Finite Group Databasebeta

← #33241251

Subgroups — #33241251

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612106C212yesmaximal, complemented
5#22612006C212yesmaximal, complemented
6#22611879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611832C212yesmaximal, complemented
9#22611828C212yesmaximal, complemented
10#22611744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989387C2211yescharacteristic
13C2×#14556599—21no—
14#17989190—21no—
15#17989025C2212yes—
16#17989023C2212yes—
17#17988987C2211yescharacteristic, complemented
18#17988962C2211yescharacteristic, complemented
19#17988950—21no—
20#17988840C2211yescharacteristic
21#17988821—21no—
22#17988708—21no—
23#17988708C2212yes—
24#17988703—21no—
25#17988703C2212yes—
26#17988699C2211yescharacteristic, complemented
27#17988698C2211yescharacteristic, complemented
28#17988667—21no—
29#17988603—21no—
30#17988545C2211yescharacteristic
31#17988411C2212yescomplemented
32#17988407C2212yescomplemented
33#17988399C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988396C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988364C2212yescomplemented
38#469×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#361×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44#14556624—22no—
45#14556619—22no—
46#14556613—21no—
47#14556613C2312yes—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C2×#11924013—21no—
50#14556599—22no—
51#14556599—22no—
52#14556599—41no—
53#14556599—41no—
54C2×#11924011—41no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C2×C8×D73—41no—
57#14556587—21no—
58#14556582—21no—
59#14556575—41no—
60#14556573—41no—
61#14556565—21no—
62#14556563—41no—
63#14556562—41no—
64D4×Dic73—21no—
65#14556553—21no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556536—22no—
68#14556535—22no—
69D1168—22no—
70#14556532—22no—
71#14556531C2312yes—
72#14556524—21no—
73#14556523C2311yescharacteristic
74#14556517—22no—
75#14556517—22no—
76#14556513—21no—
77#14556512—21no—
78#14556511—21no—
79#14556501D411yescharacteristic
80#14556501C2311yescharacteristic
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73C2311yescharacteristic
86#121×C73—21no—
87M32×C73C2312yes—
88#108×C73—21no—
89#108×C73C2312yes—
90#106×C73C2311yescharacteristic
91#102×C73—21no—
92#11924028—22no—
93#11924028—22no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106Dic292—21no—
107Dic292#4112yes—
108#11924017—22no—
109#11924017—22no—
110D584—21no—
111D584—22no—
112D584#4112yes—
113#11924013—41no—
114#11924013—41no—
115#11924011—42no—
116#11924011—42no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C8×D73—42no—
122C8×D73—42no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—41no—
126#11924007—41no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924003—22no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137D8×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—22no—
140M16×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C16×C73—22no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—161no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—42no—
161C22⋊D73—161no—
162C22⋊D73—161no—
163C22⋊D73—161no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—161no—
169D292—22no—
170D292—41no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—161no—
176Dic146—22no—
177Dic146—41no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73C2×#4112yes—
181#10596831—21no—
182#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C73—21no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D73—42no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73#52511yescharacteristic
198C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—42no—
202Dic73—81no—
203#33692—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—161no—
207C2×C73#310911yescharacteristic
208D73—82no—
209D73—161no—
210#3176—731no—
211#2955—731no—
212#2238—731no—
213#2238D7311yescharacteristic, complemented
214#2231—732no—
215#2213—732no—
216#2190—731no—
217#2190—731no—
218AGL(1,ℤ/16)—732no—
219AGL(1,ℤ/16)—732no—
220#2166—731no—
221C73#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#575—731no—
223C2×#131—1461no—
224#540—1461no—
225#509—732no—
226#509—732no—
227#499—731no—
228#493—731no—
229#490—1461no—
230#469—731no—
231#469C2×D7311yescharacteristic
232#466—1461no—
233#444—732no—
234#444—1461no—
235#443—732no—
236#443—1461no—
237#442—731no—
238#442—731no—
239C4×D8—1461no—
240#430C2×D7311yescharacteristic
241#421—1461no—
242#405—731no—
243#365—732no—
244#365C2×D7312yescomplemented
245#364—732no—
246#361—732no—
247#361C2×D7312yescomplemented
248#360—732no—
249#360—732no—
250#349—731no—
251#349C2×D7311yescharacteristic
252#347—732no—
253C2×#41—1461no—
254#137—1462no—
255AGL(1,ℤ/8)—1462no—
256#135—732no—
257#135—1461no—
258C2×D8—731no—
259C2×D8—1461no—
260C2×D8C22×D7311yescharacteristic
261#131—2921no—
262#131—2921no—
263#131—1462no—
264#131—1462no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—2921no—
267C2×M16C22×D7311yescharacteristic
268C22×C8—2921no—
269C22×C8—731no—
270#127—1461no—
271#125—1461no—
272#123—2921no—
273#123—2921no—
274#121—21no—
275#121—2921no—
276#121—2921no—
277#121—1461no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280#117—731no—
281SD32—1462no—
282SD32—1462no—
283D16—1462no—
284D16—1462no—
285M32—732no—
286M32C22×D7312yes—
287#108—21no—
288#108C22×D7312yes—
289#107—1461no—
290#106—731no—
291#106C22×D7311yescharacteristic
292#104—1462no—
293#104—1462no—
294#102—21no—
295#102—1461no—
296#102—1461no—
297#102—1461no—
298#97—731no—
299#97—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302#41—2921no—
303#41—2921no—
304#41—1462no—
305#41—1462no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319Q16—732no—
320Q16—1461no—
321SD16—1462no—
322SD16—1462no—
323D8—22no—
324D8—2921no—
325D8—2921no—
326D8—732no—
327D8—1461no—
328D8—1462no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—2922no—
333M16—2922no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—2922no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8C23×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—1461no—
353C42—731no—
354C42—731no—
355C16—22no—
356C16—1462no—
357C23—41no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23#1455661811yescharacteristic
361Q8—2921no—
362Q8—1462no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—2921no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—11681no—
372D4—11681no—
373D4—11681no—
374D4—1462no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—11681no—
383C2×C4—11681no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4#1455661811yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—731no—
391C8—731no—
392C8—1461no—
393C8#41×D7312yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—2922no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5842no—
403C22—5841no—
404C22C2×#1455661811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—2921no—
408C4—2921no—
409C4—2922no—
410C4—5841no—
411C4#1798909511yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—5842no—
417C2—11681no—
418C2#2262001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620019
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2238C2
socleC2×C73#3109
hypercenter#2238D73
hypocenterC73#33692
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620576C2semidirect
2. #22618833C2semidirect
3. #22612145C2semidirect
4. #22612106C2semidirect
5. #22612006C2semidirect
6. #22611879C2semidirect
7. #22611876C2semidirect
8. #22611832C2semidirect
9. #22611828C2semidirect
10. #22611744C2semidirect
11. C73×#2238C2semidirect
17. #17988987C22semidirect
18. #17988962C22semidirect
26. #17988699C22semidirect
27. #17988698C22semidirect
31. #17988411C22semidirect
32. #17988407C22semidirect
33. #17988399C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #361×C73C22semidirect
213. #2238D73semidirect
221. C73#33692semidirect
244. #365C2×D73semidirect
247. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205762
#226188332
#226121452
#226121062
#226120062
#226118792
#226118762
#226118322
#226118282
#226117442
C73×#22382
#3369273