Finite Group Databasebeta

← #2243×D73 #33241288

Subgroups — #2243×D73 #33241288

Order 18688.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612169C212yesmaximal, complemented
5#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612166C212yesmaximal, complemented
8#358×D73C212yesmaximal, complemented
9#357×D73C212yesmaximal
10#346×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D73—21no—
14C2×D8×D73C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D73—21no—
16#124×D73—21no—
17C2×C16×D73C2212yes—
18#17988992C2211yescharacteristic, complemented
19#17988991—21no—
20#17988991C2212yescomplemented
21#17988990—21no—
22#17988972C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic
24#17988970C2211yescharacteristic
25#17988969—21no—
26#17988968—21no—
27#107×D73—21no—
28#107×D73C2212yes—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yescomplemented
31#17988391C2212yescomplemented
32#17988390C2212yescomplemented
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic, complemented
37#17988362C2212yescomplemented
38#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yescomplemented
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D73—21no—
44C2×Q8×D73—41no—
45C2×D4×D73—21no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924018—21no—
48Q16×D73—24no—
49C2×#11924017—21no—
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924015—21no—
52SD16×D73—44no—
53C2×D584C2311yescharacteristic
54C2×#11924013—21no—
55D8×D73—24no—
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57C2×C8×D73C2311yescharacteristic
58#14556591—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—41no—
61#14556589—41no—
62#14556580—21no—
63#14556579—21no—
64#14556578—21no—
65#14556577—41no—
66#14556577—41no—
67C4⋊C4×D73—22no—
68C4⋊C4×D73—41no—
69C22⋊C4×D73—41no—
70C22⋊C4×D73—41no—
71C42×D73D411yescharacteristic
72C2×#11924003C2312yes—
73C16×D73—24no—
74#14556525—21no—
75#14556525C2312yes—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2312yes—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90C23×D73—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—42no—
95Q8×D73—42no—
96Q8×D73—42no—
97Q8×D73—84no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100D4×D73—42no—
101D4×D73—42no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73D811yescharacteristic
105C2×C4×D73D811yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107Dic292—22no—
108#11924018—42no—
109#11924017—42no—
110#11924016—42no—
111#11924015—42no—
112D584—22no—
113#11924013—42no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73SD1614yes—
117C8×D73#4114yes—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924007—42no—
121#11924007—42no—
122C22⋊Dic73—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C4×Dic73D811yescharacteristic
129C4×Dic73D811yescharacteristic
130C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
131#11924003—22no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×D4×C73—21no—
135Q16×C73—22no—
136SD16×C73—42no—
137D8×C73—22no—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C16×C73—22no—
146C23×C73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73C2×D811yescharacteristic
152Q8×C73—41no—
153Q8×C73—41no—
154Q8×C73—82no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—82no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
168D292—41no—
169D292—41no—
170C4×D73—22no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—84no—
174C4×D73#12412yes—
175C4×D73C2×SD1612yes—
176Dic146—41no—
177Dic146—41no—
178Dic146—84no—
179Dic146—82no—
180Dic146—82no—
181C8×C73C2×SD1612yes—
182C8×C73C2×#4112yes—
183#10596831#12412yes—
184#10596831C2×SD1612yes—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73C22×D811yescharacteristic
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—164no—
193C2×D73#48612yes—
194C2×D73#50912yes—
195C2×D73#51012yes—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73C2×#12411yescharacteristic
201C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
202Dic73—21no—
203Dic73—21no—
204Dic73—81no—
205Dic73—82no—
206Dic73#48612yes—
207C2×#2243—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—161no—
209C2×C73C2×#48611yescharacteristic
210C2×C73C2×#50911yescharacteristic
211C2×C73C2×#51011yescharacteristic
212D73—161no—
213D73#224314yesdirect product factor
214C2×#500—731no—
215C2×#495—731no—
216#2243—731no—
217#2243—731no—
218#2243—732no—
219#2243—732no—
220#2243—731no—
221#2243D7311yescharacteristic, direct product factor
222C2×#358—732no—
223C2×#357—732no—
224C2×#346—731no—
225C73C2×#224311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q16—731no—
227C22×SD16—1461no—
228C22×D8—731no—
229C2×C4⋊Q8—1461no—
230C2×#124—1461no—
231C22×C16—732no—
232#500—732no—
233#500—731no—
234#500—1461no—
235#500—1461no—
236#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
237#495—731no—
238#495—731no—
239#495—731no—
240#495—1461no—
241#495—1461no—
242#495C2×D7311yescharacteristic
243C2×#107—732no—
244C2×#107—1461no—
245C2×C4×C8—731no—
246#358—732no—
247#358—732no—
248#358—732no—
249#358C2×D7312yescomplemented
250#357—732no—
251#357—732no—
252#357—732no—
253#357C2×D7312yes—
254#346—732no—
255#346—731no—
256#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
257C22×Q8—2921no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C2×Q16—731no—
261C2×Q16—1464no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—2924no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×D8—731no—
270C2×D8—1464no—
271C2×D8—1461no—
272C2×D8C22×D7311yescharacteristic
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—2921no—
277C4⋊Q8—2921no—
278C4⋊Q8—1462no—
279C4⋊Q8—1461no—
280#124—21no—
281#124—2921no—
282#124—2921no—
283#124—1461no—
284#124—1461no—
285#124—1461no—
286C2×C4⋊C4—2921no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—2921no—
289C2×C22⋊C4—2921no—
290C2×C42—731no—
291C2×C16—732no—
292C2×C16—1464no—
293C2×C16C22×D7312yes—
294#107—21no—
295#107—732no—
296#107—1462no—
297#107—1462no—
298#107—1461no—
299#107C22×D7312yes—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304C24—2921no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—2922no—
311C2×Q8—2922no—
312C2×Q8—5844no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324Q16—22no—
325Q16—2922no—
326Q16—1462no—
327SD16—42no—
328SD16—2922no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331D8—22no—
332D8—2922no—
333D8—1462no—
334C2×C8—731no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—734no—
337C2×C8—734no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8C23×D7311yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C42—731no—
355C42—731no—
356C42—731no—
357C42D4×D7311yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—1462no—
360C23—41no—
361C23—2921no—
362C23—5842no—
363C23—5842no—
364C23—5842no—
365C23—731no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—2921no—
370Q8—2921no—
371Q8—5842no—
372Q8—5842no—
373Q8—5844no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—5842no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5844no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4D8×D7311yescharacteristic
393C2×C4D8×D7311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C8—732no—
396C8—732no—
397C8SD16×D7312yes—
398C8#41×D7312yes—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—732no—
406C22—732no—
407C22—732no—
408C22—11684no—
409C22C2×D8×D7311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—5841no—
415C4—5842no—
416C4—732no—
417C4—1461no—
418C4—1461no—
419C4#124×D7311yescharacteristic
420C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
421C2—161no—
422C2—734no—
423C2—11681no—
424C2#486×D7311yescharacteristic
425C2#509×D7311yescharacteristic
426C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×D8×D73C22
hypercenter#2243D73
hypocenterC73C2×#2243
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D73C2semidirect
3. #22612170C2semidirect
4. #22612169C2semidirect
5. #22612168C2semidirect
6. #22612167C2semidirect
7. #22612166C2semidirect
8. #358×D73C2semidirect
10. #346×D73C2semidirect
11. C73×#2243C2semidirect
18. #17988992C22semidirect
20. #17988991C22semidirect
30. #17988392C22semidirect
31. #17988391C22semidirect
32. #17988390C22semidirect
36. #17988363C22semidirect
37. #17988362C22semidirect
38. #500×C73C22semidirect
40. #358×C73C22semidirect
42. #346×C73C22semidirect
213. D73#2243direct (N × H)
221. #2243D73direct (N × H)
225. C73C2×#2243semidirect
236. #500C2×D73semidirect
249. #358C2×D73semidirect
256. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D732
#495×D732
#226121702
#226121692
#226121682
#226121672
#226121662
#358×D732
#357×D732
#346×D732
C73×#22432
C2×#224373