Finite Group Databasebeta

← #33241237

Subgroups — #33241237

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611878C211yesmaximal, characteristic
10#22611828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989384C2211yescharacteristic
17#17989352—21no—
18#17989122—21no—
19#17989030C2211yescharacteristic
20#17989027C2211yescharacteristic
21#17989025C2211yescharacteristic
22#17989022C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic, complemented
24#17988944—21no—
25#17988846C2211yescharacteristic
26#17988841C2211yescharacteristic
27#17988834—21no—
28#17988709C2211yescharacteristic
29#17988708C2211yescharacteristic
30#17988707—21no—
31#17988705C2211yescharacteristic
32#17988701—21no—
33#17988698C2211yescharacteristic, complemented
34#17988693C2211yescharacteristic, complemented
35#17988686—21no—
36#17988634C2211yescharacteristic
37#104×D73—21no—
38C4×#11924011C2211yescharacteristic
39#17988409C2211yescharacteristic, complemented
40#17988409C2211yescharacteristic, complemented
41#17988408C2211yescharacteristic, complemented
42#17988404C2211yescharacteristic, complemented
43#17988402C2211yescharacteristic, complemented
44#17988401C2211yescharacteristic, complemented
45#17988399C2211yescharacteristic, complemented
46#17988396C2211yescharacteristic
47#17988396C2211yescharacteristic
48#17988368C2211yescharacteristic
49#17988368C2211yescharacteristic
50#17988364C2211yescharacteristic, complemented
51#17988364C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C73C2211yescharacteristic
54#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C73C2211yescharacteristic
58#360×C73C2211yescharacteristic
59#41×D73—21no—
60#14556623—21no—
61#14556620—21no—
62#14556618—21no—
63#14556615—21no—
64#14556613C2311yescharacteristic
65#14556611—21no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924017—21no—
68C2×D584C2311yescharacteristic
69#14556599—21no—
70#14556599—41no—
71#14556598—21no—
72#14556597—21no—
73#14556597—41no—
74C2×#11924011—41no—
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011C2311yescharacteristic
77M16×D73—21no—
78M16×D73—41no—
79#14556586—41no—
80#14556579—21no—
81#14556576—41no—
82#14556571—21no—
83#14556566—21no—
84#14556556—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—41no—
87#14556549—41no—
88C42×D73D411yescharacteristic
89Dic584—21no—
90#14556537—21no—
91#14556536—21no—
92#14556536—21no—
93#14556535—21no—
94#14556534—21no—
95D1168—21no—
96#14556532—21no—
97#14556531C2311yescharacteristic
98#14556531C2311yescharacteristic
99#14556527C2311yescharacteristic
100#14556526—21no—
101#14556519—21no—
102#14556518—21no—
103#14556517—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556501D411yescharacteristic
109#14556501C2311yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111#135×C73C2311yescharacteristic
112#131×C73—21no—
113#125×C73—21no—
114M32×C73C2311yescharacteristic
115M32×C73C2311yescharacteristic
116#108×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—21no—
118#106×C73C2311yescharacteristic
119#106×C73C2311yescharacteristic
120#104×C73—21no—
121C4×C8×C73C2311yescharacteristic
122#11924029—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—41no—
125#11924027—21no—
126#11924027—41no—
127C2×Dic146—21no—
128Q8×D73—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—41no—
131D4×D73—21no—
132D4×D73—41no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137Dic292—21no—
138Dic292—21no—
139Dic292#4111yescharacteristic
140#11924018—21no—
141#11924017—21no—
142#11924017—41no—
143#11924017—41no—
144#11924016—21no—
145#11924015—21no—
146D584—21no—
147D584—21no—
148D584#4111yescharacteristic
149#11924013—21no—
150#11924012—21no—
151#11924012—41no—
152#11924011—21no—
153#11924011—21no—
154#11924011—21no—
155#11924011—21no—
156#11924011—41no—
157#11924011—41no—
158#11924011—41no—
159C2×#10596831—41no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—41no—
163C8×D73—41no—
164C8×D73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924003—21no—
176#11924003—21no—
177#41×C73—21no—
178Q16×C73#4111yescharacteristic
179SD16×C73—21no—
180D8×C73#4111yescharacteristic
181M16×C73—21no—
182M16×C73—41no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C16×C73—21no—
192C16×C73—21no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—41no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—41no—
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D292—21no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—82no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—81no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—21no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C73C2×#4111yescharacteristic
231C8×C73C2×#4111yescharacteristic
232#10596831—21no—
233#10596831—21no—
234#10596831—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—161no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#52511yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic73—21no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—81no—
254#33690—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—81no—
257C2×C73#310911yescharacteristic
258D73—41no—
259D73—81no—
260D73—161no—
261#3183—731no—
262#2956—731no—
263#2239—731no—
264#2238—731no—
265#2231—731no—
266#2231D7311yescharacteristic, complemented
267#2212—731no—
268#2212—731no—
269#2191—731no—
270#2190—731no—
271AGL(1,ℤ/16)—731no—
272AGL(1,ℤ/16)—731no—
273#2180—731no—
274#2180—731no—
275#2165—731no—
276C73#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—731no—
278#568—1461no—
279#529—1461no—
280#510—731no—
281#510—731no—
282#509—731no—
283#509—731no—
284#499C2×D7311yescharacteristic, complemented
285#495—731no—
286#488—1461no—
287#470—731no—
288#469—731no—
289#468—1461no—
290#444—731no—
291#444—731no—
292#444—1461no—
293#443—731no—
294#443—1461no—
295#443C2×D7311yescharacteristic
296#442—731no—
297#441—731no—
298#440—1461no—
299#430—731no—
300C2×#104—1461no—
301C4×M16—731no—
302#365—731no—
303#365—731no—
304#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#364—731no—
307#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#362—731no—
309#362—731no—
310#361—731no—
311#361—731no—
312#360—731no—
313#360—731no—
314#360C2×D7311yescharacteristic
315#360C2×D7311yescharacteristic
316#349—731no—
317#349—731no—
318#347—731no—
319#347—731no—
320C2×#41—1461no—
321#137—1461no—
322#137—1461no—
323AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324AGL(1,ℤ/8)—1461no—
325#135—731no—
326#135—1461no—
327#135C22×D7311yescharacteristic
328C2×Q16—731no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8—731no—
331#131—21no—
332#131—2921no—
333#131—2921no—
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337C2×M16—2921no—
338C2×M16—2921no—
339C2×M16—731no—
340C2×M16—731no—
341C2×M16—1461no—
342#126—2921no—
343#125—21no—
344#124—1461no—
345#123—2921no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×D4—2921no—
350C4×D4—1461no—
351#117—2921no—
352C2×C42—731no—
353Q32—1461no—
354Q32—1461no—
355SD32—1461no—
356SD32—1461no—
357SD32—1461no—
358SD32—1461no—
359D16—1461no—
360D16—1461no—
361M32—731no—
362M32—731no—
363M32C22×D7311yescharacteristic
364M32C22×D7311yescharacteristic
365#108—731no—
366#108—1461no—
367#108C22×D7311yescharacteristic
368#107—21no—
369#106C22×D7311yescharacteristic
370#106C22×D7311yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1461no—
373#104—1461no—
374#104—1461no—
375#103—1461no—
376#103—1461no—
377#102—1461no—
378#102—1461no—
379#97—731no—
380#97—731no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—2921no—
385#41—2921no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—1461no—
399Q16—731no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402Q16—1461no—
403Q16#1192402911yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—2921no—
406SD16—2921no—
407SD16—1461no—
408SD16—1461no—
409SD16—1461no—
410D8—731no—
411D8—1461no—
412D8—1461no—
413D8—1461no—
414D8#1192402911yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—2921no—
418M16—2921no—
419M16—2921no—
420M16—2921no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1461no—
424M16—1461no—
425M16—1461no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8D4×D7311yescharacteristic
434C2×C8C23×D7311yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C42—2921no—
447C42—731no—
448C42—1461no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1461no—
453C16—1461no—
454C23—2921no—
455C23—2921no—
456C23—731no—
457Q8—21no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—2921no—
461Q8—1461no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—5842no—
471D4—1461no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—2921no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C8#1455661811yescharacteristic
493C8#1455661811yescharacteristic
494C8#41×D7311yescharacteristic
495C8C2×#1192402911yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—11681no—
503C22—1461no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—5841no—
512C4—1461no—
513C4#1798910011yescharacteristic
514C4C2×#1455661811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—2921no—
518C2—5841no—
519C2—11681no—
520C2#2262002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620024
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2231C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611878C2
hypercenter#2231D73
hypocenterC73#33690
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620662C2semidirect
2. #22618836C2semidirect
3. #22612152C2semidirect
4. #22612147C2semidirect
5. #22612104C2semidirect
6. #22612001C2semidirect
7. #22612000C2semidirect
8. #22611883C2semidirect
10. #22611828C2semidirect
11. #22611826C2semidirect
12. #22611821C2semidirect
13. #22611819C2semidirect
14. #22611742C2semidirect
15. C73×#2231C2semidirect
23. #17988971C22semidirect
33. #17988698C22semidirect
34. #17988693C22semidirect
39. #17988409C22semidirect
40. #17988409C22semidirect
41. #17988408C22semidirect
42. #17988404C22semidirect
43. #17988402C22semidirect
44. #17988401C22semidirect
45. #17988399C22semidirect
50. #17988364C22semidirect
51. #17988364C22semidirect
52. #499×C73C22semidirect
54. #365×C73C22semidirect
55. #365×C73C22semidirect
56. #364×C73C22semidirect
266. #2231D73semidirect
276. C73#33690semidirect
284. #499C2×D73semidirect
304. #365C2×D73semidirect
305. #365C2×D73semidirect
307. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206622
#226188362
#226121522
#226121472
#226121042
#226120012
#226120002
#226118832
#226118782
#226118282
#226118262
#226118212
#226118192
#226117422
C73×#22312
#3369073