—
343C2×C16C22×D7311yescharacteristic
344C2×C16C22×D7311yescharacteristic
345#107—731no—
346#107—731no—
347#107—731no—
348#107C22×D7311yescharacteristic
349#106—1461no—
350#106—1461no—
351#103—21no—
352#103—1461no—
353#103—1461no—
354#103—1461no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359#97—731no—
360#97—731no—
361C4×C8—731no—
362C4×C8—731no—
363C24—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—2922no—
379Q16—1461no—
380Q16—1461no—
381D8—24no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8#1192402712yes—
385D8#1192402712yes—
386M16—2921no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—731no—
391C2×C8D4×D7311yescharacteristic
392C2×C8C23×D7311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—731no—
415C22⋊C4—731no—
416C42—2921no—
417C42—2921no—
418C42—2921no—
419C42—731no—
420C42—731no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1461no—
424C16—1461no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D8×D7311yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2921no—
434Q8—2921no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—11681no—
453C2×C4—11681no—
454C2×C4—11681no—
455C2×C4—11681no—
456C2×C4D8×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1461no—
460C8—1461no—
461C8C2×#1192402711yescharacteristic
462C8C2×#1192402711yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—5841no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4—1461no—
484C4—1461no—
485C4#1798909311yescharacteristic
486C4#1798938311yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2261992611yescharacteristic
491C2#2262307311yescharacteristic
492C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2187C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenter#2187D73
hypocenterC73#33683
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620583C2semidirect
3. #22612140C2semidirect
4. #22612136C2semidirect
5. #22612090C2semidirect
6. #22612086C2semidirect
7. #22611974C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
10. #22611796C2semidirect
11. #22611792C2semidirect
12. #22611786C2semidirect
13. SD32×Dic73C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
20. #17988988C22semidirect
21. #17988965C22semidirect
28. Q16×Dic73C22semidirect
29. #17988681C22semidirect
37. #17988415C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988413C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
45. #17988391C22semidirect
46. #17988391C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
262. C73#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205832
#226187832
#226121402
#226121362
#226120902
#226120862
#226119742
#226118602
#226117962
#226117922
#226117862
SD32×Dic732
#226117352
C73×#21872
#3368373