Finite Group Databasebeta

← #33241213

Subgroups — #33241213

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612101C212yesmaximal, complemented
5#22612006C212yesmaximal, complemented
6#22611879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611832C212yesmaximal, complemented
9#22611828C212yesmaximal, complemented
10#22611740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14#17989132—21no—
15#17989025C2212yes—
16#17989023C2212yes—
17#17988984C2211yescharacteristic, complemented
18#17988962C2211yescharacteristic, complemented
19#17988932—21no—
20#17988840C2211yescharacteristic
21#17988838—21no—
22#17988708—21no—
23#17988708C2212yes—
24#17988703—21no—
25#17988703C2212yes—
26#17988699C2211yescharacteristic, complemented
27#17988698C2211yescharacteristic, complemented
28#17988696—21no—
29C2×#14556517—21no—
30M16×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988411C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988399C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988396C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#469×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#361×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924027—41no—
45#14556624—22no—
46#14556619—22no—
47#14556613—21no—
48#14556613C2312yes—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C2×#11924013—21no—
51#14556599—22no—
52#14556599—22no—
53#14556597—42no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55M16×D73—42no—
56#14556590—21no—
57#14556587—21no—
58#14556577—41no—
59#14556565—21no—
60#14556563—41no—
61D4×Dic73—21no—
62#14556553—21no—
63#14556551—41no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65#14556536—22no—
66#14556535—22no—
67D1168—22no—
68#14556532—22no—
69#14556531C2312yes—
70#14556523C2311yescharacteristic
71#14556522—21no—
72#14556517—22no—
73#14556517—22no—
74#14556513—21no—
75#14556512—21no—
76#14556511—21no—
77#14556501D411yescharacteristic
78#14556501C2311yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×D8×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84#121×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#102×C73—21no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94#11924027—84no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107Dic292—21no—
108Dic292#4112yescomplemented
109#11924017—22no—
110#11924017—22no—
111D584—21no—
112D584—22no—
113D584#4112yescomplemented
114#11924013—42no—
115#11924012—22no—
116#11924011—42no—
117#11924011—42no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—42no—
121C8×D73—42no—
122C4⋊Dic73—21no—
123#11924007—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924003—22no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134D8×C73—22no—
135M16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C16×C73—22no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148D4×C73—41no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—82no—
159C22⋊D73—82no—
160C22⋊D73—82no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—82no—
167D292—22no—
168D292—41no—
169D292—41no—
170D292—41no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—82no—
174Dic146—22no—
175Dic146—41no—
176Dic146—82no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73—42no—
179C8×C73C2×#4112yes—
180#10596831—21no—
181#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—161no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73#52511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic73—22no—
198Dic73—41no—
199Dic73—42no—
200Dic73—81no—
201#33688—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73—161no—
205C2×C73#310911yescharacteristic
206D73—82no—
207D73—161no—
208#3184—731no—
209#2956—731no—
210#2238—731no—
211#2238D7311yescharacteristic, complemented
212#2230—732no—
213#2213—732no—
214#2190—731no—
215#2190—731no—
216AGL(1,ℤ/16)—732no—
217AGL(1,ℤ/16)—732no—
218#2165—731no—
219C73#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#575—731no—
221#568—1461no—
222#532—1461no—
223#509—732no—
224#509—732no—
225#498—731no—
226#493—731no—
227#486—1461no—
228#469—731no—
229#469—1461no—
230#469C2×D7311yescharacteristic
231#444—732no—
232#444—1461no—
233#443—732no—
234#443—1461no—
235#442—731no—
236#442—731no—
237#442—1461no—
238#430C2×D7311yescharacteristic
239C2×#104—1461no—
240C4×M16—731no—
241#365—732no—
242#365C2×D7312yescomplemented
243#364—732no—
244#361—732no—
245#361C2×D7312yescomplemented
246#360—732no—
247#360—732no—
248#349—731no—
249#349C2×D7311yescharacteristic
250#347—732no—
251C2×#41—2921no—
252C2×#41—1461no—
253#137—1462no—
254AGL(1,ℤ/8)—1462no—
255#135—732no—
256#135—1461no—
257C2×D8—731no—
258C2×D8—1461no—
259C2×D8C22×D7311yescharacteristic
260#131—2922no—
261#131—1462no—
262#131—1462no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—2922no—
265C2×M16—731no—
266C2×M16C22×D7311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1461no—
268#127—1461no—
269#124—2921no—
270#121—21no—
271#121—2921no—
272#121—1461no—
273C4×D4—2921no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276C2×C42—731no—
277SD32—1462no—
278SD32—1462no—
279D16—1462no—
280D16—1462no—
281M32—732no—
282M32C22×D7312yes—
283#108—21no—
284#108C22×D7312yes—
285#106—731no—
286#106—1461no—
287#106C22×D7311yescharacteristic
288#104—1462no—
289#104—1462no—
290#102—21no—
291#102—1461no—
292#102—1461no—
293#102—1461no—
294#97—731no—
295#97—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8—731no—
298#41—2921no—
299#41—2921no—
300#41—5844no—
301#41—1462no—
302#41—1462no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318Q16—732no—
319Q16—1461no—
320SD16—1462no—
321SD16—1462no—
322D8—22no—
323D8—2922no—
324D8—732no—
325D8—1461no—
326D8—1462no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—2922no—
331M16—2922no—
332M16—1462no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8C23×D7311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C42—1461no—
350C16—22no—
351C16—1462no—
352C23—41no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23#1455661811yescharacteristic
356Q8—2921no—
357Q8—5842no—
358Q8—1462no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—2921no—
363D4—2922no—
364D4—2922no—
365D4—2921no—
366D4—2921no—
367D4—5842no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—1462no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4#1455661811yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—732no—
388C8—1461no—
389C8#41×D7312yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—2922no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—11681no—
400C22C2×#1455661811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—2921no—
404C4—2922no—
405C4—5841no—
406C4—1462no—
407C4#1798909511yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—5842no—
413C2—11681no—
414C2#2262001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620019
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2238C2
socleC2×C73#3109
hypercenter#2238D73
hypocenterC73#33688
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620664C2semidirect
2. #22618840C2semidirect
3. #22612145C2semidirect
4. #22612101C2semidirect
5. #22612006C2semidirect
6. #22611879C2semidirect
7. #22611876C2semidirect
8. #22611832C2semidirect
9. #22611828C2semidirect
10. #22611740C2semidirect
11. C73×#2238C2semidirect
17. #17988984C22semidirect
18. #17988962C22semidirect
26. #17988699C22semidirect
27. #17988698C22semidirect
31. #17988411C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988399C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #361×C73C22semidirect
108. Dic292#41semidirect
113. D584#41semidirect
211. #2238D73semidirect
219. C73#33688semidirect
242. #365C2×D73semidirect
245. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206642
#226188402
#226121452
#226121012
#226120062
#226118792
#226118762
#226118322
#226118282
#226117402
C73×#22382
#3368873