Finite Group Databasebeta

← #33241214

Subgroups — #33241214

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989384C2211yescharacteristic
17#17989352—21no—
18#17989134—21no—
19#17989025C2211yescharacteristic
20#17989023C2211yescharacteristic
21#17989022C2211yescharacteristic
22#17988984C2211yescharacteristic, complemented
23#17988962C2211yescharacteristic, complemented
24#17988932—21no—
25#17988841C2211yescharacteristic
26#17988839—21no—
27#17988837C2211yescharacteristic
28#17988710C2211yescharacteristic
29#17988706—21no—
30#17988704C2211yescharacteristic
31#17988703C2211yescharacteristic
32#17988702—21no—
33#17988700C2211yescharacteristic, complemented
34#17988697—21no—
35#17988634C2211yescharacteristic
36#104×D73—21no—
37#17988539C2211yescharacteristic
38#17988411C2211yescharacteristic, complemented
39#17988410C2211yescharacteristic, complemented
40#17988409C2211yescharacteristic, complemented
41#17988407C2211yescharacteristic, complemented
42#17988407C2211yescharacteristic, complemented
43#17988401C2211yescharacteristic, complemented
44#17988400C2211yescharacteristic, complemented
45#17988399C2211yescharacteristic, complemented
46#17988398C2211yescharacteristic
47#17988397C2211yescharacteristic
48#17988396C2211yescharacteristic
49#17988368C2211yescharacteristic
50#17988368C2211yescharacteristic
51#17988365C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C73C2211yescharacteristic
53#444×C73C2211yescharacteristic
54#442×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C73C2211yescharacteristic
58#347×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028—41no—
60#41×D73—21no—
61#14556623—21no—
62#14556620—21no—
63#14556618—21no—
64#14556615—21no—
65#14556613C2311yescharacteristic
66#14556611—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×#11924013—21no—
69#14556599—21no—
70#14556599—41no—
71#14556598—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—41no—
74C2×#11924011—41no—
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011C2311yescharacteristic
77M16×D73—21no—
78M16×D73—41no—
79#14556590—21no—
80#14556587—21no—
81#14556577—41no—
82#14556566—21no—
83#14556564—41no—
84#14556562—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×C22⋊D73—41no—
87C42×D73D411yescharacteristic
88#14556536—21no—
89#14556535—21no—
90#14556534—21no—
91D1168—21no—
92#14556532—21no—
93#14556532—21no—
94#14556531C2311yescharacteristic
95#14556531C2311yescharacteristic
96#14556527C2311yescharacteristic
97#14556526—21no—
98#14556523C2311yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556519—21no—
101#14556518—21no—
102#14556517—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556502D411yescharacteristic
107C8×Dic73D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109#135×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111#131×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113SD32×C73—21no—
114D16×C73—21no—
115M32×C73C2311yescharacteristic
116M32×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—21no—
120#102×C73—21no—
121#97×C73C2311yescharacteristic
122#11924029—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—41no—
125#11924028—84no—
126#11924027—21no—
127#11924027—41no—
128C2×Dic146—41no—
129Q8×D73—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135D4×D73—21no—
136D4×D73—41no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141Dic292#4111yescharacteristic, complemented
142#11924018—21no—
143#11924017—21no—
144#11924016—21no—
145#11924015—21no—
146D584—21no—
147D584—21no—
148D584#4111yescharacteristic, complemented
149#11924013—21no—
150#11924013—41no—
151#11924013—41no—
152#11924012—21no—
153#11924012—41no—
154#11924011—21no—
155#11924011—21no—
156#11924011—21no—
157#11924011—21no—
158#11924011—41no—
159#11924011—41no—
160#11924011—41no—
161C2×#10596831—41no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—41no—
165C8×D73—41no—
166C8×D73—41no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924003—21no—
175#11924003—21no—
176#41×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C22×C4×C73—41no—
179Q16×C73#4111yescharacteristic, complemented
180SD16×C73—21no—
181D8×C73—21no—
182D8×C73—21no—
183D8×C73#4111yescharacteristic, complemented
184M16×C73—21no—
185M16×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C16×C73—21no—
193C16×C73—21no—
194C23×C73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C73—21no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D292—21no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—82no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—21no—
231Dic146—41no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—21no—
234C8×C73—41no—
235C8×C73C2×#4111yescharacteristic
236C8×C73C2×#4111yescharacteristic
237#10596831—21no—
238#10596831—41no—
239#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C73—41no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D73—21no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—161no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73#52511yescharacteristic
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Dic73—22no—
259Dic73—21no—
260Dic73—41no—
261Dic73—81no—
262#33688—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73—161no—
266C2×C73#310911yescharacteristic
267D73—41no—
268D73—81no—
269D73—161no—
270#3184—731no—
271#2956—731no—
272#2238—731no—
273#2238—731no—
274#2230—731no—
275#2230—731no—
276#2213—731no—
277#2213—731no—
278#2190—731no—
279#2190—731no—
280AGL(1,ℤ/16)—731no—
281AGL(1,ℤ/16)—731no—
282AGL(1,ℤ/16)—731no—
283AGL(1,ℤ/16)D7311yescharacteristic, complemented
284#2165—731no—
285C73#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—731no—
287#568—1461no—
288#532—1461no—
289#509—731no—
290#509—731no—
291#509—731no—
292#509C2×D7311yescharacteristic
293#498—731no—
294#493—731no—
295#486—1461no—
296#469—731no—
297#469—731no—
298#469—1461no—
299#444—731no—
300#444—1461no—
301#444C2×D7311yescharacteristic
302#443—731no—
303#443—731no—
304#443—1461no—
305#442—731no—
306#442—1461no—
307#442C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#430—731no—
309C2×#104—1461no—
310C4×M16—731no—
311#365—731no—
312#365—731no—
313#365—731no—
314#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
315#364—731no—
316#364—731no—
317#361—731no—
318#361—731no—
319#361—731no—
320#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
321#360—731no—
322#360—731no—
323#360—731no—
324#360C2×D7311yescharacteristic
325#349—731no—
326#349—731no—
327#347—731no—
328#347C2×D7311yescharacteristic, complemented
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—1461no—
331#137—1461no—
332#137—1461no—
333AGL(1,ℤ/8)—1461no—
334AGL(1,ℤ/8)—1461no—
335#135—731no—
336#135—1461no—
337#135C22×D7311yescharacteristic
338C2×D8—731no—
339C2×D8—1461no—
340C2×D8C22×D7311yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—2921no—
343#131—2921no—
344#131—1461no—
345#131—1461no—
346#131—1461no—
347C2×M16—2921no—
348C2×M16—2921no—
349C2×M16—731no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353#127—1461no—
354#124—2921no—
355#121—2921no—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—2921no—
360C4×D4—1461no—
361C2×C42—731no—
362SD32—21no—
363SD32—1461no—
364SD32—1461no—
365SD32—1461no—
366D16—21no—
367D16—1461no—
368D16—1461no—
369D16—1461no—
370M32—731no—
371M32—731no—
372M32C22×D7311yescharacteristic
373M32C22×D7311yescharacteristic
374#108—731no—
375#108—1461no—
376#108C22×D7311yescharacteristic
377#106—731no—
378#106—1461no—
379#106C22×D7311yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—1461no—
382#104—1461no—
383#104—1461no—
384#102—21no—
385#102—1461no—
386#102—1461no—
387#102—1461no—
388#97—731no—
389#97C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392#41—21no—
393#41—2921no—
394#41—2921no—
395#41—5844no—
396#41—1461no—
397#41—1461no—
398#41—1461no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—1461no—
414Q16—731no—
415Q16—1461no—
416Q16#1192402811yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—1461no—
419SD16—1461no—
420SD16—1461no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—2921no—
424D8—2921no—
425D8—731no—
426D8—1461no—
427D8—1461no—
428D8—1461no—
429D8#1192402811yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—2921no—
433M16—2921no—
434M16—2921no—
435M16—2921no—
436M16—1461no—
437M16—1461no—
438M16—1461no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8C23×D7311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C42—731no—
458C42—1461no—
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—1461no—
463C16—1461no—
464C23—41no—
465C23—2921no—
466C23—2921no—
467C23—731no—
468Q8—21no—
469Q8—2921no—
470Q8—5842no—
471Q8—1461no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—2921no—
477D4—2921no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—2921no—
482D4—5842no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486D4—1461no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—2921no—
506C8—731no—
507C8—731no—
508C8—1461no—
509C8#41×D7311yescharacteristic
510C8C2×#1192402811yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22—11681no—
521C22—1461no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—2921no—
527C4—5841no—
528C4—1462no—
529C4—1461no—
530C4#1798909611yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—2921no—
536C2—5841no—
537C2—11681no—
538C2#2262002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620020
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C73#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D73
hypocenterC73#33688
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620666C2semidirect
2. #22618839C2semidirect
3. #22612147C2semidirect
4. #22612144C2semidirect
5. #22612101C2semidirect
6. #22612100C2semidirect
7. #22612006C2semidirect
8. #22612005C2semidirect
9. #22611878C2semidirect
10. #22611875C2semidirect
11. #22611831C2semidirect
12. #22611829C2semidirect
13. #22611827C2semidirect
14. #22611741C2semidirect
15. C73×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #17988984C22semidirect
23. #17988962C22semidirect
33. #17988700C22semidirect
38. #17988411C22semidirect
39. #17988410C22semidirect
40. #17988409C22semidirect
41. #17988407C22semidirect
42. #17988407C22semidirect
43. #17988401C22semidirect
44. #17988400C22semidirect
45. #17988399C22semidirect
51. #17988365C22semidirect
54. #442×C73C22semidirect
55. #365×C73C22semidirect
56. #361×C73C22semidirect
58. #347×C73C22semidirect
141. Dic292#41semidirect
148. D584#41semidirect
179. Q16×C73#41semidirect
183. D8×C73#41semidirect
283. AGL(1,ℤ/16)D73semidirect
285. C73#33688semidirect
307. #442C2×D73semidirect
314. #365C2×D73semidirect
320. #361C2×D73semidirect
328. #347C2×D73semidirect
416. Q16#11924028semidirect
429. D8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206662
#226188392
#226121472
#226121442
#226121012
#226121002
#226120062
#226120052
#226118782
#226118752
#226118312
#226118292
#226118272
#226117412
C73×AGL(1,ℤ/16)2
#3368873