Finite Group Databasebeta

← #33241211

Subgroups — #33241211

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612100C212yesmaximal, complemented
6#22612005C212yesmaximal, complemented
7#22611877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611830C212yesmaximal, complemented
9#22611826C212yesmaximal, complemented
10#22611740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989354—21no—
13#17989132—21no—
14#17989022C2212yes—
15#17988984C2211yescharacteristic, complemented
16#17988962C2211yescharacteristic, complemented
17#17988932—21no—
18#17988840C2211yescharacteristic
19#17988838—21no—
20#17988709—21no—
21#17988709C2212yes—
22#17988704—21no—
23#17988704C2212yes—
24#17988699C2211yescharacteristic, complemented
25#17988698C2211yescharacteristic, complemented
26#17988696—21no—
27#17988636C2211yescharacteristic
28C2×#14556518—21no—
29M16×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988410C2212yescomplemented
31#17988409C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988401C2212yescomplemented
34#17988400C2212yescomplemented
35#17988397C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#575×C73C2211yescharacteristic
39#509×C73C2212yes—
40#469×C73C2211yescharacteristic
41#360×C73C2212yes—
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—41no—
44C2×D584C2311yescharacteristic
45C2×#11924013—21no—
46#14556598—22no—
47#14556598—22no—
48#14556598—42no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—42no—
51C2×#11924012D411yescharacteristic
52#14556590—21no—
53#14556587—21no—
54#14556577—41no—
55#14556565—21no—
56#14556563—41no—
57D4×Dic73—21no—
58#14556553—21no—
59#14556551—41no—
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61#14556534—22no—
62#14556532—22no—
63#14556531C2312yes—
64#14556527—21no—
65#14556527C2312yes—
66#14556523C2311yescharacteristic
67#14556522—21no—
68#14556518—22no—
69#14556518—22no—
70#14556513—21no—
71#14556512—21no—
72#14556511—21no—
73#14556501D411yescharacteristic
74#14556501C2311yescharacteristic
75C8×Dic73D411yescharacteristic
76C8×Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#41×C73—21no—
78#137×C73—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
80#135×C73—21no—
81#135×C73C2312yes—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84#121×C73—21no—
85SD32×C73—22no—
86D16×C73—22no—
87M32×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#102×C73—21no—
90#11924027—84no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99D584—22no—
100#11924013—42no—
101#11924012—22no—
102#11924012—22no—
103#11924012—42no—
104#11924012—41no—
105#11924012—42no—
106C2×#10596831—42no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—42no—
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic73—21no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119#11924003—22no—
120#41×C73—22no—
121#41×C73—22no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—21no—
132Q16×C73#4112yescomplemented
133SD16×C73—22no—
134SD16×C73—22no—
135D8×C73—21no—
136D8×C73—22no—
137D8×C73#4112yescomplemented
138M16×C73—22no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C16×C73—22no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D73—41no—
148Q8×C73—22no—
149Q8×C73—41no—
150D4×C73—22no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C22⋊D73—82no—
167C22⋊D73—82no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—82no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—82no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73C2×#4112yes—
179#10596831—21no—
180#10596831—42no—
181#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—161no—
189C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73#52511yescharacteristic
197C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic73—22no—
199Dic73—41no—
200Dic73—81no—
201#33688—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—82no—
205C2×C73—161no—
206C2×C73#310911yescharacteristic
207D73—161no—
208#3184—731no—
209#2956—731no—
210#2238—731no—
211#2238—731no—
212#2230—732no—
213#2213—732no—
214#2190—731no—
215#2190D7311yescharacteristic, complemented
216AGL(1,ℤ/16)—732no—
217AGL(1,ℤ/16)—732no—
218#2165—731no—
219C73#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575C2×D7311yescharacteristic
221#568—1461no—
222#532—1461no—
223#509—732no—
224#509C2×D7312yes—
225#498—731no—
226#493—731no—
227#486—1461no—
228#469—731no—
229#469—1461no—
230#469C2×D7311yescharacteristic
231#444—732no—
232#444—1461no—
233#443—732no—
234#443—1461no—
235#442—731no—
236#442—731no—
237#442—1461no—
238#430—731no—
239C2×#104—1461no—
240C4×M16—731no—
241#365—732no—
242#365—732no—
243#364—732no—
244#361—732no—
245#361—732no—
246#360—732no—
247#360C2×D7312yes—
248#349—731no—
249#349C2×D7311yescharacteristic
250#347—732no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—2921no—
253#137—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255#135—21no—
256#135C22×D7312yes—
257C2×D8—731no—
258C2×D8—1461no—
259C2×D8C22×D7311yescharacteristic
260#131—2922no—
261#131—1462no—
262#131—1462no—
263C2×M16—2922no—
264C2×M16—731no—
265C2×M16—1461no—
266C2×M16C22×D7311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1461no—
268#127—1461no—
269#124—2921no—
270#121—21no—
271#121—2921no—
272#121—1461no—
273C4×D4—2921no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276C2×C42—731no—
277SD32—22no—
278SD32—1462no—
279D16—22no—
280D16—1462no—
281M32—732no—
282M32C22×D7312yes—
283#108—732no—
284#108—1461no—
285#106—731no—
286#106—1461no—
287#106C22×D7311yescharacteristic
288#104—1462no—
289#104—1462no—
290#102—21no—
291#102—1461no—
292#102—1461no—
293#102—1461no—
294#97—731no—
295#97—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8—731no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—5844no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16#1192402712yescomplemented
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—2922no—
325D8—1462no—
326D8#1192402712yescomplemented
327M16—22no—
328M16—2921no—
329M16—2922no—
330M16—2922no—
331M16—1462no—
332M16—1462no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8C23×D7311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C42—1461no—
350C16—22no—
351C16—1462no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—2921no—
355C23#1455661511yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—5842no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4#1455661511yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—2922no—
387C8—732no—
388C8—1461no—
389C8C2×#1192402712yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22C2×#1455661511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—2921no—
405C4—5841no—
406C4—1462no—
407C4#1798909311yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—11681no—
414C2#2262001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620017
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2190C2
socleC2×C73#3109
hypercenter#2190D73
hypocenterC73#33688
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620664C2semidirect
2. #22618841C2semidirect
3. #22612146C2semidirect
4. #22612143C2semidirect
5. #22612100C2semidirect
6. #22612005C2semidirect
7. #22611877C2semidirect
8. #22611830C2semidirect
9. #22611826C2semidirect
10. #22611740C2semidirect
11. C73×#2190C2semidirect
15. #17988984C22semidirect
16. #17988962C22semidirect
24. #17988699C22semidirect
25. #17988698C22semidirect
30. #17988410C22semidirect
31. #17988409C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988401C22semidirect
34. #17988400C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
132. Q16×C73#41semidirect
137. D8×C73#41semidirect
215. #2190D73semidirect
219. C73#33688semidirect
319. Q16#11924027semidirect
326. D8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206642
#226188412
#226121462
#226121432
#226121002
#226120052
#226118772
#226118302
#226118262
#226117402
C73×#21902
#3368873