Finite Group Databasebeta

← #33241253

Subgroups — #33241253

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612144C212yesmaximal, complemented
4#22612108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611875C212yesmaximal, complemented
8#22611832C212yesmaximal, complemented
9#22611830C212yesmaximal, complemented
10#22611746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989384C2211yescharacteristic
13#131×D73—21no—
14#17989191—21no—
15#17989023C2212yes—
16#17988989C2211yescharacteristic, complemented
17#17988951—21no—
18#17988837C2212yes—
19#17988820—21no—
20#17988709C2211yescharacteristic
21#17988708C2211yescharacteristic
22#17988706—21no—
23#17988705C2211yescharacteristic
24#17988702—21no—
25#17988699C2212yescomplemented
26D8×Dic73—21no—
27#17988634C2211yescharacteristic
28#17988602—21no—
29#17988541C2211yescharacteristic
30#17988411C2212yescomplemented
31#17988410C2212yescomplemented
32#17988408C2211yescharacteristic, complemented
33#17988400C2212yescomplemented
34#17988398C2212yes—
35#17988397C2212yes—
36#17988368C2212yes—
37#17988364C2212yescomplemented
38#509×C73C2212yes—
39#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C73C2211yescharacteristic
41#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#361×C73C2212yescomplemented
43#41×D73—21no—
44#14556623—21no—
45#14556620—21no—
46#14556618—21no—
47#14556615—21no—
48#14556613C2311yescharacteristic
49#14556611—21no—
50#14556599—21no—
51#14556599—41no—
52#14556598—21no—
53#14556597—21no—
54#14556597—41no—
55C2×#11924011C2311yescharacteristic
56M16×D73—21no—
57M16×D73—41no—
58C2×C8×D73—41no—
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556572—42no—
62#14556563—42no—
63#14556562—22no—
64D4×Dic73—22no—
65#14556548D411yescharacteristic
66#14556535—22no—
67#14556532—22no—
68#14556531C2312yes—
69#14556527C2311yescharacteristic
70#14556526—21no—
71#14556525—21no—
72#14556523C2312yes—
73#14556519—21no—
74#14556518—21no—
75#14556517—21no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556502D411yescharacteristic
79#14556501C2311yescharacteristic
80C8×Dic73D411yescharacteristic
81#135×C73C2311yescharacteristic
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73C2312yes—
84#131×C73—21no—
85#127×C73—21no—
86SD32×C73—22no—
87D16×C73—22no—
88M32×C73C2312yes—
89#108×C73C2311yescharacteristic
90#104×C73—21no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92#11924029—21no—
93#11924028—21no—
94#11924028—41no—
95#11924027—21no—
96#11924027—41no—
97Q8×D73—21no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—41no—
101C22×Dic73—42no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104Dic292#4111yescharacteristic
105#11924018—21no—
106#11924017—21no—
107#11924016—21no—
108#11924015—21no—
109D584#4111yescharacteristic
110#11924013—21no—
111#11924012—21no—
112#11924012—41no—
113#11924011—21no—
114#11924011—21no—
115#11924011—41no—
116#11924011—41no—
117#11924011—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C8×D73—21no—
122C8×D73—21no—
123C8×D73—41no—
124C8×D73—41no—
125C8×D73—41no—
126C4⋊Dic73—22no—
127#11924007—21no—
128#11924007—42no—
129C22⋊Dic73—42no—
130C22⋊Dic73—42no—
131#11924005—21no—
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133#11924003—22no—
134#41×C73—21no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—42no—
137Q16×C73#4111yescharacteristic
138SD16×C73—21no—
139D8×C73—22no—
140D8×C73—22no—
141D8×C73—41no—
142D8×C73—41no—
143D8×C73#4111yescharacteristic
144M16×C73—21no—
145M16×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C16×C73—22no—
151C23×C73—42no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C73—21no—
155D4×C73—21no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—162no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C22⋊D73—41no—
166C22⋊D73—162no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—162no—
171C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D292—21no—
173D292—41no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179Dic146—21no—
180Dic146—41no—
181C8×C73—41no—
182C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186#10596831—21no—
187#10596831—21no—
188#10596831—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D73—21no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—82no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73#52511yescharacteristic
201C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic73—21no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206#33692—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—81no—
209C2×C73—162no—
210C2×C73#310911yescharacteristic
211D73—41no—
212D73—81no—
213#3176—731no—
214#2955—731no—
215#2238—732no—
216#2231—731no—
217#2231—731no—
218#2213—731no—
219#2213D7311yescharacteristic, complemented
220#2190—732no—
221AGL(1,ℤ/16)—732no—
222AGL(1,ℤ/16)—732no—
223#2166—731no—
224C73#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#575—731no—
226C2×#131—1461no—
227#540—1461no—
228#509—732no—
229#509C2×D7312yes—
230#499—731no—
231#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
232#490—1461no—
233#469—732no—
234#466—1461no—
235#444—731no—
236#444—731no—
237#444—1461no—
238#443—731no—
239#443—1461no—
240#443C2×D7311yescharacteristic
241#442—732no—
242C4×D8—1461no—
243#430—731no—
244#421—1461no—
245#405—731no—
246#365—732no—
247#365—732no—
248#364—731no—
249#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
250#361—732no—
251#361C2×D7312yescomplemented
252#360—732no—
253#360—732no—
254#349—732no—
255#347—732no—
256C2×#41—1461no—
257#137—1461no—
258#137—1461no—
259AGL(1,ℤ/8)—1461no—
260AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261#135—731no—
262#135—1461no—
263#135C22×D7311yescharacteristic
264C2×D8—21no—
265C2×D8C22×D7312yes—
266#131—21no—
267#131—2921no—
268#131—2921no—
269#131—1461no—
270#131—1461no—
271#131—1461no—
272C2×M16—2921no—
273C2×M16—731no—
274C2×M16—1461no—
275C22×C8—2921no—
276C22×C8—731no—
277#127—21no—
278#125—1461no—
279#123—2922no—
280#121—2922no—
281#121—1462no—
282C4×D4—1462no—
283#117—731no—
284SD32—22no—
285SD32—1462no—
286D16—22no—
287D16—1462no—
288M32—732no—
289M32C22×D7312yes—
290#108—731no—
291#108—1461no—
292#108C22×D7311yescharacteristic
293#107—1461no—
294#106—732no—
295#104—21no—
296#104—1461no—
297#104—1461no—
298#104—1461no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#97—731no—
302#97—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8C22×D7311yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41—1461no—
309#41—1461no—
310#41—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—1461no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—731no—
320Q16—731no—
321Q16—1461no—
322Q16#1192402711yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1461no—
325SD16—1461no—
326SD16—1461no—
327D8—22no—
328D8—22no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—731no—
332D8—1461no—
333D8#1192402711yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—2921no—
337M16—2921no—
338M16—2921no—
339M16—2921no—
340M16—1461no—
341M16—1461no—
342M16—1461no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—731no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8D4×D7311yescharacteristic
353C2×C8C23×D7311yescharacteristic
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—1461no—
360C42—731no—
361C42D4×D7311yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1462no—
364C23—42no—
365C23—2921no—
366C23—731no—
367Q8—21no—
368Q8—2921no—
369Q8—1461no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—162no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—11682no—
380D4—1461no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—11682no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—2921no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8#1455661511yescharacteristic
399C8#1455661511yescharacteristic
400C8#41×D7311yescharacteristic
401C8C2×#1192402711yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—2921no—
407C22—2921no—
408C22—5842no—
409C22—1461no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2921no—
414C4—2921no—
415C4—5842no—
416C4—1461no—
417C4#1798909711yescharacteristic
418C4C2×#1455661511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—162no—
422C2—2921no—
423C2—5841no—
424C2#2262002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620021
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2213C2
socleC2×C73#3109
hypercenter#2213D73
hypocenterC73#33692
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620578C2semidirect
2. #22618829C2semidirect
3. #22612144C2semidirect
4. #22612108C2semidirect
5. #22612107C2semidirect
6. #22612004C2semidirect
7. #22611875C2semidirect
8. #22611832C2semidirect
9. #22611830C2semidirect
10. #22611746C2semidirect
11. C73×#2213C2semidirect
16. #17988989C22semidirect
25. #17988699C22semidirect
30. #17988411C22semidirect
31. #17988410C22semidirect
32. #17988408C22semidirect
33. #17988400C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
39. #493×C73C22semidirect
41. #364×C73C22semidirect
42. #361×C73C22semidirect
219. #2213D73semidirect
224. C73#33692semidirect
231. #493C2×D73semidirect
249. #364C2×D73semidirect
251. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205782
#226188292
#226121442
#226121082
#226121072
#226120042
#226118752
#226118322
#226118302
#226117462
C73×#22132
#3369273