Finite Group Databasebeta

← #33241318

Subgroups — #33241318

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620417C211yesmaximal, characteristic
3#22612173C212yesmaximal, complemented
4#22612168C212yesmaximal, complemented
5#22612163C212yesmaximal, complemented
6#22612155C212yesmaximal, complemented
7#22611648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556613C2211yescharacteristic
14C22×D584C2211yescharacteristic
15#17989215—21no—
16#17989156—21no—
17#17988996—22no—
18#17988992C2212yescomplemented
19#17988989C2212yescomplemented
20#17988976—22no—
21#17988971C2212yes—
22#17988964C2212yes—
23#17988629—21no—
24#17988625C2211yescharacteristic
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26#17988392C2211yescharacteristic, complemented
27#17988392C2211yescharacteristic, complemented
28#17988392C2212yescomplemented
29#17988389C2212yes—
30#17988389C2212yes—
31#17988389C2212yes—
32#17988389C2212yes—
33#17988389C2211yescharacteristic, complemented
34#17988389C2211yescharacteristic, complemented
35#17988389C2212yescomplemented
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C22×C16×C73C2211yescharacteristic
38#405×C73C2211yescharacteristic
39#346×C73C2212yescomplemented
40C4×C16×C73C2212yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×D292—21no—
43#14556619—44no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584C2312yes—
54C2×D584C2311yescharacteristic
55#14556591—22no—
56#14556590—41no—
57#14556588—22no—
58#14556583—22no—
59#14556582—41no—
60#14556579—22no—
61#14556568—42no—
62#14556566—41no—
63#14556566—41no—
64#14556561—42no—
65#14556550—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556525—21no—
68#14556525—22no—
69#14556525C2312yes—
70#14556525C2311yescharacteristic
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556523—21no—
73#14556523—22no—
74C2×M16×C73D411yescharacteristic
75C22×C8×C73C2311yescharacteristic
76#117×C73D411yescharacteristic
77M32×C73—22no—
78C2×C16×C73—22no—
79C2×C16×C73C2311yescharacteristic
80C2×C16×C73C2311yescharacteristic
81C2×C16×C73C2312yes—
82#97×C73D412yes—
83C4×C8×C73C2312yes—
84C23×D73—41no—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99Dic292—21no—
100Dic292—21no—
101#11924017—42no—
102#11924017—44no—
103D584—22no—
104D584—22no—
105D584—21no—
106D584—21no—
107D584—42no—
108D584—44no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—42no—
114#11924007—42no—
115#11924007—42no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119C4×Dic73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121M16×C73SD1614yes—
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D412yes—
124C2×C8×C73#4112yes—
125C2×C8×C73#4112yes—
126C2×C8×C73C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
128C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
129C22⋊C4×C73D812yes—
130C42×C73C2×D412yes—
131C16×C73—21no—
132C16×C73—21no—
133C16×C73—22no—
134C23×C73C2×D811yescharacteristic
135C22×D73—42no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—82no—
138C22×D73—161no—
139C22×D73—161no—
140C2×C4×C73#12412yes—
141C2×C4×C73C2×D812yes—
142C2×C4×C73C2×D812yes—
143C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×SD1612yes—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C22⋊D73—82no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—161no—
152D292—42no—
153D292—41no—
154D292—41no—
155D292—42no—
156D292—82no—
157D292—162no—
158D292—162no—
159C4×D73—82no—
160Dic146—41no—
161Dic146—41no—
162Dic146—162no—
163C8×C73#12412yes—
164C8×C73C2×SD1614yes—
165C8×C73C2×#4111yescharacteristic
166C8×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73#48612yes—
170C22×C73C22×D811yescharacteristic
171C2×D73—81no—
172C2×D73—82no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—82no—
177C2×D73—164no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73#48612yes—
181C4×C73C2×#12411yescharacteristic
182C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73—82no—
186Dic73—81no—
187#33702—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—22no—
189C2×C73C2×#48611yescharacteristic
190C2×C73#341511yescharacteristic
191C2×C73#341611yescharacteristic
192D73—161no—
193D73—162no—
194#3164—731no—
195#3155—731no—
196#2244—732no—
197#2243—732no—
198#2242—732no—
199#2240—732no—
200#2140—731no—
201#2139—731no—
202#2138—731no—
203C2×#357—731no—
204#2108D7311yescharacteristic, complemented
205C73#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
207C2×#135—731no—
208C22×D8—731no—
209#544—1461no—
210#535—1461no—
211C2×M32C2×D7311yescharacteristic
212C22×C16C2×D7311yescharacteristic
213#501—1462no—
214#500—732no—
215#499—732no—
216#496—1462no—
217#495—732no—
218#493—732no—
219#428—1461no—
220#427—731no—
221C2×#107—731no—
222#405C2×D7311yescharacteristic
223#358—731no—
224#358—731no—
225#358—732no—
226#357—732no—
227#357—732no—
228#357—732no—
229#357—732no—
230#357—731no—
231#357—731no—
232#357—732no—
233#346C2×D7312yescomplemented
234C4×C16C2×D7312yescomplemented
235C2×#41—1461no—
236C22×D4—1461no—
237AGL(1,ℤ/8)—2924no—
238#135—1462no—
239#135—1462no—
240C2×Q16—731no—
241C2×SD16—1461no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8—732no—
244C2×D8—731no—
245C2×D8—1461no—
246C2×D8—1462no—
247C2×D8—1462no—
248C2×D8—1462no—
249C2×M16D29211yescharacteristic
250C22×C8C22×D7311yescharacteristic
251C4⋊Q8—2921no—
252C4⋊Q8—1462no—
253#127—1462no—
254#125—2921no—
255#125—1462no—
256#124—1462no—
257C22⋊Q8—2922no—
258#121—2921no—
259#121—2921no—
260#120—2922no—
261#117—1461no—
262#117D29211yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—1461no—
264M32—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16C22×D7311yescharacteristic
267C2×C16C22×D7312yes—
268C2×C16C22×D7311yescharacteristic
269#107—732no—
270#107—731no—
271#107—731no—
272#107—1461no—
273#107—1462no—
274#106—1461no—
275#106—1462no—
276#97D29212yes—
277C4×C8C22×D7312yes—
278C24—2921no—
279#41—2922no—
280#41—2922no—
281C2×Q8—2922no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4C2×D29211yescharacteristic
294Q16—1461no—
295Q16—1461no—
296SD16—2922no—
297SD16—2924no—
298D8—2922no—
299D8—2924no—
300D8—1462no—
301D8—1462no—
302D8—1461no—
303D8—1461no—
304M16#1192401714yes—
305C2×C8C2×D29211yescharacteristic
306C2×C8C2×D29212yes—
307C2×C8#1192402812yes—
308C2×C8#1192402812yes—
309C2×C8C23×D7311yescharacteristic
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2922no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4D58411yescharacteristic
318C4⋊C4D58411yescharacteristic
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4D58412yes—
323C42—2921no—
324C42C2×D29212yes—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—22no—
328C23—2922no—
329C23—2921no—
330C23—5842no—
331C23—11681no—
332C23—11681no—
333C23C2×D58411yescharacteristic
334Q8—2921no—
335Q8—2921no—
336Q8—11682no—
337D4—2922no—
338D4—2921no—
339D4—2921no—
340D4—2922no—
341D4—5842no—
342D4—5842no—
343D4—11682no—
344D4—11682no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—11681no—
351C2×C4#1455657912yes—
352C2×C4C2×D58412yes—
353C2×C4C2×D58412yes—
354C2×C4C2×D58411yescharacteristic
355C2×C4C2×#1192401712yes—
356C2×C4C22×D29211yescharacteristic
357C8#1455657912yes—
358C8C2×#1192401714yes—
359C8C2×#1192402811yescharacteristic
360C8C2×#1192402811yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—5841no—
364C22—5842no—
365C22—5841no—
366C22—5842no—
367C22—5841no—
368C22—5842no—
369C22—11684no—
370C22#1798893412yes—
371C22C22×D58411yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—5841no—
375C4—5842no—
376C4—5841no—
377C4—5841no—
378C4#1798893412yes—
379C4C2×#1455657911yescharacteristic
380C4C22×#1192401711yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—11682no—
383C2—11681no—
384C2C2×#1798893411yescharacteristic
385C2#2262307211yescharacteristic
386C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2108C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22620417C2
hypercenter#2108D73
hypocenterC73#33702
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620470C2semidirect
3. #22612173C2semidirect
4. #22612168C2semidirect
5. #22612163C2semidirect
6. #22612155C2semidirect
7. #22611648C2semidirect
8. #22611644C2semidirect
9. #22611639C2semidirect
10. C2×#17988389C2semidirect
11. C73×#2108C2semidirect
18. #17988992C22semidirect
19. #17988989C22semidirect
26. #17988392C22semidirect
27. #17988392C22semidirect
28. #17988392C22semidirect
33. #17988389C22semidirect
34. #17988389C22semidirect
35. #17988389C22semidirect
39. #346×C73C22semidirect
40. C4×C16×C73C22semidirect
204. #2108D73semidirect
205. C73#33702semidirect
233. #346C2×D73semidirect
234. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204702
#226204172
#226121732
#226121682
#226121632
#226121552
#226116482
#226116442
#226116392
C2×#179883892
C73×#21082
#3370273