Finite Group Databasebeta

← #33241222

Subgroups — #33241222

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618839C211yesmaximal, characteristic
3#22612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611883C211yesmaximal, characteristic
10#22611880C211yesmaximal, characteristic
11#22611824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989384C2211yescharacteristic
17#17989352—21no—
18#17989141—21no—
19#17989030C2211yescharacteristic
20#17989028C2211yescharacteristic
21#17989027C2211yescharacteristic
22#17988984C2211yescharacteristic, complemented
23#17988965C2211yescharacteristic, complemented
24#17988936—21no—
25#17988846C2211yescharacteristic
26#17988844—21no—
27#17988842C2211yescharacteristic
28#17988710C2211yescharacteristic
29#17988706—21no—
30#17988704C2211yescharacteristic
31#17988703C2211yescharacteristic
32#17988702—21no—
33#17988695C2211yescharacteristic, complemented
34#17988692—21no—
35#17988634C2211yescharacteristic
36#104×D73—21no—
37#17988539C2211yescharacteristic
38#17988411C2211yescharacteristic, complemented
39#17988410C2211yescharacteristic, complemented
40#17988409C2211yescharacteristic, complemented
41#17988407C2211yescharacteristic, complemented
42#17988407C2211yescharacteristic, complemented
43#17988404C2211yescharacteristic, complemented
44#17988403C2211yescharacteristic, complemented
45#17988402C2211yescharacteristic, complemented
46#17988398C2211yescharacteristic
47#17988397C2211yescharacteristic
48#17988396C2211yescharacteristic
49#17988368C2211yescharacteristic
50#17988368C2211yescharacteristic
51#17988365C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C73C2211yescharacteristic
53#444×C73C2211yescharacteristic
54#441×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C73C2211yescharacteristic
58#347×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D73—21no—
60#14556623—21no—
61#14556620—21no—
62#14556618—21no—
63#14556615—21no—
64#14556613C2311yescharacteristic
65#14556611—21no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68#14556599—21no—
69#14556599—41no—
70#14556598—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597—41no—
73C2×#11924011—41no—
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×#11924011C2311yescharacteristic
76M16×D73—21no—
77M16×D73—41no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556581—41no—
81#14556571—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—41no—
86#14556548—41no—
87C42×D73D411yescharacteristic
88Dic584—21no—
89#14556537—21no—
90#14556537—21no—
91#14556536—21no—
92#14556535—21no—
93#14556534—21no—
94#14556531C2311yescharacteristic
95#14556531C2311yescharacteristic
96#14556527C2311yescharacteristic
97#14556526—21no—
98#14556523C2311yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556519—21no—
101#14556518—21no—
102#14556517—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556514—21no—
106#14556502D411yescharacteristic
107C8×Dic73D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109#135×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
111#131×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113Q32×C73—21no—
114SD32×C73—21no—
115M32×C73C2311yescharacteristic
116M32×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—21no—
120#103×C73—21no—
121#97×C73C2311yescharacteristic
122#11924029—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—41no—
125#11924027—21no—
126#11924027—41no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—41no—
129Q8×D73—21no—
130D4×D73—21no—
131D4×D73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292#4111yescharacteristic
138#11924018—21no—
139#11924018—41no—
140#11924018—41no—
141#11924017—21no—
142#11924016—21no—
143#11924015—21no—
144D584#4111yescharacteristic
145#11924013—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—41no—
148#11924011—21no—
149#11924011—21no—
150#11924011—21no—
151#11924011—21no—
152#11924011—41no—
153#11924011—41no—
154#11924011—41no—
155C2×#10596831—41no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C8×D73—41no—
159C8×D73—41no—
160C8×D73—41no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924003—21no—
174#11924003—21no—
175#41×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177Q16×C73—21no—
178Q16×C73—21no—
179Q16×C73#4111yescharacteristic
180SD16×C73—21no—
181D8×C73#4111yescharacteristic
182M16×C73—21no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C16×C73—21no—
192C16×C73—21no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—41no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D292—21no—
214D292—41no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221Dic146—21no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—21no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73C2×#4111yescharacteristic
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230#10596831—21no—
231#10596831—41no—
232#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C73—41no—
235C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D73—21no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—161no—
240C4×C73—41no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#52511yescharacteristic
245C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic73—22no—
247Dic73—21no—
248Dic73—41no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#33689—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73#310911yescharacteristic
255D73—41no—
256D73—81no—
257#3185—731no—
258#2956—731no—
259#2239—731no—
260#2239—731no—
261#2230—731no—
262#2230—731no—
263#2214—731no—
264#2214—731no—
265#2191—731no—
266#2191—731no—
267#2180—731no—
268#2180—731no—
269#2180—731no—
270#2180D7311yescharacteristic, complemented
271#2165—731no—
272C73#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—731no—
274#568—1461no—
275#533—1461no—
276#510—731no—
277#510—731no—
278#510—731no—
279#510C2×D7311yescharacteristic
280#498—731no—
281#494—731no—
282#487—1461no—
283#470—731no—
284#470—731no—
285#470—1461no—
286#444—731no—
287#444—1461no—
288#444C2×D7311yescharacteristic
289#443—731no—
290#443—731no—
291#443—1461no—
292#441—731no—
293#441—1461no—
294#441C2×D7311yescharacteristic, complemented
295#430—731no—
296C2×#104—1461no—
297C4×M16—731no—
298#365—731no—
299#365—731no—
300#365—731no—
301#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#364—731no—
303#364—731no—
304#362—731no—
305#362—731no—
306#362—731no—
307#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#360—731no—
309#360—731no—
310#360—731no—
311#360C2×D7311yescharacteristic
312#349—731no—
313#349—731no—
314#347—731no—
315#347C2×D7311yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1461no—
317#137—1461no—
318#137—1461no—
319AGL(1,ℤ/8)—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—1461no—
321#135—731no—
322#135—1461no—
323#135C22×D7311yescharacteristic
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—1461no—
326C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—2921no—
329#131—2921no—
330#131—1461no—
331#131—1461no—
332#131—1461no—
333C2×M16—2921no—
334C2×M16—2921no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—731no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340#125—2921no—
341C22⋊Q8—2921no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—2921no—
346C4×Q8—1461no—
347#117—2921no—
348C2×C42—731no—
349Q32—21no—
350Q32—1461no—
351Q32—1461no—
352Q32—1461no—
353SD32—21no—
354SD32—1461no—
355SD32—1461no—
356SD32—1461no—
357M32—731no—
358M32—731no—
359M32C22×D7311yescharacteristic
360M32C22×D7311yescharacteristic
361#108—731no—
362#108—1461no—
363#108C22×D7311yescharacteristic
364#106—731no—
365#106—1461no—
366#106C22×D7311yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1461no—
369#104—1461no—
370#104—1461no—
371#103—21no—
372#103—1461no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#97—731no—
376#97C22×D7311yescharacteristic
377C4×C8—731no—
378C4×C8—731no—
379#41—21no—
380#41—2921no—
381#41—2921no—
382#41—1461no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—2921no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—1461no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—1461no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—2921no—
397Q16—2921no—
398Q16—731no—
399Q16—1461no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402Q16#1192402811yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1461no—
405SD16—1461no—
406SD16—1461no—
407D8—731no—
408D8—1461no—
409D8#1192402811yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—2921no—
413M16—2921no—
414M16—2921no—
415M16—2921no—
416M16—1461no—
417M16—1461no—
418M16—1461no—
419M16—1461no—
420M16—1461no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C2×C8—2921no—
425C2×C8—2921no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8D4×D7311yescharacteristic
429C2×C8C23×D7311yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C42—41no—
442C42—2921no—
443C42—731no—
444C42—1461no—
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1461no—
449C16—1461no—
450C23—2921no—
451C23—731no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2921no—
456Q8—2921no—
457Q8—2921no—
458Q8—5842no—
459Q8—1461no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—1461no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—2921no—
486C8—731no—
487C8—731no—
488C8—1461no—
489C8#41×D7311yescharacteristic
490C8C2×#1192402811yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—11681no—
495C22—1461no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—2921no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—1462no—
505C4—1461no—
506C4#1798909611yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2921no—
511C2—5841no—
512C2#2262002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620020
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2180C2
socleC2×C73#3109
prime radical#17989384C22
hypercenter#2180D73
hypocenterC73#33689
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620673C2semidirect
3. #22612152C2semidirect
4. #22612149C2semidirect
5. #22612101C2semidirect
6. #22612100C2semidirect
7. #22612011C2semidirect
8. #22612010C2semidirect
11. #22611824C2semidirect
12. #22611822C2semidirect
13. #22611820C2semidirect
14. #22611741C2semidirect
15. C73×#2180C2semidirect
22. #17988984C22semidirect
23. #17988965C22semidirect
33. #17988695C22semidirect
38. #17988411C22semidirect
39. #17988410C22semidirect
40. #17988409C22semidirect
41. #17988407C22semidirect
42. #17988407C22semidirect
43. #17988404C22semidirect
44. #17988403C22semidirect
45. #17988402C22semidirect
51. #17988365C22semidirect
54. #441×C73C22semidirect
55. #365×C73C22semidirect
56. #362×C73C22semidirect
58. #347×C73C22semidirect
270. #2180D73semidirect
272. C73#33689semidirect
294. #441C2×D73semidirect
301. #365C2×D73semidirect
307. #362C2×D73semidirect
315. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206732
#226188392
#226121522
#226121492
#226121012
#226121002
#226120112
#226120102
#226118832
#226118802
#226118242
#226118222
#226118202
#226117412
C73×#21802
#3368973