Finite Group Databasebeta

← #33241201

Subgroups — #33241201

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620582C211yesmaximal, characteristic
2#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989193—21no—
18#17989063—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556534C2211yescharacteristic
22C2×#14556534C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988953—21no—
25#17988841—21no—
26#17988824C2211yescharacteristic
27#17988824C2211yescharacteristic
28#17988698—21no—
29#17988692—21no—
30#17988691—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic
37#17988594—21no—
38#17988541C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988390C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924011D411yescharacteristic
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69#14556588—21no—
70#14556576—41no—
71#14556576—41no—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566—41no—
75#14556566—41no—
76Q8×Dic73—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—41no—
79#14556556—21no—
80#14556556—41no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83#14556549—21no—
84#14556549—41no—
85#14556548—41no—
86#14556548D411yescharacteristic
87#14556536—22no—
88#14556536—22no—
89#14556534—22no—
90#14556534—22no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556502D411yescharacteristic
103#14556501D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—21no—
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118Q8×D73—24no—
119Q8×D73—42no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130Dic292—21no—
131Dic292#4112yes—
132#11924018—24no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137D584—42no—
138#11924011—41no—
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C8×D73—21no—
142C8×D73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007D811yescharacteristic
148#11924007D811yescharacteristic
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005D811yescharacteristic
155#11924005D811yescharacteristic
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73#4112yes—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73C2×D811yescharacteristic
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—161no—
200D292—161no—
201D292—161no—
202D292—161no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—21no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—161no—
207C4×D73—161no—
208Dic146—22no—
209Dic146—44no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—21no—
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213C8×C73C2×#4111yescharacteristic
214#10596831—21no—
215#10596831—21no—
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#52511yescharacteristic
233C4×C73#57511yescharacteristic
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239#33686—731nomaximal, Sylow
240C2×C73#310011yescharacteristic
241C2×C73#341611yescharacteristic
242C2×C73#341611yescharacteristic
243D73—41no—
244D73—161no—
245D73—161no—
246#3176—731no—
247#2950—731no—
248#2234—731no—
249#2234—731no—
250#2229—731no—
251#2229D7311yescharacteristic, complemented
252#2207—731no—
253#2207—731no—
254#2185—731no—
255#2185—731no—
256#2175—731no—
257#2175—731no—
258C4×SD32—731no—
259C4×SD32—731no—
260#2164—731no—
261C73#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—731no—
263#540—1461no—
264#519—1461no—
265C2×SD32—731no—
266C2×SD32—731no—
267C2×SD32—731no—
268C2×SD32—731no—
269#499C2×D7311yescharacteristic
270#493—731no—
271#490—1461no—
272#469—1461no—
273#466—731no—
274#466—731no—
275#442—1461no—
276#441—1461no—
277#441—1461no—
278C4×Q16—731no—
279C4×Q16—731no—
280C4×Q16—731no—
281C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
282C4×D8—731no—
283C4×D8—731no—
284#427—731no—
285#419—1461no—
286#405—731no—
287#367—731no—
288#367C2×D7311yescharacteristic
289#366—731no—
290#366C2×D7311yescharacteristic
291C4⋊C16—731no—
292C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
293#358—731no—
294#358—731no—
295#358C2×D7311yescharacteristic
296#358C2×D7311yescharacteristic
297#357—731no—
298#357—731no—
299#357—731no—
300#357—731no—
301C22⋊C16—731no—
302C22⋊C16—731no—
303#346—731no—
304C4×C16—731no—
305C22×Q8—1461no—
306C2×Q16—731no—
307C2×Q16—1461no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×Q16—1462no—
310C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
311C2×D8—731no—
312C2×D8—731no—
313C2×D8—1461no—
314C2×M16—731no—
315C22×C8—731no—
316#127—1461no—
317#125—21no—
318#123—2921no—
319#123—2921no—
320#121—2921no—
321#121—2921no—
322#121—1461no—
323#121—1461no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2921no—
326C4×Q8—2921no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117—2921no—
333#117—2921no—
334#117—731no—
335#117—1461no—
336SD32—1462no—
337SD32—1462no—
338SD32—1462no—
339SD32—1462no—
340C2×C16—731no—
341C2×C16—731no—
342C2×C16C22×D7311yescharacteristic
343C2×C16C22×D7311yescharacteristic
344#107—731no—
345#107C22×D7311yescharacteristic
346#107C22×D7311yescharacteristic
347#107C22×D7311yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1461no—
350#103—21no—
351#103—1461no—
352#103—1461no—
353#103—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357#102—1461no—
358#97—731no—
359#97—731no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8C22×D7311yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2921no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—731no—
377Q16—21no—
378Q16—732no—
379Q16—1464no—
380Q16—1461no—
381Q16#1192402912yes—
382D8—2922no—
383D8—1461no—
384D8—1461no—
385D8—1461no—
386D8—1461no—
387M16—2921no—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8—1461no—
392C2×C8D4×D7311yescharacteristic
393C2×C8C23×D7311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—2921no—
407C22⋊C4—2921no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—731no—
412C22⋊C4—731no—
413C42—41no—
414C42—2921no—
415C42—2921no—
416C42—2921no—
417C42—2921no—
418C42—731no—
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1461no—
423C16—1461no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—731no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2924no—
430Q8—2921no—
431Q8—1462no—
432D4—2921no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—2921no—
436D4—11681no—
437D4—11681no—
438D4—11681no—
439D4—11681no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—11681no—
451C2×C4—11681no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4D8×D7311yescharacteristic
455C2×C4D8×D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1461no—
459C8—1461no—
460C8#41×D7311yescharacteristic
461C8C2×#1192402911yescharacteristic
462C22—5841no—
463C22—5841no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—1461no—
469C22—1461no—
470C22—1461no—
471C22C2×D8×D7311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2922no—
479C4—5841no—
480C4—1461no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4#1798910011yescharacteristic
484C4#1798938611yescharacteristic
485C2—2921no—
486C2—11681no—
487C2—11681no—
488C2#2261993311yescharacteristic
489C2#2262307411yescharacteristic
490C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620582C2
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33686
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618794C2semidirect
3. #22612125C2semidirect
4. #22612124C2semidirect
5. #22612092C2semidirect
6. #22611972C2semidirect
7. #22611971C2semidirect
8. #22611849C2semidirect
9. #22611849C2semidirect
10. #22611798C2semidirect
11. #22611794C2semidirect
12. #22611782C2semidirect
13. #22611780C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
251. #2229D73semidirect
261. C73#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205822
#226187942
#226121252
#226121242
#226120922
#226119722
#226119712
#226118492
#226117982
#226117942
#226117822
#226117802
#226117372
C73×#22292
#3368673