Finite Group Databasebeta

← #33241206

Subgroups — #33241206

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620587C211yesmaximal, characteristic
2#22618794C211yesmaximal, characteristic
3#22612138C211yesmaximal, characteristic
4#22612137C211yesmaximal, characteristic
5#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611863C211yesmaximal, characteristic
9#22611863C211yesmaximal, characteristic
10#22611802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989198—21no—
18#17989063—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988955—21no—
23#17988842—21no—
24#17988825C2211yescharacteristic
25#17988825C2211yescharacteristic
26#17988694—21no—
27#17988692—21no—
28#17988691—21no—
29C4×Dic292C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73C2211yescharacteristic
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988624C2211yescharacteristic
35#17988594—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988391C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54#494×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—22no—
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556586—41no—
67#14556586—41no—
68#14556583—21no—
69#14556581—41no—
70#14556581—41no—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—41no—
78#14556556—21no—
79#14556556—41no—
80#14556549—21no—
81#14556549—41no—
82#14556548—41no—
83#14556548D411yescharacteristic
84#14556537—22no—
85#14556537—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109Q32×C73—22no—
110Q32×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118Q8×D73—24no—
119Q8×D73—42no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
122Dic292—21no—
123Dic292#4112yes—
124#11924018—24no—
125#11924011—41no—
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C8×D73—21no—
129C8×D73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005D811yescharacteristic
148#11924005D811yescharacteristic
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161Q16×C73—21no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73—21no—
166Q16×C73—42no—
167Q16×C73#4112yes—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C22×D73C2×D811yescharacteristic
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C4×D73—21no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—44no—
202Dic146—22no—
203Dic146—44no—
204Dic146—41no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73C2×#4111yescharacteristic
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210C22×C73C22×D811yescharacteristic
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73#52511yescharacteristic
221C4×C73#57511yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—42no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#33687—731nomaximal, Sylow
230C2×C73#310011yescharacteristic
231C2×C73#341711yescharacteristic
232C2×C73#341711yescharacteristic
233D73—41no—
234#3177—731no—
235#2950—731no—
236#2237—731no—
237#2237—731no—
238#2229—731no—
239#2229—731no—
240#2209—731no—
241#2209D7311yescharacteristic, complemented
242#2188—731no—
243#2188—731no—
244#2176—731no—
245#2176—731no—
246C4×Q32—731no—
247C4×Q32—731no—
248#2164—731no—
249C73#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—731no—
251#541—1461no—
252#519—1461no—
253C2×Q32—731no—
254C2×Q32—731no—
255C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
256C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
257#499—731no—
258#494C2×D7311yescharacteristic
259#491—1461no—
260#470—1461no—
261#467—731no—
262#467—731no—
263#441—1461no—
264#441—1461no—
265#441—1461no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×Q16—731no—
269C4×Q16—731no—
270C4×Q16—731no—
271C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
272#427—731no—
273#419—1461no—
274#405—731no—
275#367—731no—
276#367—731no—
277#366—731no—
278#366—731no—
279C4⋊C16—731no—
280C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
281#358—731no—
282#358—731no—
283#358—731no—
284#358—731no—
285#358—731no—
286#358—731no—
287#358C2×D7311yescharacteristic
288#358C2×D7311yescharacteristic
289C22⋊C16—731no—
290C22⋊C16—731no—
291#346—731no—
292C4×C16—731no—
293C22×Q8—1461no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—731no—
296C2×Q16—1461no—
297C2×Q16—1462no—
298C2×Q16—1462no—
299C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
302C2×M16—731no—
303C22×C8—731no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—2921no—
306#126—2921no—
307#125—2921no—
308#125—2921no—
309#125—1461no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—2921no—
314C4×Q8—2921no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320#117—2921no—
321#117—2921no—
322#117—731no—
323#117—1461no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1462no—
327Q32—1462no—
328C2×C16—731no—
329C2×C16—731no—
330C2×C16C22×D7311yescharacteristic
331C2×C16C22×D7311yescharacteristic
332#107—731no—
333#107—731no—
334#107—731no—
335#107C22×D7311yescharacteristic
336#106—1461no—
337#106—1461no—
338#103—21no—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#97—731no—
347#97—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—2921no—
354C2×Q8—2922no—
355C2×Q8—1464no—
356C2×Q8—1461no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—731no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—732no—
366Q16—1464no—
367Q16—1461no—
368Q16#1192402712yes—
369M16—2921no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—731no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1461no—
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C2×C8C23×D7311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—731no—
390C4⋊C4—731no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—731no—
398C22⋊C4—731no—
399C42—41no—
400C42—2921no—
401C42—2921no—
402C42—2921no—
403C42—2921no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—731no—
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1461no—
411C16—1461no—
412C23—731no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—2924no—
420Q8—2921no—
421Q8—1462no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—731no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4D8×D7311yescharacteristic
437C2×C4D8×D7311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C8#41×D7311yescharacteristic
443C8C2×#1192402711yescharacteristic
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22—1461no—
447C22C2×D8×D7311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2922no—
455C4—5841no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4—1461no—
459C4—1461no—
460C4—1461no—
461C4#1798909711yescharacteristic
462C4#1798938311yescharacteristic
463C2—2921no—
464C2#2261993011yescharacteristic
465C2#2262308011yescharacteristic
466C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2209C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D73C2×D8
hypercenter#2209D73
hypocenterC73#33687
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22612096C2semidirect
6. #22612095C2semidirect
7. #22611978C2semidirect
10. #22611802C2semidirect
11. #22611799C2semidirect
12. Q32×Dic73C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
15. C73×#2209C2semidirect
241. #2209D73semidirect
249. C73#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205872
#226187942
#226121382
#226121372
#226120962
#226120952
#226119782
#226118632
#226118022
#226117992
Q32×Dic732
#226117872
#226117372
C73×#22092
#3368773