Finite Group Databasebeta

← #33241234

Subgroups — #33241234

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612108C212yesmaximal, complemented
6#22612001C212yesmaximal, complemented
7#22611884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611879C211yesmaximal, characteristic
9#22611831C212yesmaximal, complemented
10#22611824C212yesmaximal, complemented
11C73×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14#17989121—21no—
15#17989030C2212yes—
16#17989025C2212yes—
17#17988989C2211yescharacteristic, complemented
18#17988971C2211yescharacteristic, complemented
19#17988942—21no—
20#17988845C2211yescharacteristic
21#17988840C2211yescharacteristic
22#17988833—21no—
23#17988710—21no—
24#17988710C2212yes—
25#17988705—21no—
26#17988705C2212yes—
27#17988700C2211yescharacteristic, complemented
28#17988695C2211yescharacteristic, complemented
29#17988689—21no—
30#17988636C2211yescharacteristic
31C2×#14556519—21no—
32#17988410C2212yescomplemented
33#17988410C2212yescomplemented
34#17988404C2212yescomplemented
35#17988401C2212yescomplemented
36#17988398C2212yes—
37#17988398C2212yes—
38C4×M16×C73C2211yescharacteristic
39#364×C73C2212yescomplemented
40#349×C73C2211yescharacteristic
41#349×C73C2211yescharacteristic
42#347×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584C2311yescharacteristic
51#14556599—42no—
52#14556597—22no—
53#14556597—22no—
54C2×#11924012—21no—
55M16×D73—42no—
56#14556585—41no—
57#14556583—21no—
58#14556579—21no—
59#14556574—41no—
60#14556570—21no—
61#14556565—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×C22⋊D73—41no—
65#14556548—41no—
66Dic584—22no—
67#14556536—22no—
68#14556536—22no—
69D1168—22no—
70#14556527—21no—
71#14556527C2312yes—
72#14556525—21no—
73#14556523C2311yescharacteristic
74#14556523C2311yescharacteristic
75#14556519—22no—
76#14556519—22no—
77#14556516—21no—
78#14556516—21no—
79#14556513—21no—
80#14556513—21no—
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C2×M16×C73C2311yescharacteristic
83C2×C42×C73D411yescharacteristic
84M32×C73C2312yes—
85M32×C73C2312yes—
86#97×C73D411yescharacteristic
87#97×C73C2311yescharacteristic
88C4×C8×C73D411yescharacteristic
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102Dic292—21no—
103Dic292—22no—
104Dic292#4112yes—
105#11924017—22no—
106#11924017—22no—
107#11924017—42no—
108D584—21no—
109D584—22no—
110D584#4112yes—
111#11924012—22no—
112#11924012—41no—
113#11924011—42no—
114#11924011—42no—
115C2×#10596831—41no—
116C8×D73—42no—
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123#11924007—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C4×Dic73—41no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132M16×C73—22no—
133M16×C73—22no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2411yescharacteristic
138C42×C73—21no—
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C16×C73—22no—
142C16×C73—22no—
143C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D73—42no—
154C22⋊D73—42no—
155C22⋊D73—82no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160D292—22no—
161D292—41no—
162D292—41no—
163D292—41no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—82no—
167Dic146—22no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—41no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C73C2×#4112yes—
175#10596831—42no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—161no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73#52511yescharacteristic
188C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic73—42no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#33690—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73#310911yescharacteristic
197D73—82no—
198D73—161no—
199#3183—731no—
200#2956—731no—
201#2239—731no—
202#2238—731no—
203#2231—732no—
204#2212—732no—
205#2191—731no—
206#2190—731no—
207AGL(1,ℤ/16)—732no—
208#2180—732no—
209#2165D7311yescharacteristic, complemented
210C73#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—731no—
212#568—1461no—
213#529—1461no—
214#510—732no—
215#509—732no—
216#499—731no—
217#495—731no—
218#488—1461no—
219#470—731no—
220#469—731no—
221#468—1461no—
222#444—732no—
223#444—1461no—
224#443—732no—
225#443—1461no—
226#442—731no—
227#441—731no—
228#440—1461no—
229#430—731no—
230C2×#104—1461no—
231C4×M16C2×D7311yescharacteristic
232#365—732no—
233#365—732no—
234#364C2×D7312yescomplemented
235#362—732no—
236#361—732no—
237#360—732no—
238#360—732no—
239#349C2×D7311yescharacteristic
240#349C2×D7311yescharacteristic
241#347C2×D7312yescomplemented
242C2×#41—1461no—
243#137—1462no—
244AGL(1,ℤ/8)—1462no—
245#135—732no—
246#135—1461no—
247C2×Q16—731no—
248C2×SD16—1461no—
249C2×D8—731no—
250#131—2922no—
251#131—1462no—
252#131—1462no—
253C2×M16—2922no—
254C2×M16—1461no—
255C2×M16D29211yescharacteristic
256C2×M16C22×D7311yescharacteristic
257#126—2921no—
258#125—1461no—
259#124—1461no—
260#123—2921no—
261C22⋊Q8—1461no—
262#121—1461no—
263C4×Q8—1461no—
264C4×D4—2921no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267C2×C42D29211yescharacteristic
268Q32—1462no—
269SD32—1462no—
270SD32—1462no—
271D16—1462no—
272M32C22×D7312yes—
273M32C22×D7312yes—
274#108—732no—
275#108—1461no—
276#107—1461no—
277#106—731no—
278#106—731no—
279#104—1462no—
280#104—1462no—
281#103—1461no—
282#103—1461no—
283#102—1461no—
284#102—1461no—
285#97D29211yescharacteristic
286#97C22×D7311yescharacteristic
287C4×C8D29211yescharacteristic
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289#41—2921no—
290#41—2921no—
291#41—1462no—
292#41—1462no—
293C2×Q8—1461no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4C2×D29211yescharacteristic
303Q16—732no—
304Q16—1461no—
305Q16—1462no—
306SD16—2922no—
307SD16—1462no—
308SD16—1462no—
309D8—732no—
310D8—1461no—
311D8—1462no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—2922no—
315M16—2921no—
316M16—2922no—
317M16—1462no—
318C2×C8—2922no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—2922no—
321C2×C8C2×D29211yescharacteristic
322C2×C8C2×D29211yescharacteristic
323C2×C8C2×D29211yescharacteristic
324C2×C8C23×D7311yescharacteristic
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C42—21no—
337C42—2921no—
338C42C2×D29211yescharacteristic
339C42C2×D29211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23#1455661911yescharacteristic
345Q8—2921no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—1462no—
349D4—2921no—
350D4—2922no—
351D4—2922no—
352D4—2921no—
353D4—2921no—
354D4—5842no—
355D4—1462no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4#1455661911yescharacteristic
369C2×C4C22×D29211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2922no—
373C8#1455661912yes—
374C8#41×D7312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—2922no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—11681no—
382C22C2×#1455661911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—2922no—
387C4—5841no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4#1798909911yescharacteristic
391C4C2×#1455661911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—5842no—
395C2—11681no—
396C2#2262002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620023
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2165C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611879C2
hypercenter#2165D73
hypocenterC73#33690
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620660C2semidirect
2. #22618842C2semidirect
3. #22612151C2semidirect
4. #22612146C2semidirect
5. #22612108C2semidirect
6. #22612001C2semidirect
7. #22611884C2semidirect
9. #22611831C2semidirect
10. #22611824C2semidirect
11. C73×#2165C2semidirect
17. #17988989C22semidirect
18. #17988971C22semidirect
27. #17988700C22semidirect
28. #17988695C22semidirect
32. #17988410C22semidirect
33. #17988410C22semidirect
34. #17988404C22semidirect
35. #17988401C22semidirect
39. #364×C73C22semidirect
42. #347×C73C22semidirect
209. #2165D73semidirect
210. C73#33690semidirect
234. #364C2×D73semidirect
241. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206602
#226188422
#226121512
#226121462
#226121082
#226120012
#226118842
#226118792
#226118312
#226118242
C73×#21652
#3369073