Finite Group Databasebeta

← #33241252

Subgroups — #33241252

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989384C2211yescharacteristic
17#131×D73—21no—
18#17989188—21no—
19#17989025C2211yescharacteristic
20#17989023C2211yescharacteristic
21#17989022C2211yescharacteristic
22#17988987C2211yescharacteristic, complemented
23#17988962C2211yescharacteristic, complemented
24#17988950—21no—
25#17988841C2211yescharacteristic
26#17988837C2211yescharacteristic
27#17988822—21no—
28#17988710C2211yescharacteristic
29#17988707—21no—
30#17988704C2211yescharacteristic
31#17988703C2211yescharacteristic
32#17988701—21no—
33#17988700C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11924013—21no—
35#17988634C2211yescharacteristic
36#17988602—21no—
37#17988544C2211yescharacteristic
38#17988411C2211yescharacteristic, complemented
39#17988410C2211yescharacteristic, complemented
40#17988409C2211yescharacteristic, complemented
41#17988407C2211yescharacteristic, complemented
42#17988407C2211yescharacteristic, complemented
43#17988401C2211yescharacteristic, complemented
44#17988400C2211yescharacteristic, complemented
45#17988399C2211yescharacteristic, complemented
46#17988398C2211yescharacteristic
47#17988397C2211yescharacteristic
48#17988396C2211yescharacteristic
49#17988368C2211yescharacteristic
50#17988368C2211yescharacteristic
51#17988365C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C73C2211yescharacteristic
53#444×C73C2211yescharacteristic
54#442×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C73C2211yescharacteristic
58#347×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D73—21no—
60#14556623—21no—
61#14556620—21no—
62#14556618—21no—
63#14556615—21no—
64#14556613C2311yescharacteristic
65#14556611—21no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924013—21no—
68#14556599—21no—
69#14556599—41no—
70#14556598—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597—41no—
73C2×#11924011C2311yescharacteristic
74M16×D73—21no—
75M16×D73—41no—
76C2×C8×D73—41no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556574—41no—
81#14556573—41no—
82#14556566—21no—
83#14556565—41no—
84#14556564—41no—
85#14556562—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556548D411yescharacteristic
88#14556536—21no—
89#14556535—21no—
90#14556534—21no—
91D1168—21no—
92#14556532—21no—
93#14556532—21no—
94#14556531C2311yescharacteristic
95#14556531C2311yescharacteristic
96#14556527C2311yescharacteristic
97#14556526—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523C2311yescharacteristic
100#14556519—21no—
101#14556518—21no—
102#14556517—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556501D411yescharacteristic
107C4×#10596831D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109#135×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111#131×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113SD32×C73—21no—
114D16×C73—21no—
115M32×C73C2311yescharacteristic
116M32×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—21no—
120#102×C73—21no—
121#97×C73C2311yescharacteristic
122#11924029—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—41no—
125#11924027—21no—
126#11924027—41no—
127Q8×D73—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133D4×D73—21no—
134D4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138Dic292#4111yescharacteristic
139#11924018—21no—
140#11924017—21no—
141#11924016—21no—
142#11924015—21no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584#4111yescharacteristic
146#11924013—21no—
147#11924013—41no—
148#11924013—41no—
149#11924012—21no—
150#11924012—41no—
151#11924011—21no—
152#11924011—21no—
153#11924011—41no—
154#11924011—41no—
155#11924011—41no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—21no—
160C8×D73—21no—
161C8×D73—41no—
162C8×D73—41no—
163C8×D73—41no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924003—21no—
174#11924003—21no—
175#41×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C22×C4×C73—41no—
178Q16×C73#4111yescharacteristic
179SD16×C73—21no—
180D8×C73—21no—
181D8×C73—21no—
182D8×C73#4111yescharacteristic
183M16×C73—21no—
184M16×C73—41no—
185C2×C8×C73—41no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C16×C73—21no—
192C16×C73—21no—
193C23×C73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—161no—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—41no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—161no—
211C22⋊D73—161no—
212C22⋊D73—161no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D292—21no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—161no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—161no—
228Dic146—21no—
229Dic146—41no—
230C8×C73—21no—
231C8×C73—41no—
232C8×C73C2×#4111yescharacteristic
233C8×C73C2×#4111yescharacteristic
234#10596831—21no—
235#10596831—41no—
236#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D73—21no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#52511yescharacteristic
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic73—21no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—81no—
259#33692—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—81no—
262C2×C73—161no—
263C2×C73#310911yescharacteristic
264D73—41no—
265D73—81no—
266D73—161no—
267#3176—731no—
268#2955—731no—
269#2238—731no—
270#2238—731no—
271#2231—731no—
272#2231—731no—
273#2213—731no—
274#2213—731no—
275#2190—731no—
276#2190—731no—
277AGL(1,ℤ/16)—731no—
278AGL(1,ℤ/16)—731no—
279AGL(1,ℤ/16)—731no—
280AGL(1,ℤ/16)D7311yescharacteristic, complemented
281#2166—731no—
282C73#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
283#575—731no—
284C2×#131—1461no—
285#540—1461no—
286#509—731no—
287#509—731no—
288#509—731no—
289#509C2×D7311yescharacteristic
290#499—731no—
291#493—731no—
292#490—1461no—
293#469—731no—
294#469—731no—
295#466—1461no—
296#444—731no—
297#444—1461no—
298#444C2×D7311yescharacteristic
299#443—731no—
300#443—731no—
301#443—1461no—
302#442—731no—
303#442C2×D7311yescharacteristic, complemented
304C4×D8—1461no—
305#430—731no—
306#421—1461no—
307#405—731no—
308#365—731no—
309#365—731no—
310#365—731no—
311#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#364—731no—
313#364—731no—
314#361—731no—
315#361—731no—
316#361—731no—
317#361C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#360—731no—
319#360—731no—
320#360—731no—
321#360C2×D7311yescharacteristic
322#349—731no—
323#349—731no—
324#347—731no—
325#347C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1461no—
327#137—1461no—
328#137—1461no—
329AGL(1,ℤ/8)—1461no—
330AGL(1,ℤ/8)—1461no—
331#135—731no—
332#135—1461no—
333#135C22×D7311yescharacteristic
334C2×D8—731no—
335C2×D8—1461no—
336C2×D8C22×D7311yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—2921no—
339#131—2921no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343C2×M16—2921no—
344C2×M16—731no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—2921no—
347C22×C8—731no—
348#127—1461no—
349#125—1461no—
350#123—2921no—
351#123—2921no—
352#121—2921no—
353#121—2921no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1461no—
358#117—731no—
359SD32—21no—
360SD32—1461no—
361SD32—1461no—
362SD32—1461no—
363D16—21no—
364D16—1461no—
365D16—1461no—
366D16—1461no—
367M32—731no—
368M32—731no—
369M32C22×D7311yescharacteristic
370M32C22×D7311yescharacteristic
371#108—731no—
372#108—1461no—
373#108C22×D7311yescharacteristic
374#107—1461no—
375#106—731no—
376#106C22×D7311yescharacteristic
377#104—21no—
378#104—1461no—
379#104—1461no—
380#104—1461no—
381#102—21no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#97—731no—
386#97C22×D7311yescharacteristic
387C4×C8—731no—
388C4×C8—731no—
389#41—21no—
390#41—2921no—
391#41—2921no—
392#41—1461no—
393#41—1461no—
394#41—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—731no—
408Q16—731no—
409Q16—1461no—
410Q16#1192402811yescharacteristic
411SD16—21no—
412SD16—1461no—
413SD16—1461no—
414SD16—1461no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2921no—
418D8—2921no—
419D8—731no—
420D8—1461no—
421D8—1461no—
422D8—1461no—
423D8#1192402811yescharacteristic
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—2921no—
427M16—2921no—
428M16—2921no—
429M16—2921no—
430M16—1461no—
431M16—1461no—
432M16—1461no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—2921no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8C23×D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—1461no—
454C42—731no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—1461no—
459C16—1461no—
460C23—41no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—731no—
464Q8—21no—
465Q8—2921no—
466Q8—1461no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—2921no—
477D4—11681no—
478D4—11681no—
479D4—11681no—
480D4—11681no—
481D4—1461no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—11681no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—2921no—
500C8—731no—
501C8—731no—
502C8—1461no—
503C8#41×D7311yescharacteristic
504C8C2×#1192402811yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5842no—
514C22—5841no—
515C22—1461no—
516C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4—5841no—
523C4—1461no—
524C4#1798909611yescharacteristic
525C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—2921no—
530C2—5841no—
531C2—11681no—
532C2#2262002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620020
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C73#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D73
hypocenterC73#33692
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620579C2semidirect
2. #22618831C2semidirect
3. #22612147C2semidirect
4. #22612144C2semidirect
5. #22612106C2semidirect
6. #22612105C2semidirect
7. #22612006C2semidirect
8. #22612005C2semidirect
9. #22611878C2semidirect
10. #22611875C2semidirect
11. #22611831C2semidirect
12. #22611829C2semidirect
13. #22611827C2semidirect
14. #22611745C2semidirect
15. C73×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #17988987C22semidirect
23. #17988962C22semidirect
33. #17988700C22semidirect
38. #17988411C22semidirect
39. #17988410C22semidirect
40. #17988409C22semidirect
41. #17988407C22semidirect
42. #17988407C22semidirect
43. #17988401C22semidirect
44. #17988400C22semidirect
45. #17988399C22semidirect
51. #17988365C22semidirect
54. #442×C73C22semidirect
55. #365×C73C22semidirect
56. #361×C73C22semidirect
58. #347×C73C22semidirect
280. AGL(1,ℤ/16)D73semidirect
282. C73#33692semidirect
303. #442C2×D73semidirect
311. #365C2×D73semidirect
317. #361C2×D73semidirect
325. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205792
#226188312
#226121472
#226121442
#226121062
#226121052
#226120062
#226120052
#226118782
#226118752
#226118312
#226118292
#226118272
#226117452
C73×AGL(1,ℤ/16)2
#3369273