Finite Group Databasebeta

← #33241232

Subgroups — #33241232

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612107C212yesmaximal, complemented
5#22612000C212yesmaximal, complemented
6#22611882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611877C211yesmaximal, characteristic
8#22611829C212yesmaximal, complemented
9#22611822C212yesmaximal, complemented
10#22611743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121—21no—
13#17989027C2212yes—
14#17989022C2212yes—
15#17988989C2211yescharacteristic, complemented
16#17988971C2211yescharacteristic, complemented
17#17988942—21no—
18#17988845C2211yescharacteristic
19#17988840C2211yescharacteristic
20#17988833—21no—
21#17988700C2211yescharacteristic, complemented
22#17988695C2211yescharacteristic, complemented
23#17988689—21no—
24#17988411C2212yescomplemented
25#17988411C2212yescomplemented
26#17988408C2212yescomplemented
27#17988402C2212yescomplemented
28#17988399C2212yescomplemented
29#17988397C2212yes—
30#17988397C2212yes—
31#17988369C2211yescharacteristic
32#17988369C2211yescharacteristic
33#17988365C2212yescomplemented
34#575×C73C2211yescharacteristic
35#568×C73—21no—
36#444×C73—21no—
37#444×C73C2212yes—
38#443×C73—21no—
39#443×C73C2212yes—
40#430×C73C2211yescharacteristic
41C2×#104×C73—21no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×Dic292C2311yescharacteristic
44C2×#11924017—21no—
45C2×D584C2311yescharacteristic
46#14556585—41no—
47#14556583—21no—
48#14556579—21no—
49#14556574—41no—
50#14556570—21no—
51#14556565—21no—
52C4×Dic146—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×C22⋊D73—41no—
55#14556548—41no—
56#14556537—22no—
57#14556535—22no—
58#14556534—22no—
59#14556532—22no—
60#14556531C2312yes—
61#14556531C2312yes—
62#14556525—21no—
63#14556523C2311yescharacteristic
64#14556523C2311yescharacteristic
65#14556516—21no—
66#14556516—21no—
67#14556513—21no—
68#14556513—21no—
69C2×#41×C73—21no—
70#137×C73—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73C2312yes—
74#131×C73—22no—
75#131×C73—22no—
76#131×C73—42no—
77C2×M16×C73—21no—
78C2×M16×C73—42no—
79C2×M16×C73D411yescharacteristic
80C2×M16×C73C2311yescharacteristic
81C2×C42×C73D411yescharacteristic
82#108×C73—21no—
83#108×C73C2312yes—
84#104×C73—22no—
85#104×C73—22no—
86#97×C73D411yescharacteristic
87#97×C73C2311yescharacteristic
88C4×C8×C73D411yescharacteristic
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90C2×Dic146—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94Dic292—22no—
95#11924017—42no—
96D584—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108C4×Dic73—41no—
109#11924003—22no—
110#11924003—22no—
111#41×C73—22no—
112#41×C73—22no—
113#41×C73—41no—
114#41×C73—41no—
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—41no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121Q16×C73—21no—
122Q16×C73#4112yes—
123SD16×C73—22no—
124SD16×C73—22no—
125D8×C73—21no—
126D8×C73#4112yes—
127M16×C73—22no—
128M16×C73—22no—
129M16×C73—22no—
130M16×C73—42no—
131M16×C73—41no—
132M16×C73—42no—
133C2×C8×C73—42no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73—42no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C42×C73—21no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C23×C73—41no—
144C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146Q8×C73—22no—
147Q8×C73—41no—
148D4×C73—22no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—82no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166D292—41no—
167D292—41no—
168C4×D73—82no—
169Dic146—41no—
170Dic146—41no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—42no—
174C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C73C2×#4112yes—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—161no—
180C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73#52511yescharacteristic
189C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#33690—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—82no—
197C2×C73#310911yescharacteristic
198D73—161no—
199#3183—731no—
200#2956D7311yescharacteristic, complemented
201#2239—731no—
202#2238—731no—
203#2231—732no—
204#2212—732no—
205#2191—731no—
206#2190—731no—
207AGL(1,ℤ/16)—732no—
208#2180—732no—
209#2165—731no—
210C73#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D7311yescharacteristic
212#568—21no—
213#529—1461no—
214#510—732no—
215#509—732no—
216#499—731no—
217#495—731no—
218#488—1461no—
219#470—731no—
220#469—731no—
221#468—1461no—
222#444—21no—
223#444C2×D7312yes—
224#443—21no—
225#443C2×D7312yes—
226#442—731no—
227#441—731no—
228#440—1461no—
229#430C2×D7311yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C4×M16C2×D7311yescharacteristic
232#365—732no—
233#365—732no—
234#364—732no—
235#362—732no—
236#361—732no—
237#360—732no—
238#360—732no—
239#349—731no—
240#349—731no—
241#347—732no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D7312yes—
247C2×Q16—731no—
248C2×SD16—1461no—
249C2×D8—731no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
256C2×M16C22×D7311yescharacteristic
257#126—2921no—
258#125—1461no—
259#124—1461no—
260#123—2921no—
261C22⋊Q8—1461no—
262#121—1461no—
263C4×Q8—1461no—
264C4×D4—2921no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
268Q32—1462no—
269SD32—1462no—
270SD32—1462no—
271D16—1462no—
272M32—732no—
273M32—732no—
274#108—21no—
275#108C22×D7312yes—
276#107—1461no—
277#106—731no—
278#106—731no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1461no—
282#103—1461no—
283#102—1461no—
284#102—1461no—
285#97C22⋊D7311yescharacteristic
286#97C22×D7311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1462no—
305Q16#1192402812yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—2922no—
309D8—21no—
310D8—1462no—
311D8#1192402812yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
324C2×C8C23×D7311yescharacteristic
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C42—21no—
337C42—2921no—
338C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C16—1462no—
341C16—1462no—
342C23—41no—
343C23—2921no—
344C23#1455661611yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—2921no—
348Q8—2921no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—2921no—
354D4—2921no—
355D4—5842no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4#1455661611yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1455661712yes—
374C8C2×#1192402812yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22C2×#1455661611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—5841no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4#1798909811yescharacteristic
391C4C2×#1455661711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—11681no—
396C2#2262002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620022
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2956C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611877C2
hypercenter#2956D73
hypocenterC73#33690
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620660C2semidirect
2. #22612150C2semidirect
3. #22612145C2semidirect
4. #22612107C2semidirect
5. #22612000C2semidirect
6. #22611882C2semidirect
8. #22611829C2semidirect
9. #22611822C2semidirect
10. #22611743C2semidirect
11. C73×#2956C2semidirect
15. #17988989C22semidirect
16. #17988971C22semidirect
21. #17988700C22semidirect
22. #17988695C22semidirect
24. #17988411C22semidirect
25. #17988411C22semidirect
26. #17988408C22semidirect
27. #17988402C22semidirect
28. #17988399C22semidirect
33. #17988365C22semidirect
200. #2956D73semidirect
210. C73#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206602
#226121502
#226121452
#226121072
#226120002
#226118822
#226118772
#226118292
#226118222
#226117432
C73×#29562
#3369073