Finite Group Databasebeta

← #33241157

Subgroups — #33241157

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618778C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611861C211yesmaximal, characteristic
10#22611858C211yesmaximal, characteristic
11#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989195—21no—
18#17989059—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22#17988988C2211yescharacteristic, complemented
23#17988965C2211yescharacteristic, complemented
24#17988954—21no—
25#17988844—21no—
26#17988829C2211yescharacteristic
27#17988825C2211yescharacteristic
28#17988697—21no—
29#17988696—21no—
30#17988692—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D584C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988624C2211yescharacteristic
36#17988590—21no—
37#17988541C2211yescharacteristic
38#17988415C2211yescharacteristic, complemented
39#17988412C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988391C2211yescharacteristic, complemented
45#17988390C2211yescharacteristic, complemented
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988363C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×#11924013—21no—
64D8×D73—22no—
65D8×D73—22no—
66C2×#11924011D411yescharacteristic
67C2×C8×D73C2311yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556586—41no—
70#14556585—41no—
71#14556583—41no—
72#14556582—21no—
73#14556581—41no—
74#14556571—21no—
75#14556567—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78D4×Dic73—21no—
79#14556553—21no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81#14556551—41no—
82#14556549—21no—
83#14556548D411yescharacteristic
84C2×#11924005—41no—
85C22⋊C4×D73—41no—
86#14556536—22no—
87#14556535—22no—
88#14556534—22no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556513—21no—
99#14556512—21no—
100#14556511—21no—
101#14556502D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108SD32×C73—22no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120D4×D73—24no—
121D4×D73—42no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128#11924018—42no—
129D584—21no—
130D584#4112yes—
131#11924013—24no—
132#11924011—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007D811yescharacteristic
147#11924007D811yescharacteristic
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C22×C4×C73—41no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73#4112yes—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—161no—
182C22×D73—161no—
183C22×D73C2×D811yescharacteristic
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—161no—
192C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—44no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—161no—
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203D292—22no—
204D292—41no—
205C4×D73—21no—
206C4×D73—21no—
207C4×D73—161no—
208C4×D73—161no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—21no—
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213C8×C73C2×#4111yescharacteristic
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73C22×D811yescharacteristic
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—164no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#52511yescharacteristic
233C4×C73#57511yescharacteristic
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#33683—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—82no—
242C2×C73#310011yescharacteristic
243C2×C73#341611yescharacteristic
244C2×C73#341611yescharacteristic
245D73—41no—
246D73—82no—
247#3177—731no—
248#2948—731no—
249#2237—731no—
250#2237—731no—
251#2228—731no—
252#2228—731no—
253#2208—731no—
254#2208—731no—
255#2187—731no—
256#2187—731no—
257#2175—731no—
258#2175—731no—
259C4×SD32—731no—
260C4×SD32D7311yescharacteristic, complemented
261#2164—731no—
262C73#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—731no—
264#541—1461no—
265#518—1461no—
266C2×SD32—731no—
267C2×SD32—731no—
268C2×SD32—731no—
269C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
270#499—731no—
271#494—731no—
272#491—1461no—
273#470—1461no—
274#467—731no—
275#467—731no—
276#442—1461no—
277#442—1461no—
278#441—1461no—
279C4×Q16—731no—
280C4×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
281C4×D8—731no—
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284C4×D8C2×D7311yescharacteristic
285#427—731no—
286#418—1461no—
287#405—731no—
288#367—731no—
289#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
290#366—731no—
291#366—731no—
292C4⋊C16—731no—
293C4⋊C16—731no—
294#358—731no—
295#358—731no—
296#358—731no—
297#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
298#357—731no—
299#357—731no—
300#357—731no—
301#357C2×D7311yescharacteristic
302C22⋊C16—731no—
303C22⋊C16—731no—
304#346—731no—
305C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
306C22×D4—1461no—
307C2×Q16—731no—
308C2×Q16—1461no—
309C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
310C2×D8—731no—
311C2×D8—1461no—
312C2×D8—1462no—
313C2×D8—1462no—
314C2×D8C22×D7311yescharacteristic
315C2×M16—731no—
316C22×C8—731no—
317C4⋊Q8—1461no—
318#126—2921no—
319#126—2921no—
320#125—2921no—
321#125—2921no—
322#125—1461no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2921no—
329C4×D4—2921no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333#117—731no—
334#117—1461no—
335C2×C22⋊C4—2921no—
336C2×C22⋊C4—2921no—
337SD32—22no—
338SD32—1462no—
339SD32—1462no—
340SD32—1462no—
341C2×C16—731no—
342C2×C16—731no—
343C2×C16C22×D7311yescharacteristic
344C2×C16C22×D7311yescharacteristic
345#107—731no—
346#107—731no—
347#107C22×D7311yescharacteristic
348#107C22×D7311yescharacteristic
349#106—1461no—
350#106—1461no—
351#103—21no—
352#103—1461no—
353#103—1461no—
354#103—1461no—
355#102—21no—
356#102—1461no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359#97—731no—
360#97—731no—
361C4×C8—731no—
362C4×C8C22×D7311yescharacteristic
363C24—2921no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1461no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—731no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—2922no—
379Q16—1461no—
380Q16—1461no—
381D8—21no—
382D8—732no—
383D8—1464no—
384D8—1461no—
385D8#1192402812yes—
386M16—2921no—
387C2×C8—731no—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—1461no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8D4×D7311yescharacteristic
392C2×C8C23×D7311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—731no—
415C22⋊C4—731no—
416C42—41no—
417C42—2921no—
418C42—2921no—
419C42—731no—
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1461no—
424C16—1461no—
425C23—41no—
426C23—2924no—
427C23—2921no—
428C23—731no—
429C23—11681no—
430C23—11681no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—2921no—
434Q8—2921no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—2924no—
438D4—2921no—
439D4—1462no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—11681no—
451C2×C4—11681no—
452C2×C4—11681no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4D8×D7311yescharacteristic
456C2×C4D8×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1461no—
460C8—1461no—
461C8#41×D7311yescharacteristic
462C8C2×#1192402811yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2922no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—11684no—
470C22—1461no—
471C22—1461no—
472C22—1461no—
473C22C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4—1461no—
483C4—1461no—
484C4—1461no—
485C4#1798909611yescharacteristic
486C4#1798938411yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—2921no—
489C2—5842no—
490C2#2261992911yescharacteristic
491C2#2262307311yescharacteristic
492C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×SD32×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×D73C22
hypercenterC4×SD32D73
hypocenterC73#33683
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620586C2semidirect
3. #22612142C2semidirect
4. #22612137C2semidirect
5. #22612090C2semidirect
6. #22612087C2semidirect
7. #22611975C2semidirect
8. #22611974C2semidirect
11. #22611795C2semidirect
12. #22611793C2semidirect
13. C4×#14556536C2semidirect
14. #22611736C2semidirect
15. C4×SD32×C73C2semidirect
22. #17988988C22semidirect
23. #17988965C22semidirect
31. C4×Dic292C22semidirect
38. #17988415C22semidirect
39. #17988412C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988391C22semidirect
45. #17988390C22semidirect
51. #17988363C22semidirect
53. C4×Q16×C73C22semidirect
55. #367×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
58. C4×C16×C73C22semidirect
260. C4×SD32D73semidirect
262. C73#33683semidirect
280. C4×Q16C2×D73semidirect
289. #367C2×D73semidirect
297. #358C2×D73semidirect
305. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205862
#226187782
#226121422
#226121372
#226120902
#226120872
#226119752
#226119742
#226118612
#226118582
#226117952
#226117932
C4×#145565362
#226117362
C4×SD32×C732
#3368373