Finite Group Databasebeta

← #33241219

Subgroups — #33241219

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618841C211yesmaximal, characteristic
3#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612100C212yesmaximal, complemented
6#22612010C212yesmaximal, complemented
7#22611882C211yesmaximal, characteristic
8#22611823C212yesmaximal, complemented
9#22611819C212yesmaximal, complemented
10#22611740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2191C211yesmaximal, characteristic
12#17989354—21no—
13#17989139—21no—
14#17989027C2212yes—
15#17988984C2211yescharacteristic, complemented
16#17988965C2211yescharacteristic, complemented
17#17988936—21no—
18#17988845C2211yescharacteristic
19#17988843—21no—
20#17988709—21no—
21#17988709C2212yes—
22#17988704—21no—
23#17988704C2212yes—
24#17988694C2211yescharacteristic, complemented
25#17988693C2211yescharacteristic, complemented
26#17988691—21no—
27#17988636C2211yescharacteristic
28C2×#14556518—21no—
29M16×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988410C2212yescomplemented
31#17988409C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988404C2212yescomplemented
34#17988403C2212yescomplemented
35#17988397C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#575×C73C2211yescharacteristic
39#510×C73C2212yes—
40#470×C73C2211yescharacteristic
41#360×C73C2212yes—
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×Dic292C2311yescharacteristic
44C2×#11924018—21no—
45#14556598—22no—
46#14556598—22no—
47#14556598—42no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—42no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51#14556590—21no—
52#14556589—21no—
53#14556581—41no—
54#14556570—21no—
55#14556568—41no—
56Q8×Dic73—21no—
57#14556556—21no—
58#14556556—41no—
59#14556547—41no—
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61#14556537—22no—
62#14556535—22no—
63#14556531C2312yes—
64#14556527—21no—
65#14556527C2312yes—
66#14556523C2311yescharacteristic
67#14556522—21no—
68#14556518—22no—
69#14556518—22no—
70#14556516—21no—
71#14556515—21no—
72#14556514—21no—
73#14556501D411yescharacteristic
74#14556501C2311yescharacteristic
75C8×Dic73D411yescharacteristic
76C8×Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#41×C73—21no—
78#137×C73—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
80#135×C73—21no—
81#135×C73C2312yes—
82C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—21no—
85Q32×C73—22no—
86SD32×C73—22no—
87M32×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#103×C73—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—41no—
92C22×Dic73—21no—
93Dic292—22no—
94#11924018—42no—
95#11924012—22no—
96#11924012—22no—
97#11924012—42no—
98#11924012—41no—
99#11924012—42no—
100C2×#10596831—42no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—42no—
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924003—22no—
119#41×C73—22no—
120#41×C73—22no—
121#41×C73—41no—
122#41×C73—41no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129Q16×C73—21no—
130Q16×C73—22no—
131Q16×C73#4112yes—
132SD16×C73—22no—
133SD16×C73—22no—
134D8×C73—21no—
135D8×C73#4112yes—
136M16×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C16×C73—22no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q8×C73—22no—
146Q8×C73—41no—
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149D4×C73—22no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73C2×#4112yes—
172#10596831—21no—
173#10596831—42no—
174#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—161no—
179C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C4×C73—21no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73#52511yescharacteristic
185C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic73—22no—
187Dic73—41no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190#33689—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73—82no—
194C2×C73#310911yescharacteristic
195#3185—731no—
196#2956—731no—
197#2239—731no—
198#2239—731no—
199#2230—732no—
200#2214—732no—
201#2191—731no—
202#2191D7311yescharacteristic
203#2180—732no—
204#2180—732no—
205#2165—731no—
206C73#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575C2×D7311yescharacteristic
208#568—1461no—
209#533—1461no—
210#510—732no—
211#510C2×D7312yes—
212#498—731no—
213#494—731no—
214#487—1461no—
215#470—731no—
216#470—1461no—
217#470C2×D7311yescharacteristic
218#444—732no—
219#444—1461no—
220#443—732no—
221#443—1461no—
222#441—731no—
223#441—731no—
224#441—1461no—
225#430—731no—
226C2×#104—1461no—
227C4×M16—731no—
228#365—732no—
229#365—732no—
230#364—732no—
231#362—732no—
232#362—732no—
233#360—732no—
234#360C2×D7312yes—
235#349—731no—
236#349C2×D7311yescharacteristic
237#347—732no—
238C2×#41—21no—
239#137—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241#135—21no—
242#135C22×D7312yes—
243C2×Q16—731no—
244C2×Q16—1461no—
245C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
246#131—2922no—
247#131—1462no—
248#131—1462no—
249C2×M16—2922no—
250C2×M16—731no—
251C2×M16—1461no—
252C2×M16C22×D7311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2921no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C4×Q8—2921no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262#117—2921no—
263C2×C42—731no—
264Q32—22no—
265Q32—1462no—
266SD32—22no—
267SD32—1462no—
268M32—732no—
269M32C22×D7312yes—
270#108—732no—
271#108—1461no—
272#106—731no—
273#106—1461no—
274#106C22×D7311yescharacteristic
275#104—1462no—
276#104—1462no—
277#103—21no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#103—1461no—
281#97—731no—
282#97—731no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2921no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—2922no—
301Q16—1462no—
302Q16#1192402712yes—
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305D8—21no—
306D8#1192402712yes—
307M16—22no—
308M16—2921no—
309M16—2922no—
310M16—2922no—
311M16—1462no—
312M16—1462no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—2922no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8D4×D7311yescharacteristic
319C2×C8C23×D7311yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—1461no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2921no—
331C42—2921no—
332C42—2921no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—1461no—
336C16—22no—
337C16—1462no—
338C23—41no—
339C23#1455661511yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2921no—
345Q8—2921no—
346Q8—5842no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455661511yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—2922no—
367C8—732no—
368C8—1461no—
369C8C2×#1192402712yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—161no—
374C22C2×#1455661511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2921no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—1462no—
383C4#1798909311yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2#2262001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620017
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2191C2
socleC2×C73#3109
prime radical#575×C73C22
hypercenter#2191D73
hypocenterC73#33689
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620671C2semidirect
3. #22612151C2semidirect
4. #22612148C2semidirect
5. #22612100C2semidirect
6. #22612010C2semidirect
8. #22611823C2semidirect
9. #22611819C2semidirect
10. #22611740C2semidirect
15. #17988984C22semidirect
16. #17988965C22semidirect
24. #17988694C22semidirect
25. #17988693C22semidirect
30. #17988410C22semidirect
31. #17988409C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988404C22semidirect
34. #17988403C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
206. C73#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206712
#226188412
#226121512
#226121482
#226121002
#226120102
#226118822
#226118232
#226118192
#226117402
C73×#21912
#3368973