Finite Group Databasebeta

← #33241313

Subgroups — #33241313

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620413C211yesmaximal, characteristic
3#22612173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×D8×D73C2211yescharacteristic
19#17989214—21no—
20#17989155—21no—
21C2×#14556530C2211yescharacteristic
22C2×C16×D73C2211yescharacteristic
23#17988995—21no—
24#17988993—21no—
25#17988991C2211yescharacteristic, complemented
26#17988989C2211yescharacteristic, complemented
27#17988988C2211yescharacteristic, complemented
28#17988977—21no—
29#17988973—21no—
30#17988972C2211yescharacteristic
31#17988964C2211yescharacteristic
32#17988962C2211yescharacteristic
33#17988628—21no—
34#17988624C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988391C2211yescharacteristic, complemented
38#17988391C2211yescharacteristic, complemented
39#17988389C2211yescharacteristic
40#17988389C2211yescharacteristic
41#17988389C2211yescharacteristic, complemented
42#17988389C2211yescharacteristic, complemented
43#17988388C2211yescharacteristic
44#17988388C2211yescharacteristic
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic, complemented
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49#17988362C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#495×C73C2211yescharacteristic
54#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924029—21no—
60C2×D4×D73—21no—
61#14556618—44no—
62#14556614—22no—
63#14556614—22no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—21no—
67C2×D584C2311yescharacteristic
68C2×D584C2311yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71D8×D73—22no—
72D8×D73—22no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×C8×D73C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556589—41no—
77#14556588—21no—
78#14556587—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556580—21no—
83#14556569—41no—
84#14556567—41no—
85#14556564—41no—
86#14556564—41no—
87#14556561—41no—
88#14556561—41no—
89#14556549—21no—
90#14556548D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556530—22no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—22no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556502D411yescharacteristic
104#14556501D411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C73—21no—
108C2×D8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73—21no—
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#107×C73C2311yescharacteristic
116C4×C8×C73C2311yescharacteristic
117C23×D73—41no—
118#11924029—42no—
119#11924029—42no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129D4×D73—42no—
130D4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924015—42no—
135#11924015—42no—
136D584—21no—
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140D584—42no—
141#11924013—42no—
142#11924013—42no—
143#11924011SD1614yes—
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C8×D73#4112yes—
147C8×D73#4112yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007—41no—
156#11924007D811yescharacteristic
157#11924007D811yescharacteristic
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005D811yescharacteristic
162#11924005D811yescharacteristic
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924003—21no—
166#11924003—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—41no—
169C2×D4×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172SD16×C73—42no—
173D8×C73—21no—
174D8×C73—21no—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73—161no—
190C22×D73—161no—
191C22×D73C2×D811yescharacteristic
192Q8×C73—41no—
193Q8×C73—41no—
194Q8×C73—161no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C22⋊D73—161no—
205C22⋊D73—161no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—82no—
216D292—161no—
217D292—161no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—161no—
220C4×D73#12412yes—
221C4×D73C2×SD1612yes—
222Dic146—161no—
223C8×C73C2×SD1612yes—
224C8×C73C2×#4111yescharacteristic
225C8×C73C2×#4111yescharacteristic
226#10596831#12412yes—
227#10596831C2×SD1612yes—
228C22×C73—81no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73C22×D811yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—164no—
241C2×D73#48612yes—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73C2×#12411yescharacteristic
248C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
249Dic73—21no—
250Dic73—21no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253Dic73#48612yes—
254#33702—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—161no—
256C2×C73C2×#48611yescharacteristic
257C2×C73#341511yescharacteristic
258C2×C73#341611yescharacteristic
259D73—22no—
260D73—161no—
261D73—161no—
262#3164—731no—
263#3155—731no—
264#2244—731no—
265#2244—731no—
266#2243—731no—
267#2243D7311yescharacteristic, complemented
268#2242—731no—
269#2242—731no—
270#2240—731no—
271#2240—731no—
272#2140—731no—
273#2139—731no—
274#2138—731no—
275C2×#357—731no—
276#2108—731no—
277C73#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C2×#135—731no—
280C22×D8—731no—
281#544—1461no—
282#535—1461no—
283C2×M32—731no—
284C22×C16—731no—
285#501—1461no—
286#501—1461no—
287#500—731no—
288#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
289#499—731no—
290#499—731no—
291#496—1461no—
292#496—1461no—
293#495—731no—
294#495C2×D7311yescharacteristic
295#493—731no—
296#493—731no—
297#428—1461no—
298#427—731no—
299C2×#107—731no—
300#405—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
305#357—731no—
306#357—731no—
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357C2×D7311yescharacteristic
316#357C2×D7311yescharacteristic
317#346—731no—
318#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
319C4×C16—731no—
320C4×C16—731no—
321C2×#41—1461no—
322C22×D4—1461no—
323AGL(1,ℤ/8)—2924no—
324#135—1462no—
325#135—1462no—
326C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1461no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8—731no—
331C2×D8—731no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8—1462no—
334C2×D8—1461no—
335C2×D8—1461no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8C22×D7311yescharacteristic
338C2×M16—731no—
339C22×C8—731no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—2921no—
342C4⋊Q8—1461no—
343#127—1461no—
344#127—1461no—
345#125—2921no—
346#125—1461no—
347#125—1461no—
348#124—21no—
349#124—1461no—
350C22⋊Q8—2921no—
351C22⋊Q8—2921no—
352#121—2921no—
353#121—2921no—
354#120—2921no—
355#120—2921no—
356#117—731no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359M32—1462no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16—731no—
362C2×C16—1462no—
363C2×C16C22×D7311yescharacteristic
364C2×C16C22×D7311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—731no—
367#107—731no—
368#107—1461no—
369#107—1461no—
370#107C22×D7311yescharacteristic
371#107C22×D7311yescharacteristic
372#106—1461no—
373#106—1461no—
374#106—1461no—
375#97—731no—
376#97—731no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379C24—2921no—
380#41—2922no—
381#41—2922no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—731no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401SD16—42no—
402SD16—2922no—
403SD16—2922no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—2922no—
407D8—2922no—
408D8—2922no—
409D8—1461no—
410D8—1461no—
411D8—1461no—
412D8—1461no—
413M16—734no—
414C2×C8—731no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8D4×D7311yescharacteristic
419C2×C8C23×D7311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—731no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—731no—
439C22⋊C4—731no—
440C42—2921no—
441C42—731no—
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1461no—
446C16—1461no—
447C23—41no—
448C23—2921no—
449C23—2921no—
450C23—5842no—
451C23—731no—
452C23—11681no—
453C23—11681no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—11681no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—11681no—
467D4—11681no—
468D4—11681no—
469D4—11681no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—11681no—
482C2×C4D8×D7311yescharacteristic
483C2×C4D8×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C8—732no—
486C8—732no—
487C8SD16×D7312yes—
488C8#41×D7311yescharacteristic
489C8#41×D7311yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22—5841no—
498C22—5841no—
499C22—732no—
500C22—11684no—
501C22—1461no—
502C22—1461no—
503C22C2×D8×D7311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5841no—
510C4—5841no—
511C4—732no—
512C4—1461no—
513C4—1461no—
514C4#124×D7311yescharacteristic
515C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—11681no—
518C2—11681no—
519C2—1462no—
520C2#486×D7311yescharacteristic
521C2#2262307111yescharacteristic
522C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2243C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620413C2
hypercenter#2243D73
hypocenterC73#33702
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620464C2semidirect
3. #22612173C2semidirect
4. #22612171C2semidirect
5. #22612169C2semidirect
6. #22612164C2semidirect
7. #22612162C2semidirect
8. #22612156C2semidirect
9. #22612153C2semidirect
10. #22611645C2semidirect
11. #22611642C2semidirect
12. #22611637C2semidirect
13. #357×D73C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2243C2semidirect
25. #17988991C22semidirect
26. #17988989C22semidirect
27. #17988988C22semidirect
37. #17988391C22semidirect
38. #17988391C22semidirect
41. #17988389C22semidirect
42. #17988389C22semidirect
47. #17988387C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
49. #17988362C22semidirect
50. C4×#11924003C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
52. #500×C73C22semidirect
54. #358×C73C22semidirect
55. #358×C73C22semidirect
58. #346×C73C22semidirect
267. #2243D73semidirect
277. C73#33702semidirect
288. #500C2×D73semidirect
303. #358C2×D73semidirect
304. #358C2×D73semidirect
318. #346C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204642
#226204132
#226121732
#226121712
#226121692
#226121642
#226121622
#226121562
#226121532
#226116452
#226116422
#226116372
#357×D732
#226115292
C73×#22432
#3370273