Finite Group Databasebeta

← #33241240

Subgroups — #33241240

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612101C212yesmaximal, complemented
5#22611999C212yesmaximal, complemented
6#22611884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611876C211yesmaximal, characteristic
8#22611832C212yesmaximal, complemented
9#22611821C212yesmaximal, complemented
10#22611744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556599—21no—
14#17989204—21no—
15#17989030C2212yes—
16#17989023C2212yes—
17#17988984C2211yescharacteristic, complemented
18#17988970C2211yescharacteristic, complemented
19#17988945—21no—
20#17988845C2211yescharacteristic
21#17988814—21no—
22#17988708—21no—
23#17988708C2212yes—
24#17988703—21no—
25#17988703C2212yes—
26#17988699C2211yescharacteristic, complemented
27#17988693C2211yescharacteristic, complemented
28#17988678—21no—
29#17988603—21no—
30#17988545C2211yescharacteristic
31#17988411C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988402C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988396C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#469×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#361×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924016—21no—
50#14556599—22no—
51#14556599—22no—
52#14556599—41no—
53#14556599—41no—
54C2×#11924011—41no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C2×C8×D73—41no—
57#14556590—21no—
58#14556584—41no—
59#14556578—21no—
60#14556578—41no—
61#14556572—41no—
62#14556570—21no—
63#14556568—41no—
64#14556556—21no—
65D4×Dic73—21no—
66#14556550D411yescharacteristic
67Dic584—22no—
68#14556536—22no—
69#14556535—22no—
70#14556532—22no—
71#14556531C2312yes—
72#14556523C2311yescharacteristic
73#14556522—21no—
74#14556517—22no—
75#14556517—22no—
76#14556516—21no—
77#14556514—21no—
78#14556512—21no—
79#14556501D411yescharacteristic
80#14556501C2311yescharacteristic
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73C2311yescharacteristic
86#121×C73—21no—
87M32×C73C2312yes—
88#108×C73—21no—
89#108×C73C2312yes—
90#106×C73C2311yescharacteristic
91#102×C73—21no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103Dic292—21no—
104Dic292—22no—
105Dic292#4112yes—
106#11924017—22no—
107#11924017—22no—
108#11924016—41no—
109#11924016—41no—
110D584—21no—
111D584#4112yes—
112#11924011—42no—
113#11924011—42no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C8×D73—42no—
119C8×D73—42no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122#11924007—41no—
123#11924007—41no—
124#11924007—41no—
125C22⋊Dic73—21no—
126C22⋊Dic73—41no—
127C22⋊Dic73—41no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C4×Dic73—41no—
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924003—22no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137D8×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—22no—
140M16×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C16×C73—22no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—161no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—42no—
159C22⋊D73—42no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—161no—
166D292—22no—
167D292—41no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170Dic146—22no—
171Dic146—41no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146—161no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73C2×#4112yes—
178#10596831—21no—
179#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D73—42no—
188C2×D73—82no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73#52511yescharacteristic
192C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73—42no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#33691—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73—161no—
202C2×C73#310911yescharacteristic
203D73—82no—
204#3173—731no—
205#2955—731no—
206#2239—731no—
207#2238D7311yescharacteristic, complemented
208#2230—732no—
209#2212—732no—
210#2191—731no—
211#2190—731no—
212AGL(1,ℤ/16)—732no—
213#2180—732no—
214#2166—731no—
215C73#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—731no—
217C2×#131—1461no—
218#542—1461no—
219#510—732no—
220#509—732no—
221#498—731no—
222#495—731no—
223#489—1461no—
224#470—731no—
225#469C2×D7311yescharacteristic
226#465—1461no—
227#444—732no—
228#444—1461no—
229#443—732no—
230#443—1461no—
231#442—731no—
232#441—731no—
233C4×SD16—1461no—
234#430C2×D7311yescharacteristic
235#421—1461no—
236#405—731no—
237#365—732no—
238#365C2×D7312yescomplemented
239#364—732no—
240#362—732no—
241#361C2×D7312yescomplemented
242#360—732no—
243#360—732no—
244#349—731no—
245#349C2×D7311yescharacteristic
246#347—732no—
247C2×#41—1461no—
248#137—1462no—
249AGL(1,ℤ/8)—1462no—
250#135—732no—
251#135—1461no—
252C2×Q16—731no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×D8C22×D7311yescharacteristic
255#131—2921no—
256#131—2921no—
257#131—1462no—
258#131—1462no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2921no—
261C2×M16C22×D7311yescharacteristic
262C22×C8—2921no—
263C22×C8—731no—
264C4⋊Q8—1461no—
265#126—2921no—
266#124—2921no—
267#124—1461no—
268#123—2921no—
269C22⋊Q8—2921no—
270C22⋊Q8—1461no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—731no—
275Q32—1462no—
276SD32—1462no—
277SD32—1462no—
278D16—1462no—
279M32—732no—
280M32C22×D7312yes—
281#108—21no—
282#108C22×D7312yes—
283#106—731no—
284#106—1461no—
285#106C22×D7311yescharacteristic
286#104—1462no—
287#104—1462no—
288#103—1461no—
289#103—1461no—
290#102—21no—
291#102—1461no—
292#97—731no—
293#97—731no—
294C4×C8—731no—
295C4×C8—731no—
296#41—2921no—
297#41—2921no—
298#41—1462no—
299#41—1462no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310Q16—732no—
311Q16—1461no—
312Q16—1462no—
313SD16—2921no—
314SD16—2921no—
315SD16—1462no—
316SD16—1462no—
317D8—22no—
318D8—732no—
319D8—1461no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2922no—
324M16—2922no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8C23×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—2921no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C16—22no—
350C16—1462no—
351C23—41no—
352C23—2921no—
353C23#1455661811yescharacteristic
354Q8—2921no—
355Q8—2921no—
356Q8—2921no—
357Q8—11681no—
358Q8—1462no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—2921no—
363D4—2922no—
364D4—2922no—
365D4—1462no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—11681no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4#1455661811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—731no—
382C8—731no—
383C8—1461no—
384C8#41×D7312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2922no—
391C22—5842no—
392C22C2×#1455661811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—2921no—
396C4—2921no—
397C4—2922no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4#1798909511yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—5842no—
406C2#2262001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620019
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2238C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611876C2
hypercenter#2238D73
hypocenterC73#33691
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620543C2semidirect
2. #22618833C2semidirect
3. #22612150C2semidirect
4. #22612101C2semidirect
5. #22611999C2semidirect
6. #22611884C2semidirect
8. #22611832C2semidirect
9. #22611821C2semidirect
10. #22611744C2semidirect
11. C73×#2238C2semidirect
17. #17988984C22semidirect
18. #17988970C22semidirect
26. #17988699C22semidirect
27. #17988693C22semidirect
31. #17988411C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988402C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #361×C73C22semidirect
207. #2238D73semidirect
215. C73#33691semidirect
238. #365C2×D73semidirect
241. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205432
#226188332
#226121502
#226121012
#226119992
#226118842
#226118762
#226118322
#226118212
#226117442
C73×#22382
#3369173