Finite Group Databasebeta

← #33241235

Subgroups — #33241235

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612106C212yesmaximal, complemented
5#22612003C212yesmaximal, complemented
6#22611881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611879C211yesmaximal, characteristic
8#22611828C212yesmaximal, complemented
9#22611825C212yesmaximal, complemented
10#22611740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14#17989123—21no—
15#17989028C2212yes—
16#17989025C2212yes—
17#17988987C2211yescharacteristic, complemented
18#17988972C2211yescharacteristic, complemented
19#17988943—21no—
20#17988840C2211yescharacteristic
21#17988835—21no—
22#17988708—21no—
23#17988708C2212yes—
24#17988703—21no—
25#17988703C2212yes—
26#17988698C2211yescharacteristic, complemented
27#17988694C2211yescharacteristic, complemented
28#17988690—21no—
29C2×#14556517—21no—
30M16×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988411C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988399C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988396C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#470×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#362×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×#11924015—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50#14556599—22no—
51#14556599—22no—
52#14556597—42no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54M16×D73—42no—
55#14556586—41no—
56#14556582—21no—
57#14556580—21no—
58#14556575—41no—
59#14556565—21no—
60Q8×Dic73—21no—
61#14556553—21no—
62#14556551—41no—
63#14556549—41no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65#14556537—22no—
66#14556536—22no—
67#14556534—22no—
68D1168—22no—
69#14556531C2312yes—
70#14556524—21no—
71#14556523C2311yescharacteristic
72#14556517—22no—
73#14556517—22no—
74#14556515—21no—
75#14556513—21no—
76#14556511—21no—
77#14556501D411yescharacteristic
78#14556501C2311yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#103×C73—21no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73—21no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102Dic292—21no—
103Dic292#4112yes—
104#11924017—22no—
105#11924017—22no—
106#11924015—42no—
107D584—21no—
108D584—22no—
109D584#4112yes—
110#11924012—22no—
111#11924011—42no—
112#11924011—42no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C8×D73—42no—
116C8×D73—42no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924007—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—41no—
127C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
129#11924003—22no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132Q16×C73—22no—
133M16×C73—22no—
134M16×C73—22no—
135M16×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C16×C73—22no—
143C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146Q8×C73—41no—
147Q8×C73—41no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D73—42no—
155C22⋊D73—42no—
156C22⋊D73—82no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—81no—
162D292—22no—
163D292—41no—
164D292—41no—
165D292—41no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—82no—
169Dic146—22no—
170Dic146—41no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73C2×#4112yes—
174#10596831—21no—
175#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—161no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73#52511yescharacteristic
188C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73—42no—
192Dic73—81no—
193#33690—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73#310911yescharacteristic
197D73—82no—
198D73—161no—
199#3183—731no—
200#2956—731no—
201#2239D7311yescharacteristic, complemented
202#2238—731no—
203#2231—732no—
204#2212—732no—
205#2191—731no—
206#2190—731no—
207AGL(1,ℤ/16)—732no—
208#2180—732no—
209#2165—731no—
210C73#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—731no—
212#568—1461no—
213#529—1461no—
214#510—732no—
215#509—732no—
216#499—731no—
217#495—731no—
218#488—1461no—
219#470C2×D7311yescharacteristic
220#469—731no—
221#468—1461no—
222#444—732no—
223#444—1461no—
224#443—732no—
225#443—1461no—
226#442—731no—
227#441—731no—
228#440—1461no—
229#430C2×D7311yescharacteristic
230C2×#104—1461no—
231C4×M16—731no—
232#365—732no—
233#365C2×D7312yescomplemented
234#364—732no—
235#362C2×D7312yescomplemented
236#361—732no—
237#360—732no—
238#360—732no—
239#349—731no—
240#349C2×D7311yescharacteristic
241#347—732no—
242C2×#41—1461no—
243#137—1462no—
244AGL(1,ℤ/8)—1462no—
245#135—732no—
246#135—1461no—
247C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
248C2×SD16—1461no—
249C2×D8—731no—
250#131—2922no—
251#131—1462no—
252#131—1462no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—2922no—
255C2×M16—731no—
256C2×M16C22×D7311yescharacteristic
257#126—2921no—
258#125—1461no—
259#124—1461no—
260#123—2921no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1461no—
263C4×Q8—1461no—
264C4×D4—2921no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267C2×C42—731no—
268Q32—1462no—
269SD32—1462no—
270SD32—1462no—
271D16—1462no—
272M32—732no—
273M32C22×D7312yes—
274#108—21no—
275#108C22×D7312yes—
276#107—1461no—
277#106—731no—
278#106C22×D7311yescharacteristic
279#104—1462no—
280#104—1462no—
281#103—21no—
282#103—1461no—
283#102—1461no—
284#102—1461no—
285#97—731no—
286#97—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289#41—2921no—
290#41—2921no—
291#41—1462no—
292#41—1462no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4D4×D7311yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—732no—
305Q16—1461no—
306SD16—2922no—
307SD16—1462no—
308SD16—1462no—
309D8—732no—
310D8—1461no—
311D8—1462no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—2922no—
316M16—2922no—
317M16—1462no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2922no—
320C2×C8—2922no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8D4×D7311yescharacteristic
324C2×C8C23×D7311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C42—2921no—
337C42—731no—
338C42—731no—
339C42—1461no—
340C16—22no—
341C16—1462no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23#1455661811yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—2921no—
348Q8—1462no—
349D4—2921no—
350D4—2922no—
351D4—2922no—
352D4—2921no—
353D4—2921no—
354D4—5842no—
355D4—1462no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—5842no—
365C2×C4—5841no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4#1455661811yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—732no—
373C8—1461no—
374C8#41×D7312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—2922no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—11681no—
382C22C2×#1455661811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—2922no—
389C4—5841no—
390C4#1798909511yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—5842no—
395C2—11681no—
396C2#2262001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620019
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611879C2
hypercenter#2239D73
hypocenterC73#33690
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620661C2semidirect
2. #22618840C2semidirect
3. #22612145C2semidirect
4. #22612106C2semidirect
5. #22612003C2semidirect
6. #22611881C2semidirect
8. #22611828C2semidirect
9. #22611825C2semidirect
10. #22611740C2semidirect
11. C73×#2239C2semidirect
17. #17988987C22semidirect
18. #17988972C22semidirect
26. #17988698C22semidirect
27. #17988694C22semidirect
31. #17988411C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988399C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #362×C73C22semidirect
201. #2239D73semidirect
210. C73#33690semidirect
233. #365C2×D73semidirect
235. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206612
#226188402
#226121452
#226121062
#226120032
#226118812
#226118792
#226118282
#226118252
#226117402
C73×#22392
#3369073