Finite Group Databasebeta

← #33241243

Subgroups — #33241243

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612102C212yesmaximal, complemented
5#22612000C212yesmaximal, complemented
6#22611882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611877C211yesmaximal, characteristic
8#22611829C212yesmaximal, complemented
9#22611822C212yesmaximal, complemented
10#22611747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—21no—
13#17989027C2212yes—
14#17989022C2212yes—
15#17988985C2211yescharacteristic, complemented
16#17988971C2211yescharacteristic, complemented
17#17988947—21no—
18#17988845C2211yescharacteristic
19#17988840C2211yescharacteristic
20#17988816—21no—
21#17988700C2211yescharacteristic, complemented
22#17988695C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11924017—21no—
24#17988411C2212yescomplemented
25#17988411C2212yescomplemented
26#17988408C2212yescomplemented
27#17988402C2212yescomplemented
28#17988399C2212yescomplemented
29#17988397C2212yes—
30#17988397C2212yes—
31#17988369C2211yescharacteristic
32#17988369C2211yescharacteristic
33#17988365C2212yescomplemented
34#575×C73C2211yescharacteristic
35C2×#131×C73—21no—
36#444×C73—21no—
37#444×C73C2212yes—
38#443×C73—21no—
39#443×C73C2212yes—
40#430×C73C2211yescharacteristic
41#421×C73—21no—
42#405×C73C2211yescharacteristic
43C2×Dic292C2311yescharacteristic
44C2×#11924017—21no—
45C2×D584C2311yescharacteristic
46#14556591—21no—
47#14556586—41no—
48#14556579—21no—
49#14556577—41no—
50#14556573—41no—
51#14556570—21no—
52#14556569—41no—
53#14556565—21no—
54C4×Dic146—21no—
55C4×D292—21no—
56#14556537—22no—
57#14556535—22no—
58#14556534—22no—
59#14556532—22no—
60#14556531C2312yes—
61#14556531C2312yes—
62#14556523—21no—
63#14556523C2311yescharacteristic
64#14556523C2311yescharacteristic
65#14556516—21no—
66#14556516—21no—
67#14556513—21no—
68#14556513—21no—
69C2×#41×C73—21no—
70#137×C73—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
72#135×C73—21no—
73#135×C73C2312yes—
74#131×C73—22no—
75#131×C73—22no—
76#131×C73—41no—
77#131×C73—41no—
78C2×M16×C73—21no—
79C2×M16×C73—41no—
80C2×M16×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73—41no—
82C22×C8×C73D411yescharacteristic
83#117×C73D411yescharacteristic
84#108×C73—21no—
85#108×C73C2312yes—
86#104×C73—22no—
87#104×C73—22no—
88#97×C73D411yescharacteristic
89#97×C73C2311yescharacteristic
90C4×C8×C73D411yescharacteristic
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97Dic292—22no—
98#11924017—41no—
99#11924017—41no—
100D584—22no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111C4×Dic73—41no—
112#11924003—22no—
113#11924003—22no—
114#41×C73—22no—
115#41×C73—22no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×D4×C73—21no—
120C2×D4×C73—41no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123Q16×C73—21no—
124Q16×C73#4112yes—
125SD16×C73—22no—
126SD16×C73—22no—
127D8×C73—21no—
128D8×C73#4112yes—
129M16×C73—22no—
130M16×C73—22no—
131M16×C73—42no—
132M16×C73—41no—
133M16×C73—42no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—42no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—42no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73—21no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C23×C73—41no—
148C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150Q8×C73—22no—
151Q8×C73—41no—
152D4×C73—22no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—42no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—161no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—41no—
170D292—41no—
171C4×D73—161no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146—161no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C73C2×#4112yes—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—82no—
185C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73#52511yescharacteristic
194C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#33691—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73—82no—
202C2×C73#310911yescharacteristic
203D73—161no—
204#3173—731no—
205#2955D7311yescharacteristic, complemented
206#2239—731no—
207#2238—731no—
208#2230—732no—
209#2212—732no—
210#2191—731no—
211#2190—731no—
212AGL(1,ℤ/16)—732no—
213#2180—732no—
214#2166—731no—
215C73#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D7311yescharacteristic
217C2×#131—21no—
218#542—1461no—
219#510—732no—
220#509—732no—
221#498—731no—
222#495—731no—
223#489—1461no—
224#470—731no—
225#469—731no—
226#465—1461no—
227#444—21no—
228#444C2×D7312yes—
229#443—21no—
230#443C2×D7312yes—
231#442—731no—
232#441—731no—
233C4×SD16—1461no—
234#430C2×D7311yescharacteristic
235#421—21no—
236#405C2×D7311yescharacteristic
237#365—732no—
238#365—732no—
239#364—732no—
240#362—732no—
241#361—732no—
242#360—732no—
243#360—732no—
244#349—731no—
245#349—731no—
246#347—732no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D7312yes—
252C2×Q16—731no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×D8—731no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D7311yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
264C4⋊Q8—1461no—
265#126—2921no—
266#124—2921no—
267#124—1461no—
268#123—2921no—
269C22⋊Q8—2921no—
270C22⋊Q8—1461no—
271#121—1461no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117C22⋊D7311yescharacteristic
275Q32—1462no—
276SD32—1462no—
277SD32—1462no—
278D16—1462no—
279M32—732no—
280M32—732no—
281#108—21no—
282#108C22×D7312yes—
283#106—731no—
284#106—731no—
285#106—1461no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1461no—
289#103—1461no—
290#102—1461no—
291#102—1461no—
292#97C22⋊D7311yescharacteristic
293#97C22×D7311yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
295C4×C8C22×D7311yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1462no—
312Q16#1192402812yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—2921no—
316SD16—2921no—
317D8—21no—
318D8—1462no—
319D8#1192402812yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C8C23×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C42—2921no—
347C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
349C16—1462no—
350C16—1462no—
351C23—41no—
352C23—2921no—
353C23#1455661611yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—2921no—
357Q8—2921no—
358Q8—11681no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—2921no—
364D4—2921no—
365D4—11681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—11681no—
377C2×C4#1455661611yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1455661711yescharacteristic
383C8#1455661711yescharacteristic
384C8C2×#1192402812yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22C2×#1455661611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4#1798909811yescharacteristic
401C4C2×#1455661711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—11681no—
406C2#2262002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620022
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2955C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611877C2
hypercenter#2955D73
hypocenterC73#33691
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620548C2semidirect
2. #22612150C2semidirect
3. #22612145C2semidirect
4. #22612102C2semidirect
5. #22612000C2semidirect
6. #22611882C2semidirect
8. #22611829C2semidirect
9. #22611822C2semidirect
10. #22611747C2semidirect
11. C73×#2955C2semidirect
15. #17988985C22semidirect
16. #17988971C22semidirect
21. #17988700C22semidirect
22. #17988695C22semidirect
24. #17988411C22semidirect
25. #17988411C22semidirect
26. #17988408C22semidirect
27. #17988402C22semidirect
28. #17988399C22semidirect
33. #17988365C22semidirect
205. #2955D73semidirect
215. C73#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205482
#226121502
#226121452
#226121022
#226120002
#226118822
#226118772
#226118292
#226118222
#226117472
C73×#29552
#3369173