Finite Group Databasebeta

← #33241260

Subgroups — #33241260

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618831C211yesmaximal, characteristic
3#22612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611883C211yesmaximal, characteristic
10#22611880C211yesmaximal, characteristic
11#22611824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989384C2211yescharacteristic
17#131×D73—21no—
18#17989195—21no—
19#17989030C2211yescharacteristic
20#17989028C2211yescharacteristic
21#17989027C2211yescharacteristic
22#17988987C2211yescharacteristic, complemented
23#17988965C2211yescharacteristic, complemented
24#17988954—21no—
25#17988846C2211yescharacteristic
26#17988842C2211yescharacteristic
27#17988827—21no—
28#17988710C2211yescharacteristic
29#17988707—21no—
30#17988704C2211yescharacteristic
31#17988703C2211yescharacteristic
32#17988701—21no—
33#17988695C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11924018—21no—
35#17988634C2211yescharacteristic
36#17988602—21no—
37#17988544C2211yescharacteristic
38#17988411C2211yescharacteristic, complemented
39#17988410C2211yescharacteristic, complemented
40#17988409C2211yescharacteristic, complemented
41#17988407C2211yescharacteristic, complemented
42#17988407C2211yescharacteristic, complemented
43#17988404C2211yescharacteristic, complemented
44#17988403C2211yescharacteristic, complemented
45#17988402C2211yescharacteristic, complemented
46#17988398C2211yescharacteristic
47#17988397C2211yescharacteristic
48#17988396C2211yescharacteristic
49#17988368C2211yescharacteristic
50#17988368C2211yescharacteristic
51#17988365C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C73C2211yescharacteristic
53#444×C73C2211yescharacteristic
54#441×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C73C2211yescharacteristic
58#347×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D73—21no—
60#14556623—21no—
61#14556620—21no—
62#14556618—21no—
63#14556615—21no—
64#14556613C2311yescharacteristic
65#14556611—21no—
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68#14556599—21no—
69#14556599—41no—
70#14556598—21no—
71#14556597—21no—
72#14556597—41no—
73C2×#11924011C2311yescharacteristic
74M16×D73—21no—
75M16×D73—41no—
76C2×C8×D73—41no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556586—41no—
80#14556585—41no—
81#14556583—41no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556548D411yescharacteristic
88Dic584—21no—
89#14556537—21no—
90#14556537—21no—
91#14556536—21no—
92#14556535—21no—
93#14556534—21no—
94#14556531C2311yescharacteristic
95#14556531C2311yescharacteristic
96#14556527C2311yescharacteristic
97#14556526—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523C2311yescharacteristic
100#14556519—21no—
101#14556518—21no—
102#14556517—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556514—21no—
106#14556501D411yescharacteristic
107C4×#10596831D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109#135×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
111#131×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113Q32×C73—21no—
114SD32×C73—21no—
115M32×C73C2311yescharacteristic
116M32×C73C2311yescharacteristic
117#108×C73C2311yescharacteristic
118#106×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—21no—
120#103×C73—21no—
121#97×C73C2311yescharacteristic
122#11924029—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—41no—
125#11924027—21no—
126#11924027—41no—
127C2×Dic146—21no—
128Q8×D73—21no—
129D4×D73—21no—
130D4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133Dic292—21no—
134Dic292—21no—
135Dic292#4111yescharacteristic
136#11924018—21no—
137#11924018—41no—
138#11924018—41no—
139#11924017—21no—
140#11924016—21no—
141#11924015—21no—
142D584#4111yescharacteristic
143#11924013—21no—
144#11924012—21no—
145#11924012—41no—
146#11924011—21no—
147#11924011—21no—
148#11924011—41no—
149#11924011—41no—
150#11924011—41no—
151C2×#10596831—41no—
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
154C8×D73—21no—
155C8×D73—21no—
156C8×D73—41no—
157C8×D73—41no—
158C8×D73—41no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924007—21no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924003—21no—
174#11924003—21no—
175#41×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177Q16×C73—21no—
178Q16×C73—21no—
179Q16×C73#4111yescharacteristic
180SD16×C73—21no—
181D8×C73#4111yescharacteristic
182M16×C73—21no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C16×C73—21no—
192C16×C73—21no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—41no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—41no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D292—21no—
214D292—41no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220Dic146—21no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224C8×C73—21no—
225C8×C73—41no—
226C8×C73C2×#4111yescharacteristic
227C8×C73C2×#4111yescharacteristic
228#10596831—21no—
229#10596831—41no—
230#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231#10596831AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C73—41no—
233C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D73—21no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—82no—
238C4×C73—41no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73#52511yescharacteristic
243C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic73—21no—
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249#33693—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—81no—
252C2×C73#310911yescharacteristic
253D73—41no—
254D73—81no—
255#3177—731no—
256#2955—731no—
257#2239—731no—
258#2239—731no—
259#2231—731no—
260#2231—731no—
261#2214—731no—
262#2214—731no—
263#2191—731no—
264#2191—731no—
265#2180—731no—
266#2180—731no—
267#2180—731no—
268#2180D7311yescharacteristic, complemented
269#2166—731no—
270C73#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—731no—
272C2×#131—1461no—
273#541—1461no—
274#510—731no—
275#510—731no—
276#510—731no—
277#510C2×D7311yescharacteristic
278#499—731no—
279#494—731no—
280#491—1461no—
281#470—731no—
282#470—731no—
283#467—1461no—
284#444—731no—
285#444—1461no—
286#444C2×D7311yescharacteristic
287#443—731no—
288#443—731no—
289#443—1461no—
290#441—731no—
291#441C2×D7311yescharacteristic, complemented
292C4×Q16—1461no—
293#430—731no—
294#421—1461no—
295#405—731no—
296#365—731no—
297#365—731no—
298#365—731no—
299#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#364—731no—
301#364—731no—
302#362—731no—
303#362—731no—
304#362—731no—
305#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#360—731no—
307#360—731no—
308#360—731no—
309#360C2×D7311yescharacteristic
310#349—731no—
311#349—731no—
312#347—731no—
313#347C2×D7311yescharacteristic, complemented
314C2×#41—1461no—
315#137—1461no—
316#137—1461no—
317AGL(1,ℤ/8)—1461no—
318AGL(1,ℤ/8)—1461no—
319#135—731no—
320#135—1461no—
321#135C22×D7311yescharacteristic
322C2×Q16—731no—
323C2×Q16—1461no—
324C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—2921no—
327#131—2921no—
328#131—1461no—
329#131—1461no—
330#131—1461no—
331C2×M16—2921no—
332C2×M16—731no—
333C2×M16—1461no—
334C22×C8—2921no—
335C22×C8—731no—
336C4⋊Q8—1461no—
337#126—2921no—
338#126—2921no—
339#125—2921no—
340#125—2921no—
341#125—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1461no—
346#117—731no—
347Q32—21no—
348Q32—1461no—
349Q32—1461no—
350Q32—1461no—
351SD32—21no—
352SD32—1461no—
353SD32—1461no—
354SD32—1461no—
355M32—731no—
356M32—731no—
357M32C22×D7311yescharacteristic
358M32C22×D7311yescharacteristic
359#108—731no—
360#108—1461no—
361#108C22×D7311yescharacteristic
362#107—1461no—
363#106—731no—
364#106C22×D7311yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1461no—
367#104—1461no—
368#104—1461no—
369#103—21no—
370#103—1461no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#97—731no—
374#97C22×D7311yescharacteristic
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377#41—21no—
378#41—2921no—
379#41—2921no—
380#41—1461no—
381#41—1461no—
382#41—1461no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—1461no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—731no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2921no—
393Q16—2921no—
394Q16—731no—
395Q16—1461no—
396Q16—1461no—
397Q16—1461no—
398Q16#1192402811yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1461no—
401SD16—1461no—
402SD16—1461no—
403D8—731no—
404D8—1461no—
405D8#1192402811yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—2921no—
409M16—2921no—
410M16—2921no—
411M16—2921no—
412M16—1461no—
413M16—1461no—
414M16—1461no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—2921no—
419C2×C8—2921no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8D4×D7311yescharacteristic
425C2×C8C23×D7311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—1461no—
440C42—41no—
441C42—2921no—
442C42—731no—
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1461no—
447C16—1461no—
448C23—2921no—
449C23—731no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455Q8—2921no—
456Q8—1461no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—1461no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—2921no—
482C8—731no—
483C8—731no—
484C8—1461no—
485C8#41×D7311yescharacteristic
486C8C2×#1192402811yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—5842no—
491C22—1461no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2921no—
498C4—2921no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4—1461no—
502C4#1798909611yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—2921no—
507C2—5841no—
508C2#2262002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620020
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2180C2
socleC2×C73#3109
prime radical#17989384C22
hypercenter#2180D73
hypocenterC73#33693
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620588C2semidirect
3. #22612152C2semidirect
4. #22612149C2semidirect
5. #22612106C2semidirect
6. #22612105C2semidirect
7. #22612011C2semidirect
8. #22612010C2semidirect
11. #22611824C2semidirect
12. #22611822C2semidirect
13. #22611820C2semidirect
14. #22611745C2semidirect
15. C73×#2180C2semidirect
22. #17988987C22semidirect
23. #17988965C22semidirect
33. #17988695C22semidirect
38. #17988411C22semidirect
39. #17988410C22semidirect
40. #17988409C22semidirect
41. #17988407C22semidirect
42. #17988407C22semidirect
43. #17988404C22semidirect
44. #17988403C22semidirect
45. #17988402C22semidirect
51. #17988365C22semidirect
54. #441×C73C22semidirect
55. #365×C73C22semidirect
56. #362×C73C22semidirect
58. #347×C73C22semidirect
268. #2180D73semidirect
270. C73#33693semidirect
291. #441C2×D73semidirect
299. #365C2×D73semidirect
305. #362C2×D73semidirect
313. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205882
#226188312
#226121522
#226121492
#226121062
#226121052
#226120112
#226120102
#226118832
#226118802
#226118242
#226118222
#226118202
#226117452
C73×#21802
#3369373