Finite Group Databasebeta

← #33241202

Subgroups — #33241202

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620583C211yesmaximal, characteristic
2#22618799C211yesmaximal, characteristic
3#22612140C211yesmaximal, characteristic
4#22612136C211yesmaximal, characteristic
5#22612097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611865C211yesmaximal, characteristic
10#22611802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2188C211yesmaximal, characteristic
16#17989197—21no—
17#17989065—21no—
18C2×#14556537C2211yescharacteristic
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20#17988988C2211yescharacteristic
21#17988965C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988843—21no—
24#17988828C2211yescharacteristic
25#17988694—21no—
26#17988694—21no—
27#17988691—21no—
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73C2211yescharacteristic
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988625C2211yescharacteristic
35#17988596—21no—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988391C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62#14556589—21no—
63#14556584—41no—
64#14556584—41no—
65#14556582—21no—
66#14556582—41no—
67#14556581—41no—
68#14556570—21no—
69Q8×Dic73—21no—
70Q8×Dic73—21no—
71Q8×Dic73—21no—
72Q8×Dic73—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74Q8×Dic73—41no—
75Q8×Dic73—41no—
76#14556556—21no—
77#14556550—21no—
78#14556550—41no—
79#14556550—41no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556537—22no—
82#14556537—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525C2311yescharacteristic
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90#14556516—21no—
91#14556515—21no—
92#14556515—21no—
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556501D411yescharacteristic
98#14556501D411yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C73—21no—
102C2×Q16×C73—22no—
103C2×Q16×C73—22no—
104C2×Q16×C73—21no—
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110Q32×C73—22no—
111Q32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—21no—
116C2×Dic146—21no—
117Dic292—21no—
118Dic292—21no—
119#11924018—42no—
120#11924012—41no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73D811yescharacteristic
133C4⋊Dic73D811yescharacteristic
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141C22⋊Dic73D811yescharacteristic
142C22⋊Dic73D811yescharacteristic
143C4×Dic73—41no—
144C4×Dic73—41no—
145C4×Dic73—41no—
146C4×Dic73—41no—
147C4×Dic73—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C2×Q8×C73—24no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C2×Q8×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—24no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166Q16×C73—21no—
167Q16×C73#4112yes—
168Q16×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—44no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73C2×#4111yescharacteristic
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73C22×D811yescharacteristic
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73#52511yescharacteristic
220C4×C73#57511yescharacteristic
221Dic73—21no—
222Dic73—21no—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—81no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#33687—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—41no—
231C2×C73#310011yescharacteristic
232C2×C73#341711yescharacteristic
233C2×C73#341711yescharacteristic
234#3177—731no—
235#2950—731no—
236#2237—731no—
237#2237—731no—
238#2229—731no—
239#2229—731no—
240#2209—731no—
241#2209—731no—
242#2188—731no—
243#2188D7311yescharacteristic
244#2176—731no—
245#2176—731no—
246C4×Q32—731no—
247C4×Q32—731no—
248#2164—731no—
249C73#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
251#541—1461no—
252#519—1461no—
253C2×Q32—731no—
254C2×Q32—731no—
255C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
256C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
257#499—731no—
258#494—731no—
259#491—1461no—
260#470—1461no—
261#467—731no—
262#467C2×D7311yescharacteristic
263#441—1461no—
264#441—1461no—
265#441—1461no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×Q16—731no—
269C4×Q16—731no—
270C4×Q16—731no—
271C4×Q16—731no—
272#427—731no—
273#419—1461no—
274#405—731no—
275#367—731no—
276#367—731no—
277#366—731no—
278#366—731no—
279C4⋊C16—731no—
280C4⋊C16—731no—
281#358—731no—
282#358—731no—
283#358—731no—
284#358—731no—
285#358—731no—
286#358—731no—
287#358C2×D7311yescharacteristic
288#358C2×D7311yescharacteristic
289C22⋊C16—731no—
290C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
291#346—731no—
292C4×C16—731no—
293C22×Q8—21no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—731no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
302C2×M16—731no—
303C22×C8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1461no—
305#126—2921no—
306#126—2921no—
307#125—2921no—
308#125—2921no—
309#125—1461no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C4×Q8—2921no—
313C4×Q8—2921no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320#117—2921no—
321#117—2921no—
322#117—731no—
323#117—1461no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1462no—
327Q32—1462no—
328C2×C16—731no—
329C2×C16—731no—
330C2×C16C22×D7311yescharacteristic
331C2×C16C22×D7311yescharacteristic
332#107—731no—
333#107—731no—
334#107—731no—
335#107C22×D7311yescharacteristic
336#106—1461no—
337#106—1461no—
338#103—21no—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#97—731no—
347#97—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—1461no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—2922no—
365Q16—1461no—
366Q16—1461no—
367Q16#1192402712yes—
368Q16#1192402712yes—
369M16—2921no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—731no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C2×C8C23×D7311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—731no—
390C4⋊C4—731no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—731no—
398C22⋊C4—731no—
399C42—2921no—
400C42—2921no—
401C42—2921no—
402C42—2921no—
403C42—2921no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1461no—
411C16—1461no—
412C23D8×D7311yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—731no—
435C2×C4—731no—
436C2×C4—731no—
437C2×C4D8×D7311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C8C2×#1192402711yescharacteristic
443C8C2×#1192402711yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D7311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5841no—
454C4—5841no—
455C4—5841no—
456C4—5841no—
457C4—1461no—
458C4—1461no—
459C4—1461no—
460C4—1461no—
461C4#1798909311yescharacteristic
462C4#1798938311yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#2261992611yescharacteristic
465C2#2262308011yescharacteristic
466C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2188C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC23×C73C2×D8
hypercenter#2188D73
hypocenterC73#33687
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22612097C2semidirect
6. #22612093C2semidirect
7. #22611979C2semidirect
8. #22611979C2semidirect
10. #22611802C2semidirect
11. #22611799C2semidirect
12. Q32×Dic73C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
249. C73#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205832
#226187992
#226121402
#226121362
#226120972
#226120932
#226119792
#226118652
#226118022
#226117992
Q32×Dic732
#226117872
#226117352
C73×#21882
#3368773