Finite Group Databasebeta

← #33241314

Subgroups — #33241314

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620412C211yesmaximal, characteristic
3#22612171C212yesmaximal, complemented
4#22612166C212yesmaximal, complemented
5#22612161C212yesmaximal, complemented
6#22612153C212yesmaximal, complemented
7#22611647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14#17989218—21no—
15#17989154—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988995—22no—
18#17988991C2212yescomplemented
19#17988988C2212yescomplemented
20#17988975—22no—
21#17988970C2212yes—
22#17988962C2212yes—
23#17988627—21no—
24#17988625C2211yescharacteristic
25#17988542C2211yescharacteristic
26#17988392C2211yescharacteristic, complemented
27#17988392C2211yescharacteristic, complemented
28#17988390C2212yescomplemented
29#17988389C2211yescharacteristic, complemented
30#17988389C2211yescharacteristic, complemented
31#17988388C2212yes—
32#17988388C2212yes—
33#17988387C2212yescomplemented
34#17988362C2212yescomplemented
35C16×Dic73C2212yescomplemented
36C22×D8×C73C2211yescharacteristic
37C22×C16×C73C2211yescharacteristic
38C2×#107×C73C2211yescharacteristic
39#357×C73C2212yes—
40#357×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42#14556617—44no—
43#14556613—22no—
44#14556613—22no—
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924017—21no—
47C2×#11924016—22no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51#14556590—22no—
52#14556590—41no—
53#14556587—22no—
54#14556582—22no—
55#14556582—41no—
56#14556578—22no—
57#14556570—42no—
58#14556562—41no—
59#14556562—41no—
60#14556560—42no—
61#14556550—21no—
62#14556550D411yescharacteristic
63#14556531—22no—
64C2×#11924003C2312yes—
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556525C2311yescharacteristic
67#14556524—22no—
68#14556523—21no—
69#14556522—22no—
70#14556501D412yes—
71C8×Dic73C2312yes—
72C22×D4×C73—21no—
73C2×D8×C73—21no—
74C2×D8×C73—22no—
75C2×D8×C73—22no—
76C2×D8×C73C2312yes—
77C22×C8×C73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C16×C73—22no—
80C2×C16×C73C2311yescharacteristic
81C2×C16×C73C2311yescharacteristic
82#107×C73—21no—
83#107×C73C2312yes—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×D292—21no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C4×D73—41no—
93Dic292—21no—
94Dic292—21no—
95#11924017—42no—
96#11924016—44no—
97D584—21no—
98D584—21no—
99#11924013—44no—
100#11924012SD1614yes—
101C2×#10596831C2×D412yes—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—42no—
105C4⋊Dic73D811yescharacteristic
106C4⋊Dic73D811yescharacteristic
107#11924007—42no—
108#11924007—42no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—42no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73D812yes—
113C4×Dic73—41no—
114C4×Dic73C2×D412yes—
115#11924003—22no—
116C24×C73—41no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—42no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123D8×C73—22no—
124D8×C73—22no—
125D8×C73—42no—
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73#4112yes—
128C2×C8×C73#4112yes—
129C2×C8×C73C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C16×C73—21no—
133C16×C73—21no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—82no—
136C23×C73—161no—
137C23×C73—161no—
138C23×C73C2×D811yescharacteristic
139C22×D73—41no—
140D4×C73—42no—
141D4×C73—42no—
142D4×C73—82no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—161no—
145C2×C4×C73#12412yes—
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×SD1612yes—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D73—82no—
150C22⋊D73—162no—
151C22⋊D73—162no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73C2×D812yes—
156C2×Dic73C2×D812yes—
157D292—41no—
158D292—41no—
159C4×D73—82no—
160Dic146—41no—
161Dic146—41no—
162Dic146—162no—
163C8×C73#12412yes—
164C8×C73C2×#4111yescharacteristic
165C8×C73C2×#4111yescharacteristic
166#10596831C2×SD1614yes—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—82no—
170C22×C73—82no—
171C22×C73—82no—
172C22×C73—164no—
173C22×C73#48612yes—
174C22×C73C22×D811yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73#48612yes—
180C4×C73C2×#12411yescharacteristic
181C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
182Dic73—22no—
183Dic73—22no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#33702—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—22no—
189C2×C73—162no—
190C2×C73C2×#48611yescharacteristic
191C2×C73#341511yescharacteristic
192C2×C73#341611yescharacteristic
193D73—161no—
194#3164—731no—
195#3155—731no—
196#2244—732no—
197#2243—732no—
198#2242—732no—
199#2240—732no—
200#2140—731no—
201#2139—731no—
202#2138—731no—
203C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
204#2108—731no—
205C73#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
207C2×#135—731no—
208C22×D8C2×D7311yescharacteristic
209#544—1461no—
210#535—1461no—
211C2×M32—731no—
212C22×C16C2×D7311yescharacteristic
213#501—1462no—
214#500—732no—
215#499—732no—
216#496—1462no—
217#495—732no—
218#493—732no—
219#428—1461no—
220#427—731no—
221C2×#107C2×D7311yescharacteristic
222#405—731no—
223#358—731no—
224#358—731no—
225#358—732no—
226#357—732no—
227#357—732no—
228#357—731no—
229#357—731no—
230#357—732no—
231#357C2×D7312yes—
232#357C2×D7312yes—
233#346—732no—
234C4×C16—732no—
235C2×#41—1461no—
236C22×D4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—2924no—
238#135—1462no—
239#135—1462no—
240C2×Q16—731no—
241C2×SD16—1462no—
242C2×SD16—1461no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—731no—
247C2×D8—1462no—
248C2×D8C22×D7312yes—
249C2×M16—731no—
250C22×C8C22×D7311yescharacteristic
251C4⋊Q8—2921no—
252C4⋊Q8—1462no—
253#127—1462no—
254#125—2921no—
255#125—1462no—
256#124—1462no—
257C22⋊Q8—2922no—
258#121—2921no—
259#121—2921no—
260#120—2922no—
261#117—731no—
262#117—1461no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264M32—1462no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—732no—
267C2×C16C22×D7311yescharacteristic
268C2×C16C22×D7311yescharacteristic
269#107—21no—
270#107—731no—
271#107—731no—
272#107—1462no—
273#107C22×D7312yes—
274#106—1462no—
275#106—1461no—
276#97—732no—
277C4×C8—732no—
278C24—41no—
279#41—2922no—
280#41—2922no—
281C2×Q8—2922no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294Q16—1461no—
295Q16—1461no—
296SD16—2924no—
297SD16—2922no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—42no—
301D8—2924no—
302D8—1461no—
303D8—1461no—
304M16—734no—
305C2×C8—732no—
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8#1192402712yes—
308C2×C8#1192402812yes—
309C2×C8C23×D7311yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—731no—
316C4⋊C4—731no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1461no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—732no—
323C42—2921no—
324C42—732no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—1462no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23—2921no—
333C23D8×D7311yescharacteristic
334Q8—2921no—
335Q8—2921no—
336Q8—11682no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—5842no—
343D4—11682no—
344D4—11682no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4#1455657712yes—
354C2×C4D8×D7311yescharacteristic
355C2×C4SD16×D7312yes—
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C8—734no—
358C8#1455657712yes—
359C8C2×#1192402711yescharacteristic
360C8C2×#1192402811yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—164no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22#1798893212yes—
371C22C2×D8×D7311yescharacteristic
372C4—82no—
373C4—5841no—
374C4—5841no—
375C4—5841no—
376C4—1462no—
377C4—1462no—
378C4#1798893212yes—
379C4C2×#1455657711yescharacteristic
380C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—162no—
383C2—11681no—
384C2C2×#1798893211yescharacteristic
385C2#2262306811yescharacteristic
386C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620412C2
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#33702
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620467C2semidirect
3. #22612171C2semidirect
4. #22612166C2semidirect
5. #22612161C2semidirect
6. #22612153C2semidirect
7. #22611647C2semidirect
8. #22611641C2semidirect
9. #22611639C2semidirect
10. #22611527C2semidirect
11. C2×#357×C73C2semidirect
18. #17988991C22semidirect
19. #17988988C22semidirect
26. #17988392C22semidirect
27. #17988392C22semidirect
28. #17988390C22semidirect
29. #17988389C22semidirect
30. #17988389C22semidirect
33. #17988387C22semidirect
34. #17988362C22semidirect
35. C16×Dic73C22semidirect
203. C2×#357D73semidirect
205. C73#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204672
#226204122
#226121712
#226121662
#226121612
#226121532
#226116472
#226116412
#226116392
#226115272
C2×#357×C732
#3370273