Finite Group Databasebeta

← #33241245

Subgroups — #33241245

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612103C212yesmaximal, complemented
6#22612001C212yesmaximal, complemented
7#22611884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611879C211yesmaximal, characteristic
9#22611831C212yesmaximal, complemented
10#22611824C212yesmaximal, complemented
11C73×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556597—21no—
14#17989208—21no—
15#17989030C2212yes—
16#17989025C2212yes—
17#17988985C2211yescharacteristic, complemented
18#17988971C2211yescharacteristic, complemented
19#17988947—21no—
20#17988845C2211yescharacteristic
21#17988840C2211yescharacteristic
22#17988816—21no—
23#17988710—21no—
24#17988710C2212yes—
25#17988705—21no—
26#17988705C2212yes—
27#17988700C2211yescharacteristic, complemented
28#17988695C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11924017—21no—
30#17988636C2211yescharacteristic
31#17988605—21no—
32#17988410C2212yescomplemented
33#17988410C2212yescomplemented
34#17988404C2212yescomplemented
35#17988401C2212yescomplemented
36#17988398C2212yes—
37#17988398C2212yes—
38#405×C73C2211yescharacteristic
39#364×C73C2212yescomplemented
40#349×C73C2211yescharacteristic
41#349×C73C2211yescharacteristic
42#347×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584C2311yescharacteristic
51#14556597—22no—
52#14556597—22no—
53#14556597—41no—
54#14556597—41no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924011—41no—
57C2×C8×D73—41no—
58#14556591—21no—
59#14556586—41no—
60#14556579—21no—
61#14556577—41no—
62#14556573—41no—
63#14556570—21no—
64#14556569—41no—
65#14556565—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68Dic584—22no—
69#14556536—22no—
70#14556536—22no—
71D1168—22no—
72#14556527—21no—
73#14556527C2312yes—
74#14556523—21no—
75#14556523C2311yescharacteristic
76#14556523C2311yescharacteristic
77#14556519—22no—
78#14556519—22no—
79#14556516—21no—
80#14556516—21no—
81#14556513—21no—
82#14556513—21no—
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85#117×C73D411yescharacteristic
86M32×C73C2312yes—
87M32×C73C2312yes—
88#97×C73D411yescharacteristic
89#97×C73C2311yescharacteristic
90C4×C8×C73D411yescharacteristic
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105Dic292—21no—
106Dic292—22no—
107Dic292#4112yes—
108#11924017—22no—
109#11924017—22no—
110#11924017—41no—
111#11924017—41no—
112D584—21no—
113D584—22no—
114D584#4112yes—
115#11924012—22no—
116#11924012—41no—
117#11924011—42no—
118#11924011—42no—
119C2×#10596831—41no—
120C8×D73—42no—
121C8×D73—42no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#11924007—41no—
126#11924007—41no—
127C22⋊Dic73—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132C4×Dic73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134M16×C73—22no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—21no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—21no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C16×C73—22no—
146C16×C73—22no—
147C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—161no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163D292—22no—
164D292—41no—
165D292—41no—
166D292—41no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—161no—
170Dic146—22no—
171Dic146—41no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146—161no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C73C2×#4112yes—
180#10596831—42no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73#52511yescharacteristic
193C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic73—42no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#33691—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73#310911yescharacteristic
202D73—82no—
203D73—161no—
204#3173—731no—
205#2955—731no—
206#2239—731no—
207#2238—731no—
208#2230—732no—
209#2212—732no—
210#2191—731no—
211#2190—731no—
212AGL(1,ℤ/16)—732no—
213#2180—732no—
214#2166D7311yescharacteristic, complemented
215C73#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—731no—
217C2×#131—1461no—
218#542—1461no—
219#510—732no—
220#509—732no—
221#498—731no—
222#495—731no—
223#489—1461no—
224#470—731no—
225#469—731no—
226#465—1461no—
227#444—732no—
228#444—1461no—
229#443—732no—
230#443—1461no—
231#442—731no—
232#441—731no—
233C4×SD16—1461no—
234#430—731no—
235#421—1461no—
236#405C2×D7311yescharacteristic
237#365—732no—
238#365—732no—
239#364C2×D7312yescomplemented
240#362—732no—
241#361—732no—
242#360—732no—
243#360—732no—
244#349C2×D7311yescharacteristic
245#349C2×D7311yescharacteristic
246#347C2×D7312yescomplemented
247C2×#41—1461no—
248#137—1462no—
249AGL(1,ℤ/8)—1462no—
250#135—732no—
251#135—1461no—
252C2×Q16—731no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×D8—731no—
255#131—2921no—
256#131—2921no—
257#131—1462no—
258#131—1462no—
259C2×M16—2921no—
260C2×M16—1461no—
261C2×M16C22×D7311yescharacteristic
262C22×C8—2921no—
263C22×C8D29211yescharacteristic
264C4⋊Q8—1461no—
265#126—2921no—
266#124—2921no—
267#124—1461no—
268#123—2921no—
269C22⋊Q8—2921no—
270C22⋊Q8—1461no—
271#121—1461no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117D29211yescharacteristic
275Q32—1462no—
276SD32—1462no—
277SD32—1462no—
278D16—1462no—
279M32C22×D7312yes—
280M32C22×D7312yes—
281#108—732no—
282#108—1461no—
283#106—731no—
284#106—731no—
285#106—1461no—
286#104—1462no—
287#104—1462no—
288#103—1461no—
289#103—1461no—
290#102—1461no—
291#102—1461no—
292#97D29211yescharacteristic
293#97C22×D7311yescharacteristic
294C4×C8D29211yescharacteristic
295C4×C8C22×D7311yescharacteristic
296#41—2921no—
297#41—2921no—
298#41—1462no—
299#41—1462no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4C2×D29211yescharacteristic
310Q16—732no—
311Q16—1461no—
312Q16—1462no—
313SD16—2921no—
314SD16—2921no—
315SD16—1462no—
316SD16—1462no—
317D8—732no—
318D8—1461no—
319D8—1462no—
320M16—22no—
321M16—2922no—
322M16—2921no—
323M16—2922no—
324M16—1462no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8C2×D29211yescharacteristic
331C2×C8C2×D29211yescharacteristic
332C2×C8C2×D29211yescharacteristic
333C2×C8C23×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C42—2921no—
347C42C2×D29211yescharacteristic
348C42C2×D29211yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23#1455661911yescharacteristic
354Q8—2921no—
355Q8—2921no—
356Q8—2921no—
357Q8—11681no—
358Q8—1462no—
359D4—2921no—
360D4—2922no—
361D4—2922no—
362D4—2921no—
363D4—2921no—
364D4—11681no—
365D4—1462no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—11681no—
377C2×C4#1455661911yescharacteristic
378C2×C4C22×D29211yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2922no—
382C8#1455661911yescharacteristic
383C8#1455661911yescharacteristic
384C8#41×D7312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—2922no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—5842no—
391C22—5841no—
392C22C2×#1455661911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—2922no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4#1798909911yescharacteristic
401C4C2×#1455661911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—5842no—
405C2—11681no—
406C2#2262002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620023
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2166C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611879C2
hypercenter#2166D73
hypocenterC73#33691
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620548C2semidirect
2. #22618835C2semidirect
3. #22612151C2semidirect
4. #22612146C2semidirect
5. #22612103C2semidirect
6. #22612001C2semidirect
7. #22611884C2semidirect
9. #22611831C2semidirect
10. #22611824C2semidirect
11. C73×#2166C2semidirect
17. #17988985C22semidirect
18. #17988971C22semidirect
27. #17988700C22semidirect
28. #17988695C22semidirect
32. #17988410C22semidirect
33. #17988410C22semidirect
34. #17988404C22semidirect
35. #17988401C22semidirect
39. #364×C73C22semidirect
42. #347×C73C22semidirect
214. #2166D73semidirect
215. C73#33691semidirect
239. #364C2×D73semidirect
246. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205482
#226188352
#226121512
#226121462
#226121032
#226120012
#226118842
#226118792
#226118312
#226118242
C73×#21662
#3369173