Finite Group Databasebeta

← #33241230

Subgroups — #33241230

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611875C211yesmaximal, characteristic
11#22611827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989384C2211yescharacteristic
17#17989352—21no—
18#17989119—21no—
19#17989030C2211yescharacteristic
20#17989027C2211yescharacteristic
21#17989023C2211yescharacteristic
22#17988987C2211yescharacteristic, complemented
23#17988970C2211yescharacteristic, complemented
24#17988940—21no—
25#17988846C2211yescharacteristic
26#17988837C2211yescharacteristic
27#17988832—21no—
28#17988710C2211yescharacteristic
29#17988706—21no—
30#17988704C2211yescharacteristic
31#17988703C2211yescharacteristic
32#17988702—21no—
33#17988695C2211yescharacteristic, complemented
34#17988687—21no—
35#17988634C2211yescharacteristic
36#104×D73—21no—
37#17988539C2211yescharacteristic
38#17988411C2211yescharacteristic, complemented
39#17988410C2211yescharacteristic, complemented
40#17988409C2211yescharacteristic, complemented
41#17988407C2211yescharacteristic, complemented
42#17988407C2211yescharacteristic, complemented
43#17988404C2211yescharacteristic, complemented
44#17988402C2211yescharacteristic, complemented
45#17988400C2211yescharacteristic, complemented
46#17988398C2211yescharacteristic
47#17988397C2211yescharacteristic
48#17988396C2211yescharacteristic
49#17988368C2211yescharacteristic
50#17988368C2211yescharacteristic
51#17988365C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C73C2211yescharacteristic
53#444×C73C2211yescharacteristic
54#442×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C73C2211yescharacteristic
58#347×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D73—21no—
60#14556623—21no—
61#14556620—21no—
62#14556618—21no—
63#14556615—21no—
64#14556613C2311yescharacteristic
65#14556611—21no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68#14556599—21no—
69#14556599—41no—
70#14556598—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597—41no—
73C2×#11924011—41no—
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×#11924011C2311yescharacteristic
76M16×D73—21no—
77M16×D73—41no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556578—21no—
81#14556573—41no—
82#14556571—21no—
83#14556562—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×C22⋊D73—41no—
86#14556550—41no—
87C42×D73D411yescharacteristic
88Dic584—21no—
89#14556537—21no—
90#14556536—21no—
91#14556535—21no—
92#14556535—21no—
93#14556532—21no—
94#14556531C2311yescharacteristic
95#14556531C2311yescharacteristic
96#14556527C2311yescharacteristic
97#14556526—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523C2311yescharacteristic
100#14556519—21no—
101#14556518—21no—
102#14556517—21no—
103#14556516—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556502D411yescharacteristic
107C8×Dic73D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109#135×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111#131×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113SD32×C73—21no—
114D16×C73—21no—
115M32×C73C2311yescharacteristic
116M32×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—21no—
120#102×C73—21no—
121#97×C73C2311yescharacteristic
122#11924029—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—41no—
125#11924027—21no—
126#11924027—41no—
127C2×Dic146—21no—
128Q8×D73—21no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130D4×D73—21no—
131D4×D73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292#4111yescharacteristic
138#11924018—21no—
139#11924017—21no—
140#11924016—21no—
141#11924016—41no—
142#11924016—41no—
143#11924015—21no—
144D584#4111yescharacteristic
145#11924013—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—41no—
148#11924011—21no—
149#11924011—21no—
150#11924011—21no—
151#11924011—21no—
152#11924011—41no—
153#11924011—41no—
154#11924011—41no—
155C2×#10596831—41no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C8×D73—41no—
159C8×D73—41no—
160C8×D73—41no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924003—21no—
174#11924003—21no—
175#41×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C22×C4×C73—41no—
178Q16×C73#4111yescharacteristic
179SD16×C73—21no—
180D8×C73—21no—
181D8×C73—21no—
182D8×C73#4111yescharacteristic
183M16×C73—21no—
184M16×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C16×C73—21no—
192C16×C73—21no—
193C23×C73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—82no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D292—21no—
216D292—41no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—81no—
223Dic146—21no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73C2×#4111yescharacteristic
230C8×C73C2×#4111yescharacteristic
231#10596831—21no—
232#10596831—41no—
233#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C73—41no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—161no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#52511yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic73—21no—
250Dic73—41no—
251Dic73—41no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254#33690—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—81no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73#310911yescharacteristic
259D73—41no—
260D73—81no—
261#3183—731no—
262#2956—731no—
263#2239—731no—
264#2238—731no—
265#2231—731no—
266#2231—731no—
267#2212—731no—
268#2212—731no—
269#2191—731no—
270#2190—731no—
271AGL(1,ℤ/16)—731no—
272AGL(1,ℤ/16)D7311yescharacteristic, complemented
273#2180—731no—
274#2180—731no—
275#2165—731no—
276C73#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—731no—
278#568—1461no—
279#529—1461no—
280#510—731no—
281#510—731no—
282#509—731no—
283#509C2×D7311yescharacteristic
284#499—731no—
285#495—731no—
286#488—1461no—
287#470—731no—
288#469—731no—
289#468—1461no—
290#444—731no—
291#444—1461no—
292#444C2×D7311yescharacteristic
293#443—731no—
294#443—731no—
295#443—1461no—
296#442C2×D7311yescharacteristic, complemented
297#441—731no—
298#440—1461no—
299#430—731no—
300C2×#104—1461no—
301C4×M16—731no—
302#365—731no—
303#365—731no—
304#365—731no—
305#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#364—731no—
307#364—731no—
308#362—731no—
309#362—731no—
310#361—731no—
311#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#360—731no—
313#360—731no—
314#360—731no—
315#360C2×D7311yescharacteristic
316#349—731no—
317#349—731no—
318#347—731no—
319#347C2×D7311yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1461no—
321#137—1461no—
322#137—1461no—
323AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324AGL(1,ℤ/8)—1461no—
325#135—731no—
326#135—1461no—
327#135C22×D7311yescharacteristic
328C2×Q16—731no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8C22×D7311yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—2921no—
333#131—2921no—
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337C2×M16—2921no—
338C2×M16—2921no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16—731no—
341C2×M16—1461no—
342#126—2921no—
343#125—1461no—
344#124—1461no—
345#123—2921no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—2921no—
351#117—2921no—
352C2×C42—731no—
353Q32—1461no—
354Q32—1461no—
355SD32—21no—
356SD32—1461no—
357SD32—1461no—
358SD32—1461no—
359D16—21no—
360D16—1461no—
361M32—731no—
362M32—731no—
363M32C22×D7311yescharacteristic
364M32C22×D7311yescharacteristic
365#108—731no—
366#108—1461no—
367#108C22×D7311yescharacteristic
368#107—1461no—
369#106—731no—
370#106C22×D7311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1461no—
373#104—1461no—
374#104—1461no—
375#103—1461no—
376#103—1461no—
377#102—21no—
378#102—1461no—
379#97—731no—
380#97C22×D7311yescharacteristic
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383#41—21no—
384#41—2921no—
385#41—2921no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—1461no—
399Q16—731no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402Q16—1461no—
403Q16#1192402811yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—2921no—
406SD16—2921no—
407SD16—1461no—
408SD16—1461no—
409SD16—1461no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—731no—
413D8—1461no—
414D8#1192402811yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2921no—
418M16—2921no—
419M16—2921no—
420M16—2921no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1461no—
424M16—1461no—
425M16—1461no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8D4×D7311yescharacteristic
434C2×C8C23×D7311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C42—2921no—
447C42—731no—
448C42—1461no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1461no—
453C16—1461no—
454C23—41no—
455C23—2921no—
456C23—731no—
457Q8—21no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—2921no—
461Q8—1461no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—5842no—
471D4—1461no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—2921no—
491C8—731no—
492C8—731no—
493C8—1461no—
494C8#41×D7311yescharacteristic
495C8C2×#1192402811yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—11681no—
503C22—1461no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—5841no—
511C4—5841no—
512C4—1461no—
513C4#1798909611yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—2921no—
519C2—5841no—
520C2#2262002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620020
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611875C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D73
hypocenterC73#33690
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620658C2semidirect
2. #22618839C2semidirect
3. #22612152C2semidirect
4. #22612144C2semidirect
5. #22612106C2semidirect
6. #22612105C2semidirect
7. #22611999C2semidirect
8. #22611998C2semidirect
9. #22611883C2semidirect
11. #22611827C2semidirect
12. #22611824C2semidirect
13. #22611822C2semidirect
14. #22611741C2semidirect
15. C73×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #17988987C22semidirect
23. #17988970C22semidirect
33. #17988695C22semidirect
38. #17988411C22semidirect
39. #17988410C22semidirect
40. #17988409C22semidirect
41. #17988407C22semidirect
42. #17988407C22semidirect
43. #17988404C22semidirect
44. #17988402C22semidirect
45. #17988400C22semidirect
51. #17988365C22semidirect
54. #442×C73C22semidirect
55. #365×C73C22semidirect
56. #361×C73C22semidirect
58. #347×C73C22semidirect
272. AGL(1,ℤ/16)D73semidirect
276. C73#33690semidirect
296. #442C2×D73semidirect
305. #365C2×D73semidirect
311. #361C2×D73semidirect
319. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206582
#226188392
#226121522
#226121442
#226121062
#226121052
#226119992
#226119982
#226118832
#226118752
#226118272
#226118242
#226118222
#226117412
C73×AGL(1,ℤ/16)2
#3369073