Finite Group Databasebeta

← #33241246

Subgroups — #33241246

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612101C212yesmaximal, complemented
5#22612003C212yesmaximal, complemented
6#22611881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611879C211yesmaximal, characteristic
8#22611828C212yesmaximal, complemented
9#22611825C212yesmaximal, complemented
10#22611744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556599—21no—
14#17989210—21no—
15#17989028C2212yes—
16#17989025C2212yes—
17#17988984C2211yescharacteristic, complemented
18#17988972C2211yescharacteristic, complemented
19#17988948—21no—
20#17988840C2211yescharacteristic
21#17988818—21no—
22#17988708—21no—
23#17988708C2212yes—
24#17988703—21no—
25#17988703C2212yes—
26#17988698C2211yescharacteristic, complemented
27#17988694C2211yescharacteristic, complemented
28#17988672—21no—
29#17988603—21no—
30#17988545C2211yescharacteristic
31#17988411C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988399C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988396C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#470×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#362×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×#11924015—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50#14556599—22no—
51#14556599—22no—
52#14556599—41no—
53#14556599—41no—
54C2×#11924011—41no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C2×C8×D73—41no—
57#14556590—21no—
58#14556586—41no—
59#14556580—21no—
60#14556577—41no—
61#14556573—41no—
62#14556571—41no—
63#14556565—21no—
64Q8×Dic73—21no—
65#14556553—21no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556537—22no—
68#14556536—22no—
69#14556534—22no—
70D1168—22no—
71#14556531C2312yes—
72#14556523C2311yescharacteristic
73#14556522—21no—
74#14556517—22no—
75#14556517—22no—
76#14556515—21no—
77#14556513—21no—
78#14556511—21no—
79#14556501D411yescharacteristic
80#14556501C2311yescharacteristic
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C73—21no—
87M32×C73C2312yes—
88#108×C73—21no—
89#108×C73C2312yes—
90#106×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—21no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104Dic292—21no—
105Dic292#4112yes—
106#11924017—22no—
107#11924017—22no—
108#11924015—41no—
109#11924015—41no—
110D584—21no—
111D584—22no—
112D584#4112yes—
113#11924011—42no—
114#11924011—42no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C8×D73—42no—
120C8×D73—42no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—41no—
124#11924007—41no—
125C22⋊Dic73—21no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130C4×Dic73—41no—
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924003—22no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136Q16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—41no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C16×C73—22no—
147C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—41no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—42no—
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—161no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165D292—22no—
166D292—41no—
167D292—41no—
168D292—41no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—161no—
172Dic146—22no—
173Dic146—41no—
174Dic146—161no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73C2×#4112yes—
178#10596831—21no—
179#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×D73—42no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73#52511yescharacteristic
193C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic73—41no—
195Dic73—41no—
196Dic73—42no—
197Dic73—81no—
198#33691—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73#310911yescharacteristic
202D73—82no—
203D73—161no—
204#3173—731no—
205#2955—731no—
206#2239D7311yescharacteristic, complemented
207#2238—731no—
208#2230—732no—
209#2212—732no—
210#2191—731no—
211#2190—731no—
212AGL(1,ℤ/16)—732no—
213#2180—732no—
214#2166—731no—
215C73#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—731no—
217C2×#131—1461no—
218#542—1461no—
219#510—732no—
220#509—732no—
221#498—731no—
222#495—731no—
223#489—1461no—
224#470C2×D7311yescharacteristic
225#469—731no—
226#465—1461no—
227#444—732no—
228#444—1461no—
229#443—732no—
230#443—1461no—
231#442—731no—
232#441—731no—
233C4×SD16—1461no—
234#430C2×D7311yescharacteristic
235#421—1461no—
236#405—731no—
237#365—732no—
238#365C2×D7312yescomplemented
239#364—732no—
240#362C2×D7312yescomplemented
241#361—732no—
242#360—732no—
243#360—732no—
244#349—731no—
245#349C2×D7311yescharacteristic
246#347—732no—
247C2×#41—1461no—
248#137—1462no—
249AGL(1,ℤ/8)—1462no—
250#135—732no—
251#135—1461no—
252C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
253C2×SD16—1461no—
254C2×D8—731no—
255#131—2921no—
256#131—2921no—
257#131—1462no—
258#131—1462no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2921no—
261C2×M16C22×D7311yescharacteristic
262C22×C8—2921no—
263C22×C8—731no—
264C4⋊Q8—1461no—
265#126—2921no—
266#124—2921no—
267#124—1461no—
268#123—2921no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—2921no—
271#121—1461no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—731no—
275Q32—1462no—
276SD32—1462no—
277SD32—1462no—
278D16—1462no—
279M32—732no—
280M32C22×D7312yes—
281#108—21no—
282#108C22×D7312yes—
283#106—731no—
284#106—1461no—
285#106C22×D7311yescharacteristic
286#104—1462no—
287#104—1462no—
288#103—21no—
289#103—1461no—
290#102—1461no—
291#102—1461no—
292#97—731no—
293#97—731no—
294C4×C8—731no—
295C4×C8—731no—
296#41—2921no—
297#41—2921no—
298#41—1462no—
299#41—1462no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—732no—
312Q16—1461no—
313SD16—2921no—
314SD16—2921no—
315SD16—1462no—
316SD16—1462no—
317D8—732no—
318D8—1461no—
319D8—1462no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2922no—
324M16—2922no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—731no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8C23×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—2921no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C16—22no—
350C16—1462no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23#1455661811yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2921no—
357Q8—11681no—
358Q8—1462no—
359D4—2921no—
360D4—2922no—
361D4—2922no—
362D4—2921no—
363D4—2921no—
364D4—11681no—
365D4—1462no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—11681no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4#1455661811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—731no—
382C8—731no—
383C8—1461no—
384C8#41×D7312yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—2922no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—5842no—
391C22—5841no—
392C22C2×#1455661811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2921no—
397C4—2921no—
398C4—2922no—
399C4—5841no—
400C4#1798909511yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—5842no—
405C2—11681no—
406C2#2262001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620019
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73#3109
prime radical#22611879C2
hypercenter#2239D73
hypocenterC73#33691
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620549C2semidirect
2. #22618833C2semidirect
3. #22612145C2semidirect
4. #22612101C2semidirect
5. #22612003C2semidirect
6. #22611881C2semidirect
8. #22611828C2semidirect
9. #22611825C2semidirect
10. #22611744C2semidirect
11. C73×#2239C2semidirect
17. #17988984C22semidirect
18. #17988972C22semidirect
26. #17988698C22semidirect
27. #17988694C22semidirect
31. #17988411C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988399C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #362×C73C22semidirect
206. #2239D73semidirect
215. C73#33691semidirect
238. #365C2×D73semidirect
240. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205492
#226188332
#226121452
#226121012
#226120032
#226118812
#226118792
#226118282
#226118252
#226117442
C73×#22392
#3369173