Finite Group Databasebeta

← #33241221

Subgroups — #33241221

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618840C211yesmaximal, characteristic
3#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612101C212yesmaximal, complemented
5#22612011C212yesmaximal, complemented
6#22611884C211yesmaximal, characteristic
7#22611881C211yesmaximal, characteristic
8#22611825C212yesmaximal, complemented
9#22611821C212yesmaximal, complemented
10#22611740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14#17989139—21no—
15#17989030C2212yes—
16#17989028C2212yes—
17#17988984C2211yescharacteristic, complemented
18#17988965C2211yescharacteristic, complemented
19#17988936—21no—
20#17988845C2211yescharacteristic
21#17988843—21no—
22#17988708—21no—
23#17988708C2212yes—
24#17988703—21no—
25#17988703C2212yes—
26#17988694C2211yescharacteristic, complemented
27#17988693C2211yescharacteristic, complemented
28#17988691—21no—
29C2×#14556517—21no—
30M16×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988411C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988402C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988396C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#470×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#362×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924018—21no—
50#14556599—22no—
51#14556599—22no—
52#14556597—42no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54M16×D73—42no—
55#14556590—21no—
56#14556589—21no—
57#14556581—41no—
58#14556570—21no—
59#14556568—41no—
60Q8×Dic73—21no—
61#14556556—21no—
62#14556556—41no—
63#14556547—41no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65Dic584—22no—
66#14556537—22no—
67#14556536—22no—
68#14556534—22no—
69#14556531C2312yes—
70#14556523C2311yescharacteristic
71#14556522—21no—
72#14556517—22no—
73#14556517—22no—
74#14556516—21no—
75#14556515—21no—
76#14556514—21no—
77#14556501D411yescharacteristic
78#14556501C2311yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#103×C73—21no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×D292—21no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73—21no—
100C2×C4×D73—41no—
101Dic292—21no—
102Dic292—22no—
103Dic292#4112yes—
104#11924018—42no—
105#11924017—22no—
106#11924017—22no—
107D584—21no—
108D584#4112yes—
109#11924012—22no—
110#11924011—42no—
111#11924011—42no—
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—42no—
115C8×D73—42no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—41no—
126C4×Dic73—41no—
127C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
129#11924003—22no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132Q16×C73—22no—
133M16×C73—22no—
134M16×C73—22no—
135M16×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C16×C73—22no—
143C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D73—41no—
145Q8×C73—41no—
146Q8×C73—41no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D73—42no—
154C22⋊D73—42no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161D292—22no—
162D292—41no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—22no—
166Dic146—41no—
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73—42no—
172C8×C73C2×#4112yes—
173#10596831—21no—
174#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×D73—42no—
179C2×D73—161no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73#52511yescharacteristic
184C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Dic73—22no—
186Dic73—41no—
187Dic73—42no—
188Dic73—81no—
189Dic73—81no—
190#33689—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73#310911yescharacteristic
194D73—82no—
195#3185—731no—
196#2956—731no—
197#2239—731no—
198#2239D7311yescharacteristic, complemented
199#2230—732no—
200#2214—732no—
201#2191—731no—
202#2191—731no—
203#2180—732no—
204#2180—732no—
205#2165—731no—
206C73#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—731no—
208#568—1461no—
209#533—1461no—
210#510—732no—
211#510—732no—
212#498—731no—
213#494—731no—
214#487—1461no—
215#470—731no—
216#470—1461no—
217#470C2×D7311yescharacteristic
218#444—732no—
219#444—1461no—
220#443—732no—
221#443—1461no—
222#441—731no—
223#441—731no—
224#441—1461no—
225#430C2×D7311yescharacteristic
226C2×#104—1461no—
227C4×M16—731no—
228#365—732no—
229#365C2×D7312yescomplemented
230#364—732no—
231#362—732no—
232#362C2×D7312yescomplemented
233#360—732no—
234#360—732no—
235#349—731no—
236#349C2×D7311yescharacteristic
237#347—732no—
238C2×#41—1461no—
239#137—1462no—
240AGL(1,ℤ/8)—1462no—
241#135—732no—
242#135—1461no—
243C2×Q16—731no—
244C2×Q16—1461no—
245C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
246#131—2922no—
247#131—1462no—
248#131—1462no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—2922no—
251C2×M16—731no—
252C2×M16C22×D7311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2921no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C4×Q8—2921no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262#117—2921no—
263C2×C42—731no—
264Q32—1462no—
265Q32—1462no—
266SD32—1462no—
267SD32—1462no—
268M32—732no—
269M32C22×D7312yes—
270#108—21no—
271#108C22×D7312yes—
272#106—731no—
273#106—1461no—
274#106C22×D7311yescharacteristic
275#104—1462no—
276#104—1462no—
277#103—21no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#103—1461no—
281#97—731no—
282#97—731no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285#41—2921no—
286#41—2921no—
287#41—1462no—
288#41—1462no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2921no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—1461no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—2922no—
300Q16—732no—
301Q16—1461no—
302Q16—1462no—
303SD16—1462no—
304SD16—1462no—
305D8—732no—
306D8—1461no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—2922no—
311M16—2922no—
312M16—1462no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—2922no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8D4×D7311yescharacteristic
319C2×C8C23×D7311yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—1461no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2921no—
331C42—2921no—
332C42—2921no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—1461no—
336C16—22no—
337C16—1462no—
338C23—2921no—
339C23#1455661811yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2921no—
343Q8—2921no—
344Q8—2921no—
345Q8—5842no—
346Q8—1462no—
347D4—2921no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—1462no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455661811yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—732no—
368C8—1461no—
369C8#41×D7312yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—2922no—
373C22—11681no—
374C22C2×#1455661811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—2921no—
379C4—2922no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—1462no—
383C4#1798909511yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—5842no—
388C2#2262001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620019
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73#3109
prime radical#17989387C22
hypercenter#2239D73
hypocenterC73#33689
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620671C2semidirect
3. #22612150C2semidirect
4. #22612101C2semidirect
5. #22612011C2semidirect
8. #22611825C2semidirect
9. #22611821C2semidirect
10. #22611740C2semidirect
11. C73×#2239C2semidirect
17. #17988984C22semidirect
18. #17988965C22semidirect
26. #17988694C22semidirect
27. #17988693C22semidirect
31. #17988411C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988402C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #362×C73C22semidirect
198. #2239D73semidirect
206. C73#33689semidirect
229. #365C2×D73semidirect
232. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206712
#226188402
#226121502
#226121012
#226120112
#226118842
#226118812
#226118252
#226118212
#226117402
C73×#22392
#3368973