Finite Group Databasebeta

← #33241305

Subgroups — #33241305

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620355C211yesmaximal, characteristic
3#22612175C212yesmaximal, complemented
4#22612171C212yesmaximal, complemented
5#22612169C212yesmaximal, complemented
6#22612166C212yesmaximal, complemented
7#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556611—21no—
14#17989140—21no—
15#17989133—21no—
16C22×#11924003C2211yescharacteristic
17#17988991C2212yes—
18#17988988C2212yes—
19#17988987—21no—
20#17988984—21no—
21#17988972C2211yescharacteristic
22#17988970C2211yescharacteristic
23#17988968—21no—
24#17988965C2211yescharacteristic
25#17988962C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988625C2211yescharacteristic
28#17988623—21no—
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36#17988362C2212yes—
37#17988362C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C22×C16×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46#14556611—44no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924018—21no—
49C2×#11924017—21no—
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×D584C2311yescharacteristic
53C2×#11924013—21no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55#14556590—22no—
56#14556589—21no—
57#14556587—21no—
58#14556582—22no—
59#14556580—21no—
60#14556578—21no—
61#14556568—42no—
62#14556563—42no—
63C4×Dic146—42no—
64C4×C22⋊D73—42no—
65#14556550—21no—
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924003—22no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525C2312yes—
70#14556524—22no—
71#14556523—21no—
72#14556522—22no—
73C8×Dic73D411yescharacteristic
74C8×Dic73D411yescharacteristic
75C8×Dic73C2311yescharacteristic
76C8×Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#41×C73—21no—
78#135×C73—22no—
79#135×C73—22no—
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C73—21no—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84#117×C73—21no—
85C2×C16×C73—22no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73C2312yes—
88#106×C73—21no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—42no—
93C2×D292—21no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C22×Dic73D812yes—
97C2×C4×D73—41no—
98Dic292—21no—
99Dic292—21no—
100#11924018—42no—
101#11924017—42no—
102#11924016—42no—
103#11924015—42no—
104D584—21no—
105D584—21no—
106#11924013—42no—
107C2×#10596831SD1614yes—
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924007—42no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—42no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73D812yes—
120C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924003—22no—
123#41×C73—42no—
124#41×C73—42no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130Q16×C73—21no—
131Q16×C73—21no—
132SD16×C73—42no—
133D8×C73—21no—
134D8×C73—21no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73#4112yes—
137C2×C8×C73#4112yes—
138C2×C8×C73C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73—41no—
142C16×C73—22no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73C2×D811yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146Q8×C73—41no—
147Q8×C73—41no—
148D4×C73—41no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—82no—
154C2×C4×C73#12412yes—
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×SD1612yes—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—84no—
159C22⋊D73—82no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73C2×D812yes—
164C2×Dic73C2×D812yes—
165D292—41no—
166D292—41no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—84no—
171C8×C73#12412yes—
172C8×C73C2×#4111yescharacteristic
173C8×C73C2×#4111yescharacteristic
174#10596831C2×SD1612yes—
175#10596831C2×SD1612yes—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73#48612yes—
180C22×C73C22×D811yescharacteristic
181C2×D73—81no—
182C2×D73—82no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—82no—
185C4×C73#48612yes—
186C4×C73C2×#12411yescharacteristic
187C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
188Dic73—22no—
189Dic73—22no—
190Dic73—81no—
191Dic73—82no—
192#33701—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—22no—
194C2×C73—161no—
195C2×C73C2×#48611yescharacteristic
196C2×C73#341412yes—
197D73—161no—
198#3160—731no—
199#3147—731no—
200#2245—732no—
201#2244—732no—
202#2243—732no—
203#2243—732no—
204#2138—731no—
205#2138—731no—
206#2138—731no—
207#2138D7311yescharacteristic, complemented
208C2×#346—731no—
209C73#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—731no—
211C2×#135—1461no—
212C2×#135C2×D7311yescharacteristic
213#533—1461no—
214#532—1461no—
215C22×C16—731no—
216C22×C16C2×D7311yescharacteristic
217#500—732no—
218#499—732no—
219#499—1461no—
220#498—1461no—
221#495—731no—
222#495—731no—
223#495—1461no—
224#494—731no—
225#493—731no—
226#492—1461no—
227#427—731no—
228#427—1461no—
229#427C2×D7311yescharacteristic
230C2×C4×C8—731no—
231#358—732no—
232#358—732no—
233#358—732no—
234#358C2×D7312yes—
235#357—732no—
236#357—732no—
237#357—732no—
238#357C2×D7312yes—
239#346—732no—
240#346—732no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—1461no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—2924no—
246#135—1462no—
247#135—1462no—
248C2×Q16—731no—
249C2×Q16—1461no—
250C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1461no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×SD16—1461no—
255C2×D8—731no—
256C2×D8—1461no—
257C2×D8C22×D7311yescharacteristic
258C22×C8—731no—
259C22×C8C22×D7311yescharacteristic
260C4⋊Q8—1462no—
261C4⋊Q8—1461no—
262#127—1461no—
263#125—1462no—
264#124—1461no—
265#124—1461no—
266C22⋊Q8—2922no—
267#121—2922no—
268C4×Q8—2922no—
269C4×D4—2922no—
270#117—21no—
271#117—1461no—
272C2×C42—731no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—732no—
275C2×C16—1462no—
276C2×C16C22×D7312yes—
277#107—732no—
278#107—1462no—
279#107C22×D7312yes—
280#106—21no—
281#106—1462no—
282#106—1461no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—2922no—
290#41—2922no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—2922no—
293C2×Q8—1461no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2922no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4D4×D7311yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—2922no—
306Q16—1461no—
307Q16—1461no—
308SD16—42no—
309SD16—2922no—
310SD16—2922no—
311SD16—2922no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—2922no—
315D8—1461no—
316D8—1461no—
317C2×C8—734no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8D4×D7311yescharacteristic
321C2×C8#1192402712yes—
322C2×C8#1192402812yes—
323C2×C8C23×D7311yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—2922no—
326C4⋊C4—2922no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2922no—
334C42—41no—
335C42—2921no—
336C42—732no—
337C42—731no—
338C42—731no—
339C16—22no—
340C16—1462no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23D8×D7311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—5844no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—2921no—
353D4—2921no—
354D4—5842no—
355D4—5844no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4#1455657712yes—
366C2×C4D8×D7311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7312yes—
368C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
369C8—732no—
370C8—732no—
371C8#1455657712yes—
372C8C2×#1192402711yescharacteristic
373C8C2×#1192402811yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—5841no—
378C22—5842no—
379C22#1798893212yes—
380C22C2×D8×D7311yescharacteristic
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—5841no—
384C4—5842no—
385C4—1462no—
386C4—1462no—
387C4#1798893212yes—
388C4C2×#1455657711yescharacteristic
389C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—11681no—
393C2C2×#1798893211yescharacteristic
394C2#2262306412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2138C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620355C2
hypercenter#2138D73
hypocenterC73#33701
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620443C2semidirect
3. #22612175C2semidirect
4. #22612171C2semidirect
5. #22612169C2semidirect
6. #22612166C2semidirect
7. #22611639C2semidirect
8. #22611638C2semidirect
9. #22611636C2semidirect
10. C2×#17988362C2semidirect
11. C73×#2138C2semidirect
207. #2138D73semidirect
209. C73#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204432
#226203552
#226121752
#226121712
#226121692
#226121662
#226116392
#226116382
#226116362
C2×#179883622
C73×#21382
#3370173