Finite Group Databasebeta

← #33241197

Subgroups — #33241197

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620578C211yesmaximal, characteristic
2#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989191—21no—
18#17989063—21no—
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988951—21no—
23#17988837—21no—
24#17988820C2211yescharacteristic
25#17988820C2211yescharacteristic
26#17988699—21no—
27#17988692—21no—
28#17988691—21no—
29C4×Dic292C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988681C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988624C2211yescharacteristic
35#17988594—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#493×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—22no—
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556583—21no—
67#14556572—41no—
68#14556572—41no—
69#14556563—41no—
70#14556563—41no—
71#14556562—21no—
72#14556562—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—41no—
76#14556556—21no—
77#14556556—41no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556549—21no—
81#14556549—41no—
82#14556548—41no—
83#14556548D411yescharacteristic
84#14556535—22no—
85#14556535—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556514—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109SD32×C73—22no—
110SD32×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118Q8×D73—24no—
119Q8×D73—42no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126Dic292—21no—
127Dic292#4112yes—
128#11924018—24no—
129#11924011—41no—
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—21no—
133C8×D73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005D811yescharacteristic
150#11924005D811yescharacteristic
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73#4112yes—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73—42no—
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C22×D73C2×D811yescharacteristic
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—161no—
188D4×C73—161no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—161no—
195C22⋊D73—161no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—161no—
201C2×Dic73—161no—
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205C4×D73—21no—
206C4×D73—21no—
207C4×D73—44no—
208Dic146—22no—
209Dic146—44no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—21no—
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213C8×C73C2×#4111yescharacteristic
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#52511yescharacteristic
231C4×C73#57511yescharacteristic
232Dic73—21no—
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239#33686—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—161no—
241C2×C73—161no—
242C2×C73#310011yescharacteristic
243C2×C73#341611yescharacteristic
244C2×C73#341611yescharacteristic
245D73—41no—
246#3176—731no—
247#2950—731no—
248#2234—731no—
249#2234—731no—
250#2229—731no—
251#2229—731no—
252#2207—731no—
253#2207D7311yescharacteristic, complemented
254#2185—731no—
255#2185—731no—
256#2175—731no—
257#2175—731no—
258C4×SD32—731no—
259C4×SD32—731no—
260#2164—731no—
261C73#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—731no—
263#540—1461no—
264#519—1461no—
265C2×SD32—731no—
266C2×SD32—731no—
267C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
268C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
269#499—731no—
270#493C2×D7311yescharacteristic
271#490—1461no—
272#469—1461no—
273#466—731no—
274#466—731no—
275#442—1461no—
276#441—1461no—
277#441—1461no—
278C4×Q16—731no—
279C4×Q16—731no—
280C4×Q16—731no—
281C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284#427—731no—
285#419—1461no—
286#405—731no—
287#367—731no—
288#367—731no—
289#366—731no—
290#366—731no—
291C4⋊C16—731no—
292C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
293#358—731no—
294#358—731no—
295#358—731no—
296#358—731no—
297#357—731no—
298#357—731no—
299#357C2×D7311yescharacteristic
300#357C2×D7311yescharacteristic
301C22⋊C16—731no—
302C22⋊C16—731no—
303#346—731no—
304C4×C16—731no—
305C22×Q8—1461no—
306C2×Q16—731no—
307C2×Q16—1461no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
311C2×D8—21no—
312C2×D8C22×D7311yescharacteristic
313C2×D8C22×D7311yescharacteristic
314C2×M16—731no—
315C22×C8—731no—
316#127—21no—
317#125—1461no—
318#123—2921no—
319#123—2921no—
320#121—2921no—
321#121—2921no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2921no—
326C4×Q8—2921no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117—2921no—
333#117—2921no—
334#117—731no—
335#117—1461no—
336SD32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1462no—
339SD32—1462no—
340C2×C16—731no—
341C2×C16—731no—
342C2×C16C22×D7311yescharacteristic
343C2×C16C22×D7311yescharacteristic
344#107—731no—
345#107—731no—
346#107—731no—
347#107C22×D7311yescharacteristic
348#106—1461no—
349#106—1461no—
350#103—21no—
351#103—1461no—
352#103—1461no—
353#103—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357#102—1461no—
358#97—731no—
359#97—731no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8C22×D7311yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2921no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—731no—
377Q16—21no—
378Q16—732no—
379Q16—1464no—
380Q16—1461no—
381Q16#1192402712yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387M16—2921no—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8—1461no—
392C2×C8D4×D7311yescharacteristic
393C2×C8C23×D7311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—731no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—731no—
412C22⋊C4—731no—
413C42—41no—
414C42—2921no—
415C42—2921no—
416C42—2921no—
417C42—2921no—
418C42—731no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1461no—
423C16—1461no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—731no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2924no—
430Q8—2921no—
431Q8—1462no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—11681no—
439D4—11681no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—11681no—
451C2×C4—11681no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4D8×D7311yescharacteristic
455C2×C4D8×D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1461no—
459C8—1461no—
460C8#41×D7311yescharacteristic
461C8C2×#1192402711yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1461no—
469C22—1461no—
470C22—1461no—
471C22C2×D8×D7311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2922no—
477C4—5841no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4—1461no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4#1798909711yescharacteristic
484C4#1798938311yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2—2921no—
488C2#2261993011yescharacteristic
489C2#2262307311yescharacteristic
490C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2207C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620578C2
hypercenter#2207D73
hypocenterC73#33686
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618794C2semidirect
3. #22612121C2semidirect
4. #22612120C2semidirect
5. #22612096C2semidirect
6. #22612095C2semidirect
7. #22611968C2semidirect
8. #22611846C2semidirect
9. #22611846C2semidirect
10. #22611796C2semidirect
11. #22611792C2semidirect
12. #22611786C2semidirect
13. SD32×Dic73C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2207C2semidirect
253. #2207D73semidirect
261. C73#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205782
#226187942
#226121212
#226121202
#226120962
#226120952
#226119682
#226118462
#226117962
#226117922
#226117862
SD32×Dic732
#226117372
C73×#22072
#3368673