Finite Group Databasebeta

← #33241304

Subgroups — #33241304

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620356C211yesmaximal, characteristic
3#22612175C212yesmaximal, complemented
4#22612171C212yesmaximal, complemented
5#22612170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611637C212yesmaximal, complemented
9#22611635C212yesmaximal, complemented
10#346×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2211yescharacteristic
13C2×#14556612—21no—
14C2×#14556610C2211yescharacteristic
15#17989142—21no—
16#17989136—21no—
17C2×C16×D73C2212yes—
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988988C2212yes—
21#17988983—21no—
22#17988971C2211yescharacteristic
23#17988969—21no—
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988624—21no—
28#17988624C2212yes—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988363C2211yescharacteristic
37#17988362C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#495×C73C2211yescharacteristic
40#358×C73C2212yes—
41#357×C73C2212yes—
42#346×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—21no—
44C2×#11924027—21no—
45#14556614—24no—
46#14556612—44no—
47#14556610—24no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924018—21no—
50C2×#11924017—21no—
51C2×#11924016—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×D584C2311yescharacteristic
54C2×#11924013—21no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73C2311yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556589—21no—
59#14556587—21no—
60#14556582—22no—
61#14556579—21no—
62#14556571—41no—
63#14556567—41no—
64#14556564—41no—
65#14556564—41no—
66Q8×Dic73—41no—
67#14556556—41no—
68#14556551—41no—
69#14556551—41no—
70#14556549—22no—
71C42×D73D411yescharacteristic
72C2×#11924003C2312yes—
73C16×D73—24no—
74#14556525—21no—
75#14556525C2312yes—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C73—21no—
83C2×D8×C73C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73—21no—
85#124×C73—21no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2312yes—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90#11924029—42no—
91#11924029—42no—
92#11924027—42no—
93#11924027—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73D811yescharacteristic
104C2×C4×D73D811yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106Dic292—22no—
107#11924018—42no—
108#11924017—42no—
109#11924016—42no—
110#11924015—42no—
111D584—22no—
112#11924013—42no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C8×D73SD1614yes—
116C8×D73#4114yes—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—42no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122#11924007—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126C4×Dic73—42no—
127C4×Dic73D811yescharacteristic
128C4×Dic73D811yescharacteristic
129C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924003—22no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×D4×C73—21no—
134Q16×C73—22no—
135SD16×C73—42no—
136D8×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C16×C73—22no—
145C23×C73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73C2×D811yescharacteristic
148Q8×C73—41no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—82no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—82no—
159C22⋊D73—82no—
160C22⋊D73—82no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—82no—
164C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167D292—41no—
168D292—41no—
169D292—82no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73#12412yes—
174C4×D73C2×SD1612yes—
175Dic146—41no—
176Dic146—41no—
177Dic146—82no—
178C8×C73C2×SD1612yes—
179C8×C73C2×#4112yes—
180#10596831#12412yes—
181#10596831C2×SD1612yes—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73C22×D811yescharacteristic
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73#48612yes—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73C2×#12411yescharacteristic
197C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
198Dic73—21no—
199Dic73—21no—
200Dic73—81no—
201Dic73—82no—
202Dic73#48612yes—
203#33701—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—161no—
205C2×C73C2×#48611yescharacteristic
206C2×C73#341411yescharacteristic
207C2×C73#341411yescharacteristic
208D73—22no—
209D73—161no—
210#3160—731no—
211#3147—731no—
212#2245—732no—
213#2244—732no—
214#2243—731no—
215#2243—731no—
216#2243—731no—
217#2243D7311yescharacteristic, complemented
218#2138—732no—
219#2138—732no—
220C2×#346—731no—
221C73#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#135—731no—
223C2×#135—731no—
224C2×#135—1461no—
225#533—1461no—
226#532—1461no—
227C22×C16—732no—
228#500—731no—
229#500C2×D7311yescharacteristic
230#499—732no—
231#499—1461no—
232#498—1461no—
233#495—731no—
234#495—1461no—
235#495C2×D7311yescharacteristic
236#494—731no—
237#493—731no—
238#492—1461no—
239#427—732no—
240#427—1461no—
241C2×C4×C8—731no—
242#358—732no—
243#358—732no—
244#358—732no—
245#358C2×D7312yes—
246#357—732no—
247#357—732no—
248#357—732no—
249#357C2×D7312yes—
250#346—732no—
251#346—731no—
252#346C2×D7311yescharacteristic
253C2×#41—1461no—
254C2×#41—1461no—
255#135—2924no—
256#135—1464no—
257#135—1464no—
258C2×Q16—731no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×SD16—1461no—
265C2×D8—731no—
266C2×D8—1461no—
267C2×D8C22×D7311yescharacteristic
268C22×C8—731no—
269C22×C8—731no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1461no—
272C4⋊Q8—1461no—
273#127—1461no—
274#125—1462no—
275#124—21no—
276#124—1461no—
277C22⋊Q8—2921no—
278C22⋊Q8—2921no—
279#121—2921no—
280#121—2921no—
281C4×Q8—2921no—
282C4×Q8—2921no—
283C4×D4—2921no—
284C4×D4—2921no—
285#117—1462no—
286C2×C42—731no—
287C2×C16—732no—
288C2×C16—1464no—
289C2×C16C22×D7312yes—
290#107—21no—
291#107—732no—
292#107—1461no—
293#107C22×D7312yes—
294#106—1462no—
295#106—1462no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8C22×D7311yescharacteristic
300#41—2922no—
301#41—2922no—
302#41—2922no—
303#41—2922no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319Q16—22no—
320Q16—2922no—
321Q16—1462no—
322SD16—42no—
323SD16—2922no—
324SD16—2922no—
325SD16—2922no—
326D8—22no—
327D8—2922no—
328D8—1462no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—734no—
332C2×C8—734no—
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8C23×D7311yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C42—2922no—
349C42—731no—
350C42—731no—
351C42—731no—
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1462no—
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23—731no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—2921no—
362Q8—2921no—
363Q8—5842no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371D4—5842no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4D8×D7311yescharacteristic
386C2×C4D8×D7311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—732no—
389C8—732no—
390C8SD16×D7312yes—
391C8#41×D7312yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—732no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22C2×D8×D7311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—5841no—
407C4—5842no—
408C4—732no—
409C4—1461no—
410C4—1461no—
411C4#124×D7311yescharacteristic
412C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—11681no—
415C2—1462no—
416C2#486×D7311yescharacteristic
417C2#2262306311yescharacteristic
418C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620356C2
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#33701
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620442C2semidirect
3. #22612175C2semidirect
4. #22612171C2semidirect
5. #22612170C2semidirect
6. #22612168C2semidirect
7. #22612167C2semidirect
8. #22611637C2semidirect
9. #22611635C2semidirect
10. #346×D73C2semidirect
11. C73×#2243C2semidirect
217. #2243D73semidirect
221. C73#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204422
#226203562
#226121752
#226121712
#226121702
#226121682
#226121672
#226116372
#226116352
#346×D732
C73×#22432
#3370173