Finite Group Databasebeta

← #33241158

Subgroups — #33241158

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618778C211yesmaximal, characteristic
3#22612138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611858C211yesmaximal, characteristic
9#22611858C211yesmaximal, characteristic
10#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989198—21no—
18#17989059—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic, complemented
22#17988955—21no—
23#17988842—21no—
24#17988825C2211yescharacteristic
25#17988825C2211yescharacteristic
26#17988697—21no—
27#17988696—21no—
28#17988694—21no—
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D584C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988624C2211yescharacteristic
35#17988590—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988413C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988391C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×#11924013—21no—
62D8×D73—22no—
63D8×D73—22no—
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556586—41no—
67#14556586—41no—
68#14556583—21no—
69#14556581—41no—
70#14556581—41no—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75C4×D292—21no—
76D4×Dic73—21no—
77#14556553—21no—
78C4×C22⋊D73—41no—
79#14556551—41no—
80#14556549—21no—
81#14556548D411yescharacteristic
82C2×#11924005—41no—
83C22⋊C4×D73—41no—
84#14556534—22no—
85#14556534—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109SD32×C73—22no—
110SD32×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119D4×D73—24no—
120D4×D73—42no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125D584—21no—
126D584#4112yes—
127#11924013—24no—
128#11924011—41no—
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C8×D73—21no—
132C8×D73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005D811yescharacteristic
151#11924005D811yescharacteristic
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C22×C4×C73—41no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166Q16×C73—42no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73#4112yes—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—161no—
182C22×D73—161no—
183C22×D73C2×D811yescharacteristic
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187Q8×C73—41no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—161no—
194C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—44no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—161no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205D292—22no—
206D292—41no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C8×C73—21no—
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213C8×C73C2×#4111yescharacteristic
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73C22×D811yescharacteristic
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—164no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#52511yescharacteristic
233C4×C73#57511yescharacteristic
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#33683—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—82no—
242C2×C73#310011yescharacteristic
243C2×C73#341611yescharacteristic
244C2×C73#341611yescharacteristic
245D73—41no—
246D73—82no—
247#3177—731no—
248#2948—731no—
249#2237—731no—
250#2237—731no—
251#2228—731no—
252#2228—731no—
253#2208—731no—
254#2208D7311yescharacteristic, complemented
255#2187—731no—
256#2187—731no—
257#2175—731no—
258#2175—731no—
259C4×SD32—731no—
260C4×SD32—731no—
261#2164—731no—
262C73#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—731no—
264#541—1461no—
265#518—1461no—
266C2×SD32—731no—
267C2×SD32—731no—
268C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
269C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
270#499—731no—
271#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
272#491—1461no—
273#470—1461no—
274#467—731no—
275#467—731no—
276#442—1461no—
277#442—1461no—
278#441—1461no—
279C4×Q16—731no—
280C4×Q16—731no—
281C4×D8—731no—
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284C4×D8C2×D7311yescharacteristic
285#427—731no—
286#418—1461no—
287#405—731no—
288#367—731no—
289#367—731no—
290#366—731no—
291#366—731no—
292C4⋊C16—731no—
293C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
294#358—731no—
295#358—731no—
296#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
297#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
298#357—731no—
299#357—731no—
300#357—731no—
301#357—731no—
302C22⋊C16—731no—
303C22⋊C16—731no—
304#346—731no—
305C4×C16—731no—
306C22×D4—1461no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
310C2×D8—731no—
311C2×D8—1461no—
312C2×D8—1462no—
313C2×D8—1462no—
314C2×D8C22×D7311yescharacteristic
315C2×M16—731no—
316C22×C8—731no—
317C4⋊Q8—21no—
318#126—2921no—
319#126—2921no—
320#125—2921no—
321#125—2921no—
322#125—1461no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2921no—
329C4×D4—2921no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333#117—731no—
334#117—1461no—
335C2×C22⋊C4—2921no—
336C2×C22⋊C4—2921no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1462no—
340SD32—1462no—
341C2×C16—731no—
342C2×C16—731no—
343C2×C16C22×D7311yescharacteristic
344C2×C16C22×D7311yescharacteristic
345#107—731no—
346#107—731no—
347#107—731no—
348#107C22×D7311yescharacteristic
349#106—1461no—
350#106—1461no—
351#103—1461no—
352#103—1461no—
353#103—1461no—
354#103—1461no—
355#102—21no—
356#102—1461no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359#97—731no—
360#97—731no—
361C4×C8—731no—
362C4×C8C22×D7311yescharacteristic
363C24—2921no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1461no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—731no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381D8—21no—
382D8—732no—
383D8—1464no—
384D8—1461no—
385D8#1192402712yes—
386M16—2921no—
387C2×C8—731no—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—1461no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8D4×D7311yescharacteristic
392C2×C8C23×D7311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—731no—
415C22⋊C4—731no—
416C42—2921no—
417C42—2921no—
418C42—2921no—
419C42—731no—
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1461no—
424C16—1461no—
425C23—41no—
426C23—2924no—
427C23—2921no—
428C23—731no—
429C23—11681no—
430C23—11681no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—2924no—
438D4—2921no—
439D4—1462no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—11681no—
451C2×C4—11681no—
452C2×C4—11681no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4D8×D7311yescharacteristic
456C2×C4D8×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1461no—
460C8—1461no—
461C8#41×D7311yescharacteristic
462C8C2×#1192402711yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2922no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—11684no—
470C22—1461no—
471C22—1461no—
472C22—1461no—
473C22C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4—1461no—
483C4—1461no—
484C4—1461no—
485C4#1798909711yescharacteristic
486C4#1798938311yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—2921no—
489C2—5842no—
490C2#2261993011yescharacteristic
491C2#2262307311yescharacteristic
492C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2208C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×D73C22
hypercenter#2208D73
hypocenterC73#33683
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620587C2semidirect
3. #22612138C2semidirect
4. #22612137C2semidirect
5. #22612089C2semidirect
6. #22612088C2semidirect
7. #22611973C2semidirect
10. #22611798C2semidirect
11. #22611796C2semidirect
12. SD32×Dic73C2semidirect
13. #22611780C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2208C2semidirect
21. #17988989C22semidirect
29. Q16×Dic73C22semidirect
30. Q16×Dic73C22semidirect
37. #17988415C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988413C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. C4⋊#11924003C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
43. #17988391C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #494×C73C22semidirect
56. C4⋊C16×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
58. #358×C73C22semidirect
254. #2208D73semidirect
262. C73#33683semidirect
271. #494C2×D73semidirect
293. C4⋊C16C2×D73semidirect
296. #358C2×D73semidirect
297. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205872
#226187782
#226121382
#226121372
#226120892
#226120882
#226119732
#226118582
#226117982
#226117962
SD32×Dic732
#226117802
#226117372
C73×#22082
#3368373