Finite Group Databasebeta

← #33241210

Subgroups — #33241210

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620591C211yesmaximal, characteristic
2#22618794C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C211yesmaximal, characteristic
4#22612141C211yesmaximal, characteristic
5#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611866C211yesmaximal, characteristic
9#22611866C211yesmaximal, characteristic
10#22611801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989200—21no—
18#17989063—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×Dic584C2211yescharacteristic
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×#14556537C2211yescharacteristic
23#17988967C2211yescharacteristic
24#17988957—21no—
25#17988846—21no—
26#17988829C2211yescharacteristic
27#17988829C2211yescharacteristic
28#17988693—21no—
29#17988692—21no—
30#17988691—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34#17988681C2211yescharacteristic
35#17988681C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic
37#17988594—21no—
38#17988541C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292C2311yescharacteristic
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—21no—
65Q16×D73—22no—
66Q16×D73—22no—
67C2×#11924011D411yescharacteristic
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69#14556591—21no—
70#14556586—41no—
71#14556586—41no—
72#14556582—41no—
73#14556582—41no—
74#14556571—21no—
75#14556571—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—41no—
79#14556556—21no—
80#14556556—21no—
81#14556556—21no—
82#14556556—41no—
83#14556549—21no—
84#14556549—41no—
85#14556548—41no—
86#14556548D411yescharacteristic
87Dic584—22no—
88Dic584—22no—
89#14556537—22no—
90#14556537—22no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556502D411yescharacteristic
103#14556501D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—21no—
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—41no—
120Q8×D73—24no—
121Q8×D73—42no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124Dic292—21no—
125Dic292—21no—
126Dic292—21no—
127Dic292—21no—
128Dic292—21no—
129Dic292—42no—
130Dic292#4112yes—
131#11924018—24no—
132#11924011—41no—
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C8×D73—21no—
136C8×D73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007D811yescharacteristic
148#11924007D811yescharacteristic
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005D811yescharacteristic
153#11924005D811yescharacteristic
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73#4112yes—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C22×D73C2×D811yescharacteristic
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195C4×D73—21no—
196C4×D73—21no—
197C4×D73—44no—
198Dic146—22no—
199Dic146—44no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205C8×C73—21no—
206C8×C73C2×#4111yescharacteristic
207C8×C73C2×#4111yescharacteristic
208#10596831—21no—
209#10596831—21no—
210C22×C73C22×D811yescharacteristic
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—81no—
220C4×C73#52511yescharacteristic
221C4×C73#57511yescharacteristic
222Dic73—21no—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—42no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229#33687—731nomaximal, Sylow
230C2×C73#310011yescharacteristic
231C2×C73#341711yescharacteristic
232C2×C73#341711yescharacteristic
233D73—41no—
234#3177—731no—
235#2950—731no—
236#2237—731no—
237#2237—731no—
238#2229—731no—
239#2229D7311yescharacteristic, complemented
240#2209—731no—
241#2209—731no—
242#2188—731no—
243#2188—731no—
244#2176—731no—
245#2176—731no—
246C4×Q32—731no—
247C4×Q32—731no—
248#2164—731no—
249C73#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—731no—
251#541—1461no—
252#519—1461no—
253C2×Q32—731no—
254C2×Q32—731no—
255C2×Q32—731no—
256C2×Q32—731no—
257#499C2×D7311yescharacteristic
258#494—731no—
259#491—1461no—
260#470—1461no—
261#467—731no—
262#467—731no—
263#441—1461no—
264#441—1461no—
265#441—1461no—
266C4×Q16—731no—
267C4×Q16—731no—
268C4×Q16—731no—
269C4×Q16—731no—
270C4×Q16—731no—
271C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
272#427—731no—
273#419—1461no—
274#405—731no—
275#367—731no—
276#367C2×D7311yescharacteristic
277#366—731no—
278#366C2×D7311yescharacteristic
279C4⋊C16—731no—
280C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
281#358—731no—
282#358—731no—
283#358—731no—
284#358—731no—
285#358—731no—
286#358—731no—
287#358C2×D7311yescharacteristic
288#358C2×D7311yescharacteristic
289C22⋊C16—731no—
290C22⋊C16—731no—
291#346—731no—
292C4×C16—731no—
293C22×Q8—1461no—
294C2×Q16—731no—
295C2×Q16—731no—
296C2×Q16—731no—
297C2×Q16—1461no—
298C2×Q16—1462no—
299C2×Q16—1462no—
300C2×Q16—1461no—
301C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
302C2×M16—731no—
303C22×C8—731no—
304C4⋊Q8—1461no—
305#126—2921no—
306#126—2921no—
307#125—21no—
308#125—2921no—
309#125—2921no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—2921no—
314C4×Q8—2921no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320#117—2921no—
321#117—2921no—
322#117—731no—
323#117—1461no—
324Q32—1462no—
325Q32—1462no—
326Q32—1462no—
327Q32—1462no—
328C2×C16—731no—
329C2×C16—731no—
330C2×C16C22×D7311yescharacteristic
331C2×C16C22×D7311yescharacteristic
332#107—731no—
333#107C22×D7311yescharacteristic
334#107C22×D7311yescharacteristic
335#107C22×D7311yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1461no—
338#103—21no—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#97—731no—
347#97—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8C22×D7311yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—1464no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8—1461no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—731no—
359Q16—21no—
360Q16—2922no—
361Q16—732no—
362Q16—1464no—
363Q16—1461no—
364Q16—1461no—
365Q16—1461no—
366Q16—1461no—
367Q16—1461no—
368Q16#1192402912yes—
369M16—2921no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—731no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1461no—
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C2×C8C23×D7311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2921no—
383C4⋊C4—2921no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—731no—
392C4⋊C4—731no—
393C4⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—731no—
398C22⋊C4—731no—
399C42—41no—
400C42—2921no—
401C42—2921no—
402C42—2921no—
403C42—2921no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—731no—
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1461no—
411C16—1461no—
412C23—731no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—2924no—
416Q8—2921no—
417Q8—2921no—
418Q8—2921no—
419Q8—2921no—
420Q8—2921no—
421Q8—1462no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—731no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4D8×D7311yescharacteristic
437C2×C4D8×D7311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C8#41×D7311yescharacteristic
443C8C2×#1192402911yescharacteristic
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22—1461no—
447C22C2×D8×D7311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—2922no—
455C4—5841no—
456C4—5841no—
457C4—5841no—
458C4—1461no—
459C4—1461no—
460C4—1461no—
461C4#1798910011yescharacteristic
462C4#1798938611yescharacteristic
463C2—2921no—
464C2#2261993311yescharacteristic
465C2#2262308111yescharacteristic
466C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D73C2×D8
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33687
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22612092C2semidirect
6. #22611982C2semidirect
7. #22611981C2semidirect
10. #22611801C2semidirect
11. #22611799C2semidirect
12. #22611789C2semidirect
13. #22611787C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
239. #2229D73semidirect
249. C73#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205912
#226187942
#226121422
#226121412
#226120922
#226119822
#226119812
#226118662
#226118012
#226117992
#226117892
#226117872
#226117372
C73×#22292
#3368773