Finite Group Databasebeta

← #33241264

Subgroups — #33241264

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618829C211yesmaximal, characteristic
3#22612152C212yesmaximal, complemented
4#22612104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611883C212yesmaximal
8#22611821C212yesmaximal, complemented
9#22611819C212yesmaximal, complemented
10#22611746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989384C2211yescharacteristic
13#131×D73—21no—
14#17989200—21no—
15#17989030C2212yes—
16#17989027C2212yes—
17#17988967C2211yescharacteristic, complemented
18#17988957—21no—
19#17988846C2212yes—
20#17988829—21no—
21#17988709C2211yescharacteristic
22#17988708C2211yescharacteristic
23#17988706—21no—
24#17988705C2211yescharacteristic
25#17988702—21no—
26#17988693C2212yescomplemented
27#17988681—21no—
28#17988634C2211yescharacteristic
29#17988602—21no—
30#17988541C2211yescharacteristic
31#17988409C2212yescomplemented
32#17988408C2211yescharacteristic, complemented
33#17988404C2212yescomplemented
34#17988402C2212yescomplemented
35#17988396C2212yes—
36#17988368C2212yes—
37#17988364C2212yescomplemented
38#499×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C73C2212yes—
43#41×D73—21no—
44#14556623—21no—
45#14556620—21no—
46#14556618—21no—
47#14556615—21no—
48#14556613C2311yescharacteristic
49#14556611—21no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292C2312yes—
52#14556599—21no—
53#14556599—41no—
54#14556598—21no—
55#14556597—21no—
56#14556597—41no—
57C2×#11924011C2311yescharacteristic
58M16×D73—21no—
59M16×D73—41no—
60C2×C8×D73—41no—
61C2×C8×D73D411yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556586—42no—
64#14556582—42no—
65#14556571—22no—
66#14556556—22no—
67#14556548D411yescharacteristic
68Dic584—22no—
69#14556537—22no—
70#14556536—22no—
71#14556535—22no—
72#14556531C2312yes—
73#14556527C2311yescharacteristic
74#14556526—21no—
75#14556519—21no—
76#14556518—21no—
77#14556517—21no—
78#14556514—22no—
79#14556514—22no—
80#14556502D411yescharacteristic
81#14556501C2311yescharacteristic
82C8×Dic73D411yescharacteristic
83#135×C73C2311yescharacteristic
84#131×C73—21no—
85#125×C73—21no—
86M32×C73C2312yes—
87#108×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73—21no—
89#106×C73C2312yes—
90#104×C73—21no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92#11924029—21no—
93#11924028—21no—
94#11924028—41no—
95#11924027—21no—
96#11924027—41no—
97C2×Dic146—22no—
98Q8×D73—21no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103Dic292—22no—
104Dic292—22no—
105Dic292—41no—
106Dic292—41no—
107Dic292#4111yescharacteristic
108#11924018—21no—
109#11924017—21no—
110#11924016—21no—
111#11924015—21no—
112D584#4111yescharacteristic
113#11924013—21no—
114#11924012—21no—
115#11924012—41no—
116#11924011—21no—
117#11924011—21no—
118#11924011—41no—
119#11924011—41no—
120#11924011—41no—
121C2×#10596831—41no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C8×D73—21no—
125C8×D73—21no—
126C8×D73—41no—
127C8×D73—41no—
128C8×D73—41no—
129C4⋊Dic73—42no—
130C4⋊Dic73—42no—
131#11924007—21no—
132#11924007—42no—
133#11924005—21no—
134#11924005—42no—
135C4×Dic73—42no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137#11924003—22no—
138#41×C73—21no—
139Q16×C73#4111yescharacteristic
140SD16×C73—21no—
141D8×C73#4111yescharacteristic
142M16×C73—21no—
143M16×C73—41no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—42no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C16×C73—22no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C73—21no—
154D4×C73—21no—
155D4×C73—41no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—41no—
162C22⋊D73—41no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D292—21no—
168D292—41no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—41no—
174Dic146—21no—
175Dic146—41no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—41no—
179C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C73C2×#4111yescharacteristic
182C8×C73C2×#4111yescharacteristic
183#10596831—21no—
184#10596831—21no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D73—21no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—82no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73#52511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—82no—
201#33693—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—81no—
204C2×C73#310911yescharacteristic
205D73—41no—
206D73—81no—
207#3177—731no—
208#2955—731no—
209#2239—732no—
210#2231—731no—
211#2231D7311yescharacteristic, complemented
212#2214—731no—
213#2214—731no—
214#2191—732no—
215#2180—732no—
216#2180—732no—
217#2166—731no—
218C73#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#575—731no—
220C2×#131—1461no—
221#541—1461no—
222#510—732no—
223#510—732no—
224#499C2×D7311yescharacteristic, complemented
225#494—731no—
226#491—1461no—
227#470—732no—
228#467—1461no—
229#444—731no—
230#444—731no—
231#444—1461no—
232#443—731no—
233#443—1461no—
234#443C2×D7311yescharacteristic
235#441—732no—
236C4×Q16—1461no—
237#430—731no—
238#421—1461no—
239#405—731no—
240#365—732no—
241#365C2×D7312yescomplemented
242#364—731no—
243#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
244#362—732no—
245#362—732no—
246#360—732no—
247#360C2×D7312yes—
248#349—732no—
249#347—732no—
250C2×#41—1461no—
251#137—1461no—
252#137—1461no—
253AGL(1,ℤ/8)—1461no—
254AGL(1,ℤ/8)—1461no—
255#135—731no—
256#135—1461no—
257#135C22×D7311yescharacteristic
258C2×Q16—732no—
259C2×Q16—1461no—
260#131—21no—
261#131—2921no—
262#131—2921no—
263#131—1461no—
264#131—1461no—
265#131—1461no—
266C2×M16—2921no—
267C2×M16—731no—
268C2×M16—1461no—
269C22×C8—2921no—
270C22×C8—731no—
271C4⋊Q8—1461no—
272#126—2922no—
273#125—21no—
274#125—2922no—
275C22⋊Q8—1462no—
276C4×Q8—1462no—
277#117—731no—
278Q32—1462no—
279Q32—1462no—
280SD32—1462no—
281SD32—1462no—
282M32—732no—
283M32C22×D7312yes—
284#108—731no—
285#108—1461no—
286#108C22×D7311yescharacteristic
287#107—21no—
288#106C22×D7312yes—
289#104—21no—
290#104—1461no—
291#104—1461no—
292#104—1461no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#97—731no—
296#97—731no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8C22×D7311yescharacteristic
299#41—21no—
300#41—2921no—
301#41—2921no—
302#41—1461no—
303#41—1461no—
304#41—1461no—
305C2×Q8—1461no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—731no—
311Q16—2921no—
312Q16—2921no—
313Q16—731no—
314Q16—1461no—
315Q16—1462no—
316Q16—1462no—
317Q16#1192402911yescharacteristic
318SD16—21no—
319SD16—1461no—
320SD16—1461no—
321SD16—1461no—
322D8—731no—
323D8—1461no—
324D8#1192402911yescharacteristic
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—2921no—
328M16—2921no—
329M16—2921no—
330M16—2921no—
331M16—1461no—
332M16—1461no—
333M16—1461no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8C23×D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—1461no—
353C42—2922no—
354C42—731no—
355C42D4×D7311yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—1462no—
358C23—2921no—
359C23—731no—
360Q8—21no—
361Q8—2921no—
362Q8—2922no—
363Q8—2922no—
364Q8—1461no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—2921no—
368D4—2921no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—1461no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—2921no—
387C8—1461no—
388C8—1461no—
389C8#1455661811yescharacteristic
390C8#1455661811yescharacteristic
391C8#41×D7311yescharacteristic
392C8C2×#1192402911yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—2921no—
395C22—2921no—
396C22—5842no—
397C22—1461no—
398C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—2921no—
403C4—2921no—
404C4—5842no—
405C4—1461no—
406C4#1798910011yescharacteristic
407C4C2×#1455661811yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—2921no—
411C2—5841no—
412C2#2262002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22620024
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2231C2
socleC2×C73#3109
prime radical#17989384C22
hypercenter#2231D73
hypocenterC73#33693
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620591C2semidirect
3. #22612152C2semidirect
4. #22612104C2semidirect
5. #22612013C2semidirect
6. #22612012C2semidirect
8. #22611821C2semidirect
9. #22611819C2semidirect
10. #22611746C2semidirect
11. C73×#2231C2semidirect
17. #17988967C22semidirect
26. #17988693C22semidirect
31. #17988409C22semidirect
32. #17988408C22semidirect
33. #17988404C22semidirect
34. #17988402C22semidirect
37. #17988364C22semidirect
38. #499×C73C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #364×C73C22semidirect
211. #2231D73semidirect
218. C73#33693semidirect
224. #499C2×D73semidirect
241. #365C2×D73semidirect
243. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205912
#226188292
#226121522
#226121042
#226120132
#226120122
#226118832
#226118212
#226118192
#226117462
C73×#22312
#3369373